實(shí)變函數(shù)論與泛函分析

內(nèi)容概要

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材：實(shí)變函數(shù)論與泛函分析（第3版）》分上、下冊。下冊系統(tǒng)介紹了泛函分析的基礎(chǔ)知識(shí)，共分三章：距離空間、Banach空間上的有界線性算子以及Hilbert空間上的有界線性算子，授完約需72學(xué)時(shí)。其中關(guān)于幾類函數(shù)空間以及這些空間上特殊類算子的章節(jié)為選學(xué)內(nèi)容，讀者可以根據(jù)需要選擇，不影響對泛函分析理論的理解與掌握?！　　镀胀ǜ叩冉逃?ldquo;十一五”國家級規(guī)劃教材：實(shí)變函數(shù)論與泛函分析（第3版）（下冊）》文字流暢，論證嚴(yán)密，對概念、定理的背景與意義交代得十分清楚，介紹了新舊知識(shí)之間、泛函分析與其他數(shù)學(xué)分支之間的內(nèi)在聯(lián)系。本書特別注重培養(yǎng)學(xué)生如何提出問題，以及如何從分析問題的過程中尋求解決方法的能力?！　”緯晒┚C合大學(xué)與師范院校數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生作為教材或教學(xué)參考書，也可作為工科部分專業(yè)高年級本科生與研究生的教材或教學(xué)參考書。同時(shí)，本書對于有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的讀者而言，也是一部很好的自學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 距離空間1 線性距離空間1.1 線性空間1.2 距離空間1.3 線性賦范空間2 距離空間的完備性2.1 完備性的定義及例子2.2 完備空間的重要性2.3 空間的完備化3 內(nèi)積空間3.1 內(nèi)積空間的定義3.2 正規(guī)直交（正交）基4 距離空間中的點(diǎn)集4.1 開集與閉集4.2 稠密性與可分空間4.3 列緊集與緊集5 不動(dòng)點(diǎn)定理5.1 壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)定理5.2 凸緊集上的不動(dòng)點(diǎn)定理*6 函數(shù)空間簡介6.1 Hp空間6.2 Bergman空間習(xí)題一第二章 Banach空間上的有界線性算子1 有界線性算子及其范數(shù)1.1 有界線性算子1.2 算子空間1.3 算子的可逆性2 Hahn-Banach定理2.1 Hahn-Banach定理2.2 Hahn-Banach定理的幾何形式3 一致有界原理與閉圖像定理3.1 一致有界原理3.2 逆算子定理3.3 閉圖像定理4 對偶空間與弱收斂4.1 對偶空間、二次對偶與自反空間4.2 弱收斂與弱*收斂5 Banach共軛算子5.1 共軛算子5.2 算子的值域與零空間6 有界線性算子的譜6.1 算子的預(yù)解式與譜6.2 譜半徑公式7 緊算子7.1 緊算子的定義與性質(zhì)7.2 Riesz-Schauder理論7.3 關(guān)于不變子空間的注習(xí)題二第三章 Hilbert空間上的有界線性算子1 投影定理與Frechet-Riesz表示定理1.1 投影定理1.2 Fr6chet-Riesz表示定理1.3 Hilbert共軛算子2 幾類特殊算子2.1 定義及例子2.2 雙線性形式2.3 算子譜的性質(zhì)2.4 自伴算子的上下界2.5 譜映射定理3 緊自伴算子3.1 投影算子3.2 不變子空間和約化子空間3.3 緊自伴算子的譜分解定理4 有界自伴算子的譜分解定理4.1 譜系、譜測度與譜積分4.2 有界自伴算子的譜分解定理……參考文獻(xiàn)索引

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