普通高等教育"十一五"國家級規(guī)劃教材（上冊）

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：實變函數(shù)論與泛函分析（第3版）（上冊）》分上、下冊。上冊系統(tǒng)介紹了實變函數(shù)的基礎(chǔ)知識，共分五章：集合、測度論、可測函數(shù)、Lehesgue積分以及抽象測度與積分。其中，前四章為必學(xué)內(nèi)容，授完約需60學(xué)時，第五章屬選學(xué)內(nèi)容，可用12～16學(xué)時講完?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉眹壹壱?guī)劃教材：實變函數(shù)論與泛函分析（第3版）（上冊）》文字流暢，論證嚴(yán)密，對概念、定理的背景與意義交代得十分清楚，介紹了新舊知識之間、實變函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系。本書特別注重培養(yǎng)學(xué)生如何提出問題，以及如何從分析問題的過程中尋求解決方法的能力。　　本書可供綜合性大學(xué)與師范院校數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生作為教材或教學(xué)參考書，也可作為工科部分專業(yè)高年級本科生與研究生的教材或教學(xué)參考書。同時，本書對于有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的讀者而言，也是一部很好的自學(xué)參考書。

書籍目錄

引言第一章 集合1 集合及其運算1.1 集合的定義及其運算1.2 集合序列的上、下限集*1.3 域與Q－域2 集合的勢2.1 勢的定義與Bernstein定理2.2 可數(shù)集合 *2.3 連續(xù)勢 *2.4 p進位表數(shù)法3 n維空間中的點集3.1 聚點、內(nèi)點、邊界點與Bolzano-Weierstrass定理3.2 開集、閉集與完全集3.3 直線上的點集習(xí)題一第二章 測度論1 外測度與可測集1.1 外測度1.2 可測集及其性質(zhì)*2 Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu)2.1 開集的可測性2.2 Lebesgue可測集的結(jié)構(gòu) 習(xí)題二第三章 可測函數(shù)1 可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)1.1 可測函數(shù)的定義1.2 可測函數(shù)的性質(zhì)2 可測函數(shù)的逼近定理2.1 Egorov定理2.2 Lusin定理2.3 依測度收斂性習(xí)題三第四章 Lebesgue積分1 可測函數(shù)的積分1.1 有界可測函數(shù)積分的定義及其性質(zhì)1.2 Lebesgue積分的性質(zhì)1.3 一般可測函數(shù)的積分1.4 Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系2 Lebesgue積分的極限定理2.1 非負可測函數(shù)積分的極限 2.2 控制收斂定理*3 Fubini定理3.1 乘積空間上的測度3.2 Fubini定理4 有界變差函數(shù)與微分*4.1 單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性4.2 有界變差函數(shù)與絕對連續(xù)函數(shù)5 Lp空間簡介5.1 Lp空間的定義 5.2 LP(E)中的收斂概念習(xí)題四*第五章 抽象測度與積分1 集合環(huán)上的測度及擴張1.1 環(huán)上的測度1.2 測度的擴張1.3 擴張的唯一性1.4 Lebesgue-Stieltjes測度 2 可測函數(shù)與Radon-Nikodym定理2.1 可測函數(shù)的定義 2.2 Radon-Nikodym定理3 Fubini定理……參考文獻索引

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