隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程

內(nèi)容概要

　　本書是在測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程基礎等預備知識的基礎上展開討論的。全書共十章，第一章用以承前啟后，對經(jīng)典(確定性環(huán)境)的馬爾可夫過程作了簡單的回顧。后面九章對隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程作了系統(tǒng)研究，包括依時的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程，依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程和既依時又依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程。對幾類重要的特殊的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程——隨機環(huán)境中的隨機徘徊，隨機環(huán)境中的分支過程，隨機環(huán)境中的生滅過程也進行了相當?shù)恼撌?。本書就其研究的主題而言，含有狀態(tài)的分類、狀態(tài)空間的分解、遍歷極限與不變測度、大數(shù)定律、中心極限定理、不變原理、大偏差原理、Q過程的構造理論等。
　　本書可供概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論研究者和應用研究者參考，亦可用于研究生教學用書。

書籍目錄

第一章 經(jīng)典馬爾可夫過程的簡單回顧
　1 馬爾可夫過程的基本概念及分類
　2 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類及遍歷性
　3 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的極限定理
　4 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫鏈的位勢
　5 可數(shù)狀態(tài)的馬爾可夫過程的分析理論
　6 一般狀態(tài)的馬爾可夫過程的分析理論
　7 Levy過程
　8 分支過程
　9 隨機徘徊
　10 生滅過程
第二章 隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程(MPRE)導引
　1 例子
　2 MPRE的幾個要素
　3 離散時間的MPRE-MCRE的幾個要素
　4 MCRE的分類(MCSTRE，MCTRE，MCSRE)
　5 一個存在性定理——從p-φ鏈到MCTRE
　6 MCTRE的衍生鏈——SKPMC和p-θ鏈
第三章 MCTRE的狀態(tài)分類及狀態(tài)空間的分解
　1 MCTRE的等價描述
　2 MCTRE的概率特性函數(shù)及其性質
　3 狀態(tài)分類
　4 狀態(tài)的周期和狀態(tài)空間的分解
　5 例子
　6 位勢理論初探
第四章 MCTRE的遍歷極限和不變測度
　1 隨機轉移矩陣(RTM)的分塊形式
　2 RTM的遍歷極限的存在性
　3 平均遍歷極限矩陣п(θ)的性質
　4 不變測度
　5 算子遍歷定理及其在MCTRE中的應用
第五章 MCTRE的中心極限定理和不變原理
　1 MCTRE的中心極限定理
　2 MCTRE的不變原理的提法
　3 p-θ鏈的不變原理研究的準備
　4 證明p-θ鏈的不變原理的幾條引理
　5 p-θ鏈的不變原理的表述及證明
第六章 依時的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程(MPTRE)
　1 定義及引理
　2 隨機環(huán)境中的q-過程的存在性
　3 隨機Kolmogorov倒退方程和隨機環(huán)境中的最小q-過程的存在性
　4 隨機環(huán)境中的q-過程的唯一性
　5 具有一個隨機參數(shù)的時齊的q-過程
　6 依時的隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程(MPTRE)的構造
　7 等價定理
　8 時齊的隨機轉移函數(shù)的分析性質
第七章 依時的隨機環(huán)境中的可數(shù)狀態(tài)的q-過程的構造問題
　1 符號、定義及初等命題
　2 隨機環(huán)境中的最小q-過程的存在性
　3 隨機環(huán)境中的q-過程的唯一性
　4 滿足(F)的隨機環(huán)境中的q-過程的構造
　5 滿足(B)的隨機環(huán)境中的q-過程的構造
　6 隨機環(huán)境中的生滅過程
第八章 依時的隨機環(huán)境中的有限維分支鏈
　1 隨機環(huán)境中的一維分支鏈的基本概念和矩
　2 隨機環(huán)境中的一維分支鏈的滅絕概率
　3 隨機環(huán)境中的有限維分支鏈的構造
　4 隨機環(huán)境中的有限維分支鏈的增長率
　5 隨機環(huán)境中的多維分支鏈的滅絕概率和兩極分化
第九章 依時的隨機環(huán)境中的無窮維的控制的分支鏈
　1 模型和存在性
　2 矩母泛函和分支性
　3 矩
　4 滅絕概率
　5 兩極分化和增殖率
　6 特例
第十章 依時依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫鏈
　1 依時依空的隨機環(huán)境中的馬爾可夫鏈的構造
　2 依時依空的隨機環(huán)境中具有飄逸的分支鏈
　3 依時依空的隨機環(huán)境中的隨機徘徊的中心極限定理
　4 依時依空的隨機環(huán)境中的隨機徘徊的不變原理簡介
　5 依空的隨機環(huán)境中的隨機徘徊(RWSRE)
參考文獻
索引

編輯推薦

　　《隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程》是作者胡迪鶴及其助手們近八年來，對隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程研究成果的一個小結，為了全書的系統(tǒng)性，也介紹了少量的其他作者的部分結果?！　∽髡咂谕喿x《隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程》的讀者，最好具備測度論、泛函分析、點集拓撲和隨機過程的基本知識?！　　峨S機環(huán)境中的馬爾可夫過程》系統(tǒng)地研究了隨機環(huán)境中的馬爾可夫過程，包括幾類重要的特例，如隨機環(huán)境中的隨機徘徊、隨機環(huán)境中的分支過程和隨機環(huán)境中的生滅過程。

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