物理學中的群論

內容概要

　　《物理學中的群論》是《物理學研究生教學叢書》中的一本。書中對有限群、李群和李代數的基本理論作了導論性的介紹。第一至第十四章對物理學中常遇到的一些群的結構和表示作了比較詳細的描述，其中包括點群、空間群、磁點群、磁空間群、置換群、SU（2）群、R（3）群、旋轉雙值群和雙值點群以及洛倫茲群、SU（M）和CL（M）群等。第十五至第二十一章，重點介紹點群和空間群在分子和固體物理中的應用，包括群論在分子和固體中電子和振動態(tài)以及半導體中電子自旋-軌道的耦合、環(huán)境場的對稱破缺、朗道相變理論等領域的應用。 《物理學中的群論》可作為物理專業(yè)的高年級學生和研究生的教材和教學參考用書，也可供從事凝聚態(tài)物理工作的讀者參考。

書籍目錄

第一章 群及其基本代數性質1.1 集合、等價關系、映照1.2 群的定義1.3 群的例子1.4 群的共軛類和單旁集1.5 不變子群、中心和商群1.6 同態(tài)、同構和擴張1.7 直積群習題一第二章 有限群表示論基礎2.1 群表示2.2 有限群表示論的一些基本定理2.3 正則表示2.4 特征標表2.5 直積群的不可約表示及內直積群表示的約化2.6 同構操作群與它的基2.7 投影算子2.8 Clebsch-Gordan系數2.9 對稱算子和不可約張量算子2.10 實表示習題二第三章 誘導表示和投影表示的理論3.1 基礎表示3.2 分導表示和誘導表示3.3 誘導表示的幾個定理3.4 有限群的投影表示3.5 投影表示的因子組3.6 投影表示的正交性關系3.7 覆蓋群及不可約投影表示的構造方法習題三第四章 點群4.1 點群的對稱操作和對稱元素4.2 對稱操作的幾個組合公式4.3 類的劃分4.4 第一類點群的結構4.5 第二類點群的結構4.6 晶體32點群的國際符號和晶系4.7 點群的特征標表4.8 第二類點群的完整導出習題四第五章 空間群的結構5.1 歐幾里得群5.2 空間群5.3 系：平移子群對旋轉元素的限制5.4 型：旋轉元素對平移群型式的限制5.5 螺旋軸、滑移面和空間群的記號5.6 230個三維空間群推引的舉例5.7 17個二維平面空間群結構和的推引習題五第六章 空間群的表示6.1 平移群的表示6.2 空間群的布里淵區(qū)域6.3 小群和波矢星[k]6.4 小表示和投影表示6.5 空間群的不可約表示6.6 空間群O5h（fm3n）和O3h（Pm3n）的一些不可約表示舉例6.7 空間群不可約表示實性的判據空間群內直積表示的簡約系數6.9 不可約表示的Herring方法6.10 Herring方法的舉例習題六第七章 磁群的結構7.1 點群和空間群向磁群的推廣7.2 磁點群的結構7.3 磁空間群的結構習題七第八章 磁群的共表示理論8.1 具有反幺正元素群的共表示8.2 有限群表示論在共表示情況下的推廣8.3 誘導共表示H↑M8.4 H↑M的可約性和不可約性的判據8.5 共表示的約化和內直積的分解8.6 不可約共表示基的正交性？8.7 磁點群的共表示58.8 磁空間群的共表示習題八第九章 置換群9.1 置換9.2 類、分法和楊氏圖9.3 Frobenius公式和不可約表示維數的圖形方法9.4 計算置換群不可約表示特征標的圖形方法9.5 特征標按子群元素的約化公式9.6 標準基9.7 標準不可約表示的矩陣9.8 楊氏算符和非標準基9.9 全反對稱基的構成9.10 外積9.11 群G的N次對稱冪和反對稱冪表示的特征標公式習題九第十章 連續(xù)群--李群10.1 李群10.2 群上不變積分10.3 無窮小群和無窮小產生子10.4 無窮小變換和無窮小算子10.5 一些變換李群的無窮小算子習題十第十一章 SU（2）、R（3）、雙值群和洛倫茲群11.1 SU（2）群和R（3）群11.2 SU（2）群的不可約表示11.3 旋轉群R（3）表示和旋轉雙值群R*（3）11.4 雙值點群11.5 角動量11.6 二角動量耦合和SU（2）群內直積表示的約化11.7 SU（2）群的C-G系數11.8 lorentz群11.9 SL（2，C）群的不可約表示習題十一第十二章 GL（M，C）群和SU（M）群的張量表示12.1 GL（M，C）群的協變張量表示12.2 GL（M，C）群的逆變和混合張量表示12.3 GL（M，C）群不可約表示的維數12.4 SU（M）群的張量表示12.5 SU（M）群不可約表示內直積的分解習題十二第十三章 李代數的結構13.1 李代數的定義和一些名稱13.2 度規(guī)張量和Casimir算子13.3 半單李代數的標準形式13.4 根系的性質13.5 秩j≤2根向量的圖形表示13.6 單根系13.7 單李代數的結構和Dynkin圖習題十三第十四章 李代數的表示14.1 權與權空間14.2 半單李代數的表示14.3 不可約表示的維數14.4 李代數的不可約表示和舉例習題十四第十五章 群論與物理體系的對稱性15.1 薛定諤方程與對稱算子15.2 本征函數和群表示的基15.3 微擾對簡并的影響15.4 時間反演對稱和附加簡并15.5 量子力學中的守恒量和守恒流15.6 全同粒子交換對稱性、辮子群和任意統計15.7 宏觀物理體系中物理張量的分類15.8 宏觀物理性質張量的時空和熱力學內部對稱性15.9 晶體對稱性對物理張量的影響15.10 物理性質張量的約化和獨立分量數習題十五第十六章 分子中電子態(tài)16.1 原子軌道波函數的空間分布和變換性質16.2 分子軌道波函數和LCAO近似16.3 成鍵和反鍵態(tài)以及口鍵和丌鍵16.4 CnHn分子的分子軌道理論16.5 分子組態(tài)和分子波函數16.6 ABn型分子的雜化軌道16.7 雜化波函數16.8 ABn型分子的分子軌道理論習題十六第十七章 原子和離子電子態(tài)在環(huán)境場下的對稱破缺17.1 哈密頓、對稱破缺和群鏈17.2 自由原子或離子的多電子組態(tài)17.3 原子譜項在環(huán)境場情況下的分裂17.4 有效晶體場17.5 d1系的能級在環(huán)境場下的分裂17.6 d2系的能級在環(huán)境場下的分裂習題十七第十八章 分子振動的對稱模式18.1 運動方程18.2 正則振動的對稱分類和對稱化坐標18.3 正則振動對稱分解和對稱坐標計算的實例18.4 力常數矩陣和對稱性18.5 力常數矩陣計算的例子18.6 振動狀態(tài)的對稱性及分子光譜選擇規(guī)則18.7 Jahn-Teller效應習題十八第十九章 第二類相變的對稱理論和晶體結構對稱破缺19.1 朗道相變理論：一維模型19.2 非均勻相變和相動力學演化的朗道理論推廣19.3 朗道結構相變的對稱理論19.4 朗道理論中一些群論的計算公式19.5 Molien函數19.6 O3h-pm3nγ點的不可約表示的不變量19.7 O3h群的子群及子群判據19.8 對稱破缺方向的確定習題十九第二十章 晶體中的電子態(tài)20.1 晶體中電子運動的哈密頓和獨立粒子近似20.2 固體能帶20.3 平面波展開方法20.4 緊束縛近似20.5 k·p微擾方法20.6 具有自旋軌道耦合的半導體能帶和組態(tài)混合20.7 具有自旋-軌道耦合的n型半導體帶底附近的哈密頓矩陣20.8 p型半導體價帶頂附近的哈密頓矩陣和Luttinger模型哈密頓習題二十第二十一章 晶格振動21.1 力常數、動力學矩陣的對稱性和正則振動21.2 對稱化基及久期方程的約化21.3 時間反演對稱性21.4 金剛石正則振動對稱分解和對稱化基21.5 金剛石結構力常數矩陣的約化21.6 金剛石結構的動力學矩陣--γ點和σ線21.7 晶格諧振動在長波長區(qū)的聲學模傳播和它的速度表述習題二十一附錄一 矩陣的直和、直積和超矩陣附錄二 基和坐標的線性變換附錄三 張量附錄四 點群特征標表附錄五 Oh類中48個點操作αj（j=1，2，…，48）附錄六 Ohh中元素αj（j=1，2，…24）的乘法表附錄七 D6h類中24個點操作αj（j=1，2…24）附錄八 D6h類中元素αj（j=1，2，…24）的乘法表附錄九 各種型式晶格的基矢附錄十 230格空間群底結構（摘自Kovalev表）附錄十一 磁點群的共表示結構附錄十二 本書一些符號的說明各章主要參考資料參考文獻

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