物理學(xué)中的群論

內(nèi)容概要

　　《物理學(xué)中的群論》是《物理學(xué)研究生教學(xué)叢書》中的一本。書中對(duì)有限群、李群和李代數(shù)的基本理論作了導(dǎo)論性的介紹。第一至第十四章對(duì)物理學(xué)中常遇到的一些群的結(jié)構(gòu)和表示作了比較詳細(xì)的描述，其中包括點(diǎn)群、空間群、磁點(diǎn)群、磁空間群、置換群、SU（2）群、R（3）群、旋轉(zhuǎn)雙值群和雙值點(diǎn)群以及洛倫茲群、SU（M）和CL（M）群等。第十五至第二十一章，重點(diǎn)介紹點(diǎn)群和空間群在分子和固體物理中的應(yīng)用，包括群論在分子和固體中電子和振動(dòng)態(tài)以及半導(dǎo)體中電子自旋-軌道的耦合、環(huán)境場(chǎng)的對(duì)稱破缺、朗道相變理論等領(lǐng)域的應(yīng)用。 《物理學(xué)中的群論》可作為物理專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生和研究生的教材和教學(xué)參考用書，也可供從事凝聚態(tài)物理工作的讀者參考。

書籍目錄

第一章 群及其基本代數(shù)性質(zhì)1.1 集合、等價(jià)關(guān)系、映照1.2 群的定義1.3 群的例子1.4 群的共軛類和單旁集1.5 不變子群、中心和商群1.6 同態(tài)、同構(gòu)和擴(kuò)張1.7 直積群習(xí)題一第二章 有限群表示論基礎(chǔ)2.1 群表示2.2 有限群表示論的一些基本定理2.3 正則表示2.4 特征標(biāo)表2.5 直積群的不可約表示及內(nèi)直積群表示的約化2.6 同構(gòu)操作群與它的基2.7 投影算子2.8 Clebsch-Gordan系數(shù)2.9 對(duì)稱算子和不可約張量算子2.10 實(shí)表示習(xí)題二第三章 誘導(dǎo)表示和投影表示的理論3.1 基礎(chǔ)表示3.2 分導(dǎo)表示和誘導(dǎo)表示3.3 誘導(dǎo)表示的幾個(gè)定理3.4 有限群的投影表示3.5 投影表示的因子組3.6 投影表示的正交性關(guān)系3.7 覆蓋群及不可約投影表示的構(gòu)造方法習(xí)題三第四章 點(diǎn)群4.1 點(diǎn)群的對(duì)稱操作和對(duì)稱元素4.2 對(duì)稱操作的幾個(gè)組合公式4.3 類的劃分4.4 第一類點(diǎn)群的結(jié)構(gòu)4.5 第二類點(diǎn)群的結(jié)構(gòu)4.6 晶體32點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)和晶系4.7 點(diǎn)群的特征標(biāo)表4.8 第二類點(diǎn)群的完整導(dǎo)出習(xí)題四第五章 空間群的結(jié)構(gòu)5.1 歐幾里得群5.2 空間群5.3 系：平移子群對(duì)旋轉(zhuǎn)元素的限制5.4 型：旋轉(zhuǎn)元素對(duì)平移群型式的限制5.5 螺旋軸、滑移面和空間群的記號(hào)5.6 230個(gè)三維空間群推引的舉例5.7 17個(gè)二維平面空間群結(jié)構(gòu)和的推引習(xí)題五第六章 空間群的表示6.1 平移群的表示6.2 空間群的布里淵區(qū)域6.3 小群和波矢星[k]6.4 小表示和投影表示6.5 空間群的不可約表示6.6 空間群O5h（fm3n）和O3h（Pm3n）的一些不可約表示舉例6.7 空間群不可約表示實(shí)性的判據(jù)空間群內(nèi)直積表示的簡(jiǎn)約系數(shù)6.9 不可約表示的Herring方法6.10 Herring方法的舉例習(xí)題六第七章 磁群的結(jié)構(gòu)7.1 點(diǎn)群和空間群向磁群的推廣7.2 磁點(diǎn)群的結(jié)構(gòu)7.3 磁空間群的結(jié)構(gòu)習(xí)題七第八章 磁群的共表示理論8.1 具有反幺正元素群的共表示8.2 有限群表示論在共表示情況下的推廣8.3 誘導(dǎo)共表示H↑M8.4 H↑M的可約性和不可約性的判據(jù)8.5 共表示的約化和內(nèi)直積的分解8.6 不可約共表示基的正交性？8.7 磁點(diǎn)群的共表示58.8 磁空間群的共表示習(xí)題八第九章 置換群9.1 置換9.2 類、分法和楊氏圖9.3 Frobenius公式和不可約表示維數(shù)的圖形方法9.4 計(jì)算置換群不可約表示特征標(biāo)的圖形方法9.5 特征標(biāo)按子群元素的約化公式9.6 標(biāo)準(zhǔn)基9.7 標(biāo)準(zhǔn)不可約表示的矩陣9.8 楊氏算符和非標(biāo)準(zhǔn)基9.9 全反對(duì)稱基的構(gòu)成9.10 外積9.11 群G的N次對(duì)稱冪和反對(duì)稱冪表示的特征標(biāo)公式習(xí)題九第十章 連續(xù)群--李群10.1 李群10.2 群上不變積分10.3 無(wú)窮小群和無(wú)窮小產(chǎn)生子10.4 無(wú)窮小變換和無(wú)窮小算子10.5 一些變換李群的無(wú)窮小算子習(xí)題十第十一章 SU（2）、R（3）、雙值群和洛倫茲群11.1 SU（2）群和R（3）群11.2 SU（2）群的不可約表示11.3 旋轉(zhuǎn)群R（3）表示和旋轉(zhuǎn)雙值群R*（3）11.4 雙值點(diǎn)群11.5 角動(dòng)量11.6 二角動(dòng)量耦合和SU（2）群內(nèi)直積表示的約化11.7 SU（2）群的C-G系數(shù)11.8 lorentz群11.9 SL（2，C）群的不可約表示習(xí)題十一第十二章 GL（M，C）群和SU（M）群的張量表示12.1 GL（M，C）群的協(xié)變張量表示12.2 GL（M，C）群的逆變和混合張量表示12.3 GL（M，C）群不可約表示的維數(shù)12.4 SU（M）群的張量表示12.5 SU（M）群不可約表示內(nèi)直積的分解習(xí)題十二第十三章 李代數(shù)的結(jié)構(gòu)13.1 李代數(shù)的定義和一些名稱13.2 度規(guī)張量和Casimir算子13.3 半單李代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式13.4 根系的性質(zhì)13.5 秩j≤2根向量的圖形表示13.6 單根系13.7 單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)和Dynkin圖習(xí)題十三第十四章 李代數(shù)的表示14.1 權(quán)與權(quán)空間14.2 半單李代數(shù)的表示14.3 不可約表示的維數(shù)14.4 李代數(shù)的不可約表示和舉例習(xí)題十四第十五章 群論與物理體系的對(duì)稱性15.1 薛定諤方程與對(duì)稱算子15.2 本征函數(shù)和群表示的基15.3 微擾對(duì)簡(jiǎn)并的影響15.4 時(shí)間反演對(duì)稱和附加簡(jiǎn)并15.5 量子力學(xué)中的守恒量和守恒流15.6 全同粒子交換對(duì)稱性、辮子群和任意統(tǒng)計(jì)15.7 宏觀物理體系中物理張量的分類15.8 宏觀物理性質(zhì)張量的時(shí)空和熱力學(xué)內(nèi)部對(duì)稱性15.9 晶體對(duì)稱性對(duì)物理張量的影響15.10 物理性質(zhì)張量的約化和獨(dú)立分量數(shù)習(xí)題十五第十六章 分子中電子態(tài)16.1 原子軌道波函數(shù)的空間分布和變換性質(zhì)16.2 分子軌道波函數(shù)和LCAO近似16.3 成鍵和反鍵態(tài)以及口鍵和丌鍵16.4 CnHn分子的分子軌道理論16.5 分子組態(tài)和分子波函數(shù)16.6 ABn型分子的雜化軌道16.7 雜化波函數(shù)16.8 ABn型分子的分子軌道理論習(xí)題十六第十七章 原子和離子電子態(tài)在環(huán)境場(chǎng)下的對(duì)稱破缺17.1 哈密頓、對(duì)稱破缺和群鏈17.2 自由原子或離子的多電子組態(tài)17.3 原子譜項(xiàng)在環(huán)境場(chǎng)情況下的分裂17.4 有效晶體場(chǎng)17.5 d1系的能級(jí)在環(huán)境場(chǎng)下的分裂17.6 d2系的能級(jí)在環(huán)境場(chǎng)下的分裂習(xí)題十七第十八章 分子振動(dòng)的對(duì)稱模式18.1 運(yùn)動(dòng)方程18.2 正則振動(dòng)的對(duì)稱分類和對(duì)稱化坐標(biāo)18.3 正則振動(dòng)對(duì)稱分解和對(duì)稱坐標(biāo)計(jì)算的實(shí)例18.4 力常數(shù)矩陣和對(duì)稱性18.5 力常數(shù)矩陣計(jì)算的例子18.6 振動(dòng)狀態(tài)的對(duì)稱性及分子光譜選擇規(guī)則18.7 Jahn-Teller效應(yīng)習(xí)題十八第十九章 第二類相變的對(duì)稱理論和晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱破缺19.1 朗道相變理論：一維模型19.2 非均勻相變和相動(dòng)力學(xué)演化的朗道理論推廣19.3 朗道結(jié)構(gòu)相變的對(duì)稱理論19.4 朗道理論中一些群論的計(jì)算公式19.5 Molien函數(shù)19.6 O3h-pm3nγ點(diǎn)的不可約表示的不變量19.7 O3h群的子群及子群判據(jù)19.8 對(duì)稱破缺方向的確定習(xí)題十九第二十章 晶體中的電子態(tài)20.1 晶體中電子運(yùn)動(dòng)的哈密頓和獨(dú)立粒子近似20.2 固體能帶20.3 平面波展開方法20.4 緊束縛近似20.5 k·p微擾方法20.6 具有自旋軌道耦合的半導(dǎo)體能帶和組態(tài)混合20.7 具有自旋-軌道耦合的n型半導(dǎo)體帶底附近的哈密頓矩陣20.8 p型半導(dǎo)體價(jià)帶頂附近的哈密頓矩陣和Luttinger模型哈密頓習(xí)題二十第二十一章 晶格振動(dòng)21.1 力常數(shù)、動(dòng)力學(xué)矩陣的對(duì)稱性和正則振動(dòng)21.2 對(duì)稱化基及久期方程的約化21.3 時(shí)間反演對(duì)稱性21.4 金剛石正則振動(dòng)對(duì)稱分解和對(duì)稱化基21.5 金剛石結(jié)構(gòu)力常數(shù)矩陣的約化21.6 金剛石結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)矩陣--γ點(diǎn)和σ線21.7 晶格諧振動(dòng)在長(zhǎng)波長(zhǎng)區(qū)的聲學(xué)模傳播和它的速度表述習(xí)題二十一附錄一 矩陣的直和、直積和超矩陣附錄二 基和坐標(biāo)的線性變換附錄三 張量附錄四 點(diǎn)群特征標(biāo)表附錄五 Oh類中48個(gè)點(diǎn)操作αj（j=1，2，…，48）附錄六 Ohh中元素αj（j=1，2，…24）的乘法表附錄七 D6h類中24個(gè)點(diǎn)操作αj（j=1，2…24）附錄八 D6h類中元素αj（j=1，2，…24）的乘法表附錄九 各種型式晶格的基矢附錄十 230格空間群底結(jié)構(gòu)（摘自Kovalev表）附錄十一 磁點(diǎn)群的共表示結(jié)構(gòu)附錄十二 本書一些符號(hào)的說明各章主要參考資料參考文獻(xiàn)

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