高等數(shù)學(xué)

前言

　　根據(jù)教育部《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，我們組織由負(fù)責(zé)教學(xué)工作的領(lǐng)導(dǎo)和多年從事一線教學(xué)的教師，經(jīng)過深入研討，結(jié)合高職院校的專業(yè)、學(xué)生以及教學(xué)的特點(diǎn)編寫了本教材?！　〗滩耐怀觥耙詫W(xué)生發(fā)展為本”的教育思想，以“必須、夠用、好用、實(shí)用”為原則，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為目的。該書重視基本概念、基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練，內(nèi)容由淺入深、循序漸進(jìn)，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、通俗易懂，既保持了數(shù)學(xué)學(xué)科理論體系的完整，同時又注重了數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和分析的方法解決實(shí)際問題，而不拘泥于理論推導(dǎo)和繁瑣的運(yùn)算?！　”窘滩膬?nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及應(yīng)用、常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無窮級數(shù)、行列式、矩陣、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，大約150個學(xué)時。打4*的章節(jié)可供不同專業(yè)選擇，有些章節(jié)中的某些知識點(diǎn)也可供各使用者在編寫教學(xué)計劃時取舍?！　　度珖呗毟邔＝逃笆晃濉币?guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)》可作為高職高專院校的學(xué)生用書，同時也可以作為成人高校、五年制大專以及“3+2”大專學(xué)生及工程技術(shù)人員的自學(xué)參考書?！　　度珖呗毟邔＝逃笆晃濉币?guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)》由龐進(jìn)生、徐肖麗、劉永建擔(dān)任主編，劉慶芝、龐進(jìn)麗、詹玉擔(dān)任副主編，第1章、第4章由劉永建編寫；第2章、第3章由徐肖麗編寫；第5章、第6章由劉洪運(yùn)編寫；第7章、第10章由劉慶芝編寫；第8章、第9章和第14章數(shù)學(xué)試驗(yàn)部分由詹玉編寫；第1l章及附錄由龐進(jìn)生編寫；第12章、第13章由龐進(jìn)麗編寫，全書由龐進(jìn)生、徐肖麗定稿?！　∮捎谧髡咚剿蓿瑫须y免有不妥之處，敬請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》緊密結(jié)合高職高專教育教學(xué)改革的實(shí)際，在內(nèi)容上既保證基礎(chǔ)又具有特色，力爭使教材具有科學(xué)性、基礎(chǔ)性和實(shí)用性。全書共14章，主要內(nèi)容有：一元函數(shù)與多元函數(shù)微積分、常微分方程、空間解析幾何初步、無窮級數(shù)、線性代數(shù)等。其內(nèi)容涵蓋了高職高專院校各工程專業(yè)、管理專業(yè)等所必需的數(shù)學(xué)知識以及如何利用這些知識解決實(shí)際問題的方法。另外，《高等數(shù)學(xué)》還以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，編寫了利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際計算的內(nèi)容，供有條件的院校選用。　　本教材突破傳統(tǒng)教材的體系，精選內(nèi)容、重點(diǎn)突出，注重實(shí)用。可根據(jù)學(xué)生和學(xué)校的實(shí)際情況選學(xué)不同內(nèi)容?！　　陡叩葦?shù)學(xué)》可作為高職高專院校、成人高校和本科院校開辦的二級院校三年制各專業(yè)的數(shù)學(xué)教材，也可供工程技術(shù)人員、在職人員自學(xué)使用。

書籍目錄

第1章 函數(shù)1.1 函數(shù)的概念1.2 函數(shù)的幾種特性1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)1.4 初等函數(shù)1.5 數(shù)學(xué)模型的建立本章小結(jié)習(xí)題1第2章 極限與連續(xù)2.1 數(shù)列的極限2.2 函數(shù)的極限2.3 極限的四則運(yùn)算法則2.4 無窮小與無窮大2.5 兩個重要極限2.6 函數(shù)的連續(xù)性本章小結(jié)習(xí)題2第3章 導(dǎo)數(shù)與微分3.1 導(dǎo)數(shù)的概念3.2 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則3.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用*3.5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)3.6 高階導(dǎo)數(shù)3.7 函數(shù)的微分及其應(yīng)用本章小結(jié)習(xí)題3第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1 微分中值定理4.2 洛必達(dá)法則4.3 函數(shù)的單調(diào)性4.4 函數(shù)的極值與最值4.5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)4.6 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)本章小結(jié)習(xí)題4第5章 不定積分5.1 不定積分的概念5.2 不定積分的性質(zhì)和基本積分公式5.3 換元積分法5.4 分部積分法*5.5 積分表的使用和簡單有理函數(shù)積分舉例本章小結(jié)習(xí)題5第6章 定積分6.1 定積分的概念6.2 定積分的性質(zhì)和牛頓-萊布尼茨公式6.3 定積分的計算方法*6.4 廣義積分6.5 定積分在幾何與物理問題中的應(yīng)用本章小結(jié)習(xí)題6第7章 常微分方程7.1 基本概念7.2 可分離變量的一階微分方程7.3 二階常系數(shù)線性微分方程7.4 應(yīng)用微分方程建模舉例本章小結(jié)習(xí)題7第8章 空間解析幾何簡介8.1 空間直角坐標(biāo)系8.2 向量的概念與線性運(yùn)算8.3 向量的數(shù)量積與向量積8.4 平面方程8.5 空間直線方程本章小結(jié)習(xí)題8第9章 多元函數(shù)微分學(xué)9.1 多元函數(shù)的概念、極限及連續(xù)9.2 偏導(dǎo)數(shù)9.3 全微分9.4 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法9.5 二元函數(shù)的極值本章小結(jié)習(xí)題9第10章 多元函數(shù)積分學(xué)10.1 二重積分的概念與性質(zhì)10.2 二重積分的計算10.3 二重積分的應(yīng)用本章小結(jié)習(xí)題10第11章 無窮級數(shù)11.1 數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)11.2 iE項級數(shù)及其斂散性11.3 交錯級數(shù)及其斂散性11.4 冪級數(shù)11.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開本章小結(jié)習(xí)題11第12章 行列式12.1 二階、三階行列式12.2 n階行列式12.3 克拉默法則本章小結(jié)習(xí)題12第13章 矩陣與線性方程組13.1 矩陣的概念與運(yùn)算13.2 逆矩陣13.3 矩陣的初等變換與矩陣的秩13.4 線性方程組本章小結(jié)習(xí)題13第14章 數(shù)學(xué)試驗(yàn)14.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一 Mathematica入門和一元函數(shù)的圖形繪制14.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二 用Mathematica求極限和一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)14.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三 用Mathematica計算不定積分和定積分14.4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四 用Mathematica求解常微分方程14.5 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五 用Mathematica求偏導(dǎo)數(shù)和二重積分14.6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)六 用Mathematica進(jìn)行級數(shù)運(yùn)算14.7 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)七 用Mathematica進(jìn)行矩陣運(yùn)算和解線性方程組習(xí)題參考答案附錄積分表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　本章主要介紹了矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算、逆矩陣的概念及其求法、矩陣可逆的判定、矩陣的秩及矩陣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并利用矩陣討論了線性方程組的解法.　　一、矩陣的定義與運(yùn)算　　1.矩陣是由m×n個數(shù)排列成的矩形數(shù)表，當(dāng)m=n時，稱之為n階方陣；當(dāng)m=1或n=1時，分別稱之為行矩陣或列矩陣.要注意矩陣與行列式是有本質(zhì)區(qū)別的，行列式是一個算式，一個數(shù)字，行列式通過計算可求得其值，而矩陣僅僅是一個數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.　　2.矩陣按其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，可分為零矩陣，單位矩陣，數(shù)量矩陣，對角矩陣，三角形矩陣，對稱矩陣，階梯形矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣，初等矩陣，可逆矩陣，伴隨矩陣等.　　3.只有方陣才有可逆矩陣的概念，只有非奇異矩陣才存在逆矩陣.　　4.矩陣的運(yùn)算主要包括：矩陣加法、數(shù)乘矩陣、矩陣乘法、矩陣轉(zhuǎn)置和矩陣的初等變換，要求掌握這些運(yùn)算方法和運(yùn)算規(guī)則，記住矩陣運(yùn)算必須滿足一定的條件，注意矩陣運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的不同之處.矩陣乘法的條件是：　?。?）左矩陣A的列數(shù)等于右矩陣曰的行數(shù).

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