概率論與數(shù)理統(tǒng)計

內(nèi)容概要

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是為高等學(xué)校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程編寫的教材。全書分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分。前五章為概率論部分，內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、二維隨機向量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理。后三章為數(shù)理統(tǒng)計部分，內(nèi)容包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。書末附有數(shù)學(xué)軟件MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用介紹、常用概率分布表。　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》結(jié)合教學(xué)實際，注意理論與實際的結(jié)合，選材適當(dāng)，論述嚴(yán)謹(jǐn)，條理清楚，便于教師教學(xué)及學(xué)生自學(xué)，可作為高等學(xué)校理工非數(shù)學(xué)類專業(yè)及經(jīng)濟管理類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)使用。全書由劉國欣教授主審。

書籍目錄

第一章 概率論的基本概念§1.1 隨機事件1.1.1 隨機試驗和樣本空間1.1.2 隨機事件1.1.3 事件的關(guān)系與運算§1.2 概率的定義和性質(zhì)1.2.1 隨機事件的頻率1.2.2 概率的定義1.2.3 概率的性質(zhì)§1.3 古典概型§1.4 條件概率1.4.1 奈件概率的概念1.4.2 概率乘法公式1.4.3 全概率公式和貝葉斯公式§1.5 隨機事件的獨立性1.5.1 兩個隨機事件的獨立性1.5.2 多個隨機事件的獨立性1.5.3 n重伯努利試驗習(xí)題一第二章 隨機變量及其概率分布§2.1 隨機變量與分布函數(shù)2.1.1 隨機變量2.1.2 分布函數(shù)§2.2 離散型隨機變量2.2.1 定義與基本概念2.2.2 幾種常見的離散型隨機變量§2.3 連續(xù)型隨機變量2.3.1 定義與基本概念2.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機變量§2.4 隨機變量函數(shù)的分布習(xí)題二第三章 二維隨機向量及其分布§3.1 二維隨機向量及其分布函數(shù)§3.2 二維離散型隨機向量§3.3 二維連續(xù)型隨機向量§3.4 條件分布與隨機變量的獨立性3.4.1 條件分布3.4.2 隨機變量的獨立性§3.5 隨機變量函數(shù)的概率分布習(xí)題三第四章 隨機變量的數(shù)字特征§4.1 數(shù)學(xué)期望4.1.1 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望4.1.2 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望4.1.3 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)§4.2 方差§4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)§4.4 矩和協(xié)方差矩陣4.4.1 矩4.4.2 協(xié)方差矩陣習(xí)題四第五章 大數(shù)定律和中心極限定理§5.1 大數(shù)定律§5.2 中心極限定理習(xí)題五第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本問題§6.2 總體、樣本與統(tǒng)計量6.2.1 總體與樣本6.2.2 統(tǒng)計量6.2.3 分位數(shù)§6.3 經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖6.3.1 經(jīng)驗分布函數(shù)6.3.2 直方圖§6.4 抽樣分布與抽樣分布定理6.4.1 抽樣分布6.4.2 抽樣分布定理習(xí)題六第七章 參數(shù)估計§7.1 參數(shù)點估計7.1.1 矩估計法7.1.2 最大似然估計法7.1.3 估計量優(yōu)良性的評選準(zhǔn)則§7.2 區(qū)間估計7.2.1 區(qū)間估計的概念和術(shù)語7.2.2 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計7.2.3 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計7.2.4 兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計7.2.5 兩正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計§7.3 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3.1 單個總體均值的區(qū)間估計7.3.2 兩總體均值差的區(qū)間估計§7.4 單側(cè)置信區(qū)間習(xí)題七第八章 假設(shè)檢驗§8.1 假設(shè)檢驗的基本概念8.1.1 假設(shè)檢驗的思想和方法8.1.2 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗8.1.3 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤§8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗8.2.1 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗8.2.2 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗8.2.3 兩獨立正態(tài)總體均值相等的檢驗*8.2.4 配對數(shù)據(jù)的τ檢驗8.2.5 兩獨立正態(tài)總體方差相等的檢驗§8.3 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗8.3.1 單個總體均值的檢驗8.3.2 兩總體均值相等的檢驗§8.4 分布假設(shè)檢驗習(xí)題八附錄 MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用附表Ⅰ 泊松分布表附表Ⅱ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表Ⅲ τ分布上α分位數(shù)表附表Ⅳ χ分布上α分位數(shù)表附表Ⅴ F分布上α分位數(shù)表參考書目

章節(jié)摘錄

　　自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是多種多樣的，從發(fā)生的必然性上區(qū)分，可以分為兩類現(xiàn)象，即確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象?！　。?）確定性現(xiàn)象：當(dāng)一定條件實現(xiàn)時，該結(jié)果一定出現(xiàn)，而當(dāng)一定條件不滿足時，該結(jié)果一定不出現(xiàn)的現(xiàn)象。例如：向上拋的石子必然下落；在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃沸騰；兩個同性電荷相斥，異性電荷相吸；三角形兩邊之和大于第三邊等等?！　。?）不確定性現(xiàn)象：當(dāng)一定條件實現(xiàn)時，該結(jié)果可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，而事先不能確切預(yù)測結(jié)果的現(xiàn)象。例如：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地時的結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上；射擊時的命中環(huán)數(shù)；拋一顆骰子，最后出現(xiàn)的點數(shù)；一條高速公路上一天出現(xiàn)的交通事故次數(shù)等等?！　τ诓淮_定性現(xiàn)象，雖然在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，但通過大量重復(fù)試驗，試驗的結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，例如在拋一枚硬幣時，我們無法預(yù)知落地時是正面朝上還是反面朝上，但大量重復(fù)拋硬幣這一試驗，就會發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)大致占二分之一；又例如射擊時，如果射擊次數(shù)不多，靶上彈著點似乎是隨意分布的，沒有什么規(guī)律，但在多次射擊時，彈著點的分布就開始呈現(xiàn)規(guī)律性：它大致關(guān)于某個中心對稱，靠近中心的彈著點密，遠(yuǎn)離中心的彈著點稀，且彈著點落入靶上任意一個區(qū)域的頻率是基本穩(wěn)定的，射擊的次數(shù)越多，這種規(guī)律性就越明顯。這種在大量重復(fù)試驗中不確定性現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性，而在大量重復(fù)試驗中呈現(xiàn)出統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。

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