出版時間:2011-3 出版社:高等教育出版社 作者:胡迪鶴 頁數(shù):447
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內(nèi)容概要
本書是在測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程基礎(chǔ)等預備知識的基礎(chǔ)上展開討論的。全書共十章,第一章用以承前啟后,對經(jīng)典(確定性環(huán)境)的馬爾可夫過程作了簡單的回顧。后面九章對隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程作了系統(tǒng)研究,包括依時的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程,依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程和既依時又依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程。對幾類重要的特殊的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程——隨機環(huán)境中的隨機徘徊,隨機環(huán)境中的分支過程,隨機環(huán)境中的生滅過程也進行了相當?shù)恼撌觥1緯推溲芯康闹黝}而言,含有狀態(tài)的分類、狀態(tài)空間的分解、遍歷極限與不變測度、大數(shù)定律、中心極限定理、不變原理、大偏差原理、Q過程的構(gòu)造理論等。
本書可供概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論研究者和應用研究者參考,亦可用于研究生教學用書。
書籍目錄
第一章 經(jīng)典馬爾可夫過程的簡單回顧
1 馬爾可夫過程的基本概念及分類
2 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類及遍歷性
3 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的極限定理
4 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的位勢
5 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫過程的分析理論
6 一般狀態(tài)的馬爾可夫過程的分析理論
7 Levy過程
8 分支過程
9 隨機徘徊
10 生滅過程
第二章 隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程(MPRE)導引
1 例子
2 MPRE的幾個要素
3 離散時間的MPRE-MCRE的幾個要素
4 MCRE的分類(MCSTRE,MCTRE,MCSRE)
5 一個存在性定理——從p-φ鏈到MCTRE
6 MCTRE的衍生鏈——SKPMC和p-θ鏈
第三章 MCTRE的狀態(tài)分類及狀態(tài)空間的分解
1 MCTRE的等價描述
2 MCTRE的概率特性函數(shù)及其性質(zhì)
3 狀態(tài)分類
4 狀態(tài)的周期和狀態(tài)空間的分解
5 例子
6 位勢理論初探
第四章 MCTRE的遍歷極限和不變測度
1 隨機轉(zhuǎn)移矩陣(RTM)的分塊形式
2 RTM的遍歷極限的存在性
3 平均遍歷極限矩陣п(θ)的性質(zhì)
4 不變測度
5 算子遍歷定理及其在MCTRE中的應用
第五章 MCTRE的中心極限定理和不變原理
1 MCTRE的中心極限定理
2 MCTRE的不變原理的提法
3 p-θ鏈的不變原理研究的準備
4 證明p-θ鏈的不變原理的幾條引理
5 p-θ鏈的不變原理的表述及證明
第六章 依時的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程(MPTRE)
1 定義及引理
2 隨機環(huán)境中的q-過程的存在性
3 隨機Kolmogorov倒退方程和隨機環(huán)境中的最小q-過程的存在性
4 隨機環(huán)境中的q-過程的唯一性
5 具有一個隨機參數(shù)的時齊的q-過程
6 依時的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程(MPTRE)的構(gòu)造
7 等價定理
8 時齊的隨機轉(zhuǎn)移函數(shù)的分析性質(zhì)
第七章 依時的隨機環(huán)境中的可數(shù)狀態(tài)的q-過程的構(gòu)造問題
1 符號、定義及初等命題
2 隨機環(huán)境中的最小q-過程的存在性
3 隨機環(huán)境中的q-過程的唯一性
4 滿足(F)的隨機環(huán)境中的q-過程的構(gòu)造
5 滿足(B)的隨機環(huán)境中的q-過程的構(gòu)造
6 隨機環(huán)境中的生滅過程
第八章 依時的隨機環(huán)境中的有限維分支鏈
1 隨機環(huán)境中的一維分支鏈的基本概念和矩
2 隨機環(huán)境中的一維分支鏈的滅絕概率
3 隨機環(huán)境中的有限維分支鏈的構(gòu)造
4 隨機環(huán)境中的有限維分支鏈的增長率
5 隨機環(huán)境中的多維分支鏈的滅絕概率和兩極分化
第九章 依時的隨機環(huán)境中的無窮維的控制的分支鏈
1 模型和存在性
2 矩母泛函和分支性
3 矩
4 滅絕概率
5 兩極分化和增殖率
6 特例
第十章 依時依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫鏈
1 依時依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫鏈的構(gòu)造
2 依時依空的隨機環(huán)境中具有飄逸的分支鏈
3 依時依空的隨機環(huán)境中的隨機徘徊的中心極限定理
4 依時依空的隨機環(huán)境中的隨機徘徊的不變原理簡介
5 依空的隨機環(huán)境中的隨機徘徊(RWSRE)
參考文獻
索引
編輯推薦
《隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程》是作者胡迪鶴及其助手們近八年來,對隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程研究成果的一個小結(jié),為了全書的系統(tǒng)性,也介紹了少量的其他作者的部分結(jié)果?! ∽髡咂谕喿x《隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程》的讀者,最好具備測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程的基本知識。 《隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程》系統(tǒng)地研究了隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程,包括幾類重要的特例,如隨機環(huán)境中的隨機徘徊、隨機環(huán)境中的分支過程和隨機環(huán)境中的生滅過程。
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