常微分方程

內(nèi)容概要

　　《常微分方程》是作者在多年主講“常微分方程”課程講稿的基礎(chǔ)上整理而成?！冻Ｎ⒎址匠獭饭灿辛拢謩e是：一階微分方程，一階線性常微分方程組，高階線性常微分方程，非線性微分方程基本理論，定性理論與分支方法初步，常微分方程邊值問題。各章均配有適量的習(xí)題?！　　冻Ｎ⒎址匠獭房勺鳛楦叩葞煼对盒Ｅc綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)的常微分方程課程的教材，也可作為物理、計算機(jī)等理工科同類課程的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 一階微分方程1.1 微分方程和解1.1.1 微分方程與數(shù)學(xué)模型1.1.2 定義和術(shù)語1.1.3 初值問題1.2 積分法與可分離變量方程1.2.1 積分法1.2.2 可分離變量方程1.2.3 變量替換1.3 線性方程1.3.1 指數(shù)積分因子法1.3.2 常數(shù)變易法1.3.3 化非線性為線性1.4 恰當(dāng)方程1.4.1 恰當(dāng)方程的定義1.4.2 積分因子1.5 一階隱式微分方程第二章 一階線性常微分方程組2.1 矩陣與矩陣函數(shù)分析初步2.1.1 矩陣的特征值與特征向量2.1.2 矩陣范數(shù)，矩陣序列的收斂性與矩陣指數(shù)2.1.3 矩陣函數(shù)與向量函數(shù)2.1.4 若爾當(dāng)塊矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)2.1.5 向量函數(shù)組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性2.2 解的存在與唯一性2.3 線性常微分方程組的通解2.3.1 線性齊次微分方程組的通解2.3.2 線性非齊次微分方程組的通解2.4 常系數(shù)線性常微分方程組的通解2.4.1 常系數(shù)線性微分方程組的解的基本表達(dá)式2.4.2 常系數(shù)齊次線性微分方程組的基解矩陣2.4.3 常系數(shù)非齊次線性微分方程組的求解第三章 高階線性常微分方程3.1 高階線性常微分方程與一階線性常微分方程組3.2 高階線性微分方程的通解3.2.1 齊次線性方程的通解3.2.2 非齊次線性方程的通解3.3 高階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解3.3.1 特征根均是單根的情形3.3.2 特征根有重根的情形3.4 高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解3.4.1 類型I3.4.2 類型Ⅱ3.5 冪級數(shù)解法與拉普拉斯變換法簡介3.5.1 冪級數(shù)解法3.5.2 拉普拉斯變換法第四章 非線性微分方程基本理論4.1 存在與唯一性定理4.2 解的延拓4.3 解對初值和參數(shù)的連續(xù)性與可微性第五章 定性理論與分支方法初步5.1 基本概念5.2 李雅普諾夫函數(shù)方法5.2.1 李雅普諾夫函數(shù)方法5.2.2 雙曲奇點的穩(wěn)定性5.3 一維周期微分方程5.4 細(xì)焦點與極限環(huán)5.4.1 細(xì)焦點及其穩(wěn)定性5.4.2 極限環(huán)及其穩(wěn)定性5.4.3 極限環(huán)的存在性5.5 常見分支現(xiàn)象舉例5.5.1 鞍結(jié)點分支與叉型分支5.5.2 Hopf分支與同宿分支5.5.3 近哈密頓系統(tǒng)第六章 常微分方程邊值問題6.1 基本概念及其可解性6.1.1 邊值問題的分類6.1.2 邊值問題的可解性6.2 Sturm-Liouville邊值問題的特征值和特征函數(shù)6.2.1 特征值和特征函數(shù)6.2.2 特征值和特征函數(shù)的性質(zhì)6.3 格林函數(shù)6.4 上下解方法6.4.1 單調(diào)迭代方法6.4.2 上下解方法參考文獻(xiàn)

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