隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程

內(nèi)容概要

　　本書是在測(cè)度論、泛函分析、點(diǎn)集拓?fù)浜碗S機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)等預(yù)備知識(shí)的基礎(chǔ)上展開討論的。全書共十章，第一章用以承前啟后，對(duì)經(jīng)典(確定性環(huán)境)的馬爾可夫過(guò)程作了簡(jiǎn)單的回顧。后面九章對(duì)隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程作了系統(tǒng)研究，包括依時(shí)的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程，依空的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程和既依時(shí)又依空的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程。對(duì)幾類重要的特殊的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程——隨機(jī)環(huán)境中的隨機(jī)徘徊，隨機(jī)環(huán)境中的分支過(guò)程，隨機(jī)環(huán)境中的生滅過(guò)程也進(jìn)行了相當(dāng)?shù)恼撌?。本書就其研究的主題而言，含有狀態(tài)的分類、狀態(tài)空間的分解、遍歷極限與不變測(cè)度、大數(shù)定律、中心極限定理、不變?cè)怼⒋笃钤?、Q過(guò)程的構(gòu)造理論等。
　　本書可供概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論研究者和應(yīng)用研究者參考，亦可用于研究生教學(xué)用書。

書籍目錄

第一章 經(jīng)典馬爾可夫過(guò)程的簡(jiǎn)單回顧
　1 馬爾可夫過(guò)程的基本概念及分類
　2 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類及遍歷性
　3 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的極限定理
　4 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的位勢(shì)
　5 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫過(guò)程的分析理論
　6 一般狀態(tài)的馬爾可夫過(guò)程的分析理論
　7 Levy過(guò)程
　8 分支過(guò)程
　9 隨機(jī)徘徊
　10 生滅過(guò)程
第二章 隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程(MPRE)導(dǎo)引
　1 例子
　2 MPRE的幾個(gè)要素
　3 離散時(shí)間的MPRE-MCRE的幾個(gè)要素
　4 MCRE的分類(MCSTRE，MCTRE，MCSRE)
　5 一個(gè)存在性定理——從p-φ鏈到MCTRE
　6 MCTRE的衍生鏈——SKPMC和p-θ鏈
第三章 MCTRE的狀態(tài)分類及狀態(tài)空間的分解
　1 MCTRE的等價(jià)描述
　2 MCTRE的概率特性函數(shù)及其性質(zhì)
　3 狀態(tài)分類
　4 狀態(tài)的周期和狀態(tài)空間的分解
　5 例子
　6 位勢(shì)理論初探
第四章 MCTRE的遍歷極限和不變測(cè)度
　1 隨機(jī)轉(zhuǎn)移矩陣(RTM)的分塊形式
　2 RTM的遍歷極限的存在性
　3 平均遍歷極限矩陣п(θ)的性質(zhì)
　4 不變測(cè)度
　5 算子遍歷定理及其在MCTRE中的應(yīng)用
第五章 MCTRE的中心極限定理和不變?cè)?br />　1 MCTRE的中心極限定理
　2 MCTRE的不變?cè)淼奶岱?br />　3 p-θ鏈的不變?cè)硌芯康臏?zhǔn)備
　4 證明p-θ鏈的不變?cè)淼膸讞l引理
　5 p-θ鏈的不變?cè)淼谋硎黾白C明
第六章 依時(shí)的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程(MPTRE)
　1 定義及引理
　2 隨機(jī)環(huán)境中的q-過(guò)程的存在性
　3 隨機(jī)Kolmogorov倒退方程和隨機(jī)環(huán)境中的最小q-過(guò)程的存在性
　4 隨機(jī)環(huán)境中的q-過(guò)程的唯一性
　5 具有一個(gè)隨機(jī)參數(shù)的時(shí)齊的q-過(guò)程
　6 依時(shí)的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程(MPTRE)的構(gòu)造
　7 等價(jià)定理
　8 時(shí)齊的隨機(jī)轉(zhuǎn)移函數(shù)的分析性質(zhì)
第七章 依時(shí)的隨機(jī)環(huán)境中的可數(shù)狀態(tài)的q-過(guò)程的構(gòu)造問(wèn)題
　1 符號(hào)、定義及初等命題
　2 隨機(jī)環(huán)境中的最小q-過(guò)程的存在性
　3 隨機(jī)環(huán)境中的q-過(guò)程的唯一性
　4 滿足(F)的隨機(jī)環(huán)境中的q-過(guò)程的構(gòu)造
　5 滿足(B)的隨機(jī)環(huán)境中的q-過(guò)程的構(gòu)造
　6 隨機(jī)環(huán)境中的生滅過(guò)程
第八章 依時(shí)的隨機(jī)環(huán)境中的有限維分支鏈
　1 隨機(jī)環(huán)境中的一維分支鏈的基本概念和矩
　2 隨機(jī)環(huán)境中的一維分支鏈的滅絕概率
　3 隨機(jī)環(huán)境中的有限維分支鏈的構(gòu)造
　4 隨機(jī)環(huán)境中的有限維分支鏈的增長(zhǎng)率
　5 隨機(jī)環(huán)境中的多維分支鏈的滅絕概率和兩極分化
第九章 依時(shí)的隨機(jī)環(huán)境中的無(wú)窮維的控制的分支鏈
　1 模型和存在性
　2 矩母泛函和分支性
　3 矩
　4 滅絕概率
　5 兩極分化和增殖率
　6 特例
第十章 依時(shí)依空的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫鏈
　1 依時(shí)依空的隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫鏈的構(gòu)造
　2 依時(shí)依空的隨機(jī)環(huán)境中具有飄逸的分支鏈
　3 依時(shí)依空的隨機(jī)環(huán)境中的隨機(jī)徘徊的中心極限定理
　4 依時(shí)依空的隨機(jī)環(huán)境中的隨機(jī)徘徊的不變?cè)砗?jiǎn)介
　5 依空的隨機(jī)環(huán)境中的隨機(jī)徘徊(RWSRE)
參考文獻(xiàn)
索引

編輯推薦

　　《隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程》是作者胡迪鶴及其助手們近八年來(lái)，對(duì)隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程研究成果的一個(gè)小結(jié)，為了全書的系統(tǒng)性，也介紹了少量的其他作者的部分結(jié)果?！　∽髡咂谕喿x《隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程》的讀者，最好具備測(cè)度論、泛函分析、點(diǎn)集拓?fù)浜碗S機(jī)過(guò)程的基本知識(shí)?！　　峨S機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程》系統(tǒng)地研究了隨機(jī)環(huán)境中的馬爾可夫過(guò)程，包括幾類重要的特例，如隨機(jī)環(huán)境中的隨機(jī)徘徊、隨機(jī)環(huán)境中的分支過(guò)程和隨機(jī)環(huán)境中的生滅過(guò)程。

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