幾何與拓?fù)涞母拍顚?dǎo)引

內(nèi)容概要

《幾何與拓?fù)涞母拍顚?dǎo)引》致力于對幾何與拓?fù)涞幕靖拍畹慕忉尲盎纠碚摰木C述，內(nèi)容涉及古典幾何、微分流形與李群、微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)曲線。
本書敘述較為細(xì)致，語言較為通俗，需要的預(yù)備知識較少，特別注意從直觀的幾何現(xiàn)象人手講解抽象的概念，盡量介紹本學(xué)科與其他學(xué)科的關(guān)系，以便照顧更多的讀者群體。
《幾何與拓?fù)涞母拍顚?dǎo)引》是了解近代幾何與拓?fù)鋵W(xué)的導(dǎo)引，可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系及其他有關(guān)專業(yè)的研究生的公共課教材，也可以用作自學(xué)者的入門讀物。本書由古志鳴編著。

書籍目錄

第1章 變換群與幾何學(xué)
 §1.1 引言
 §1.2 仿射坐標(biāo)變換
 §1.3 超平面
 §1.4 二次超曲面
 §1.5 仿射變換群
 §1.6 仿射幾何學(xué)大意
 §1.7 等距變換群
 §1.8 體積問題
 §1.9 射影平面
 §1.10 射影變換
 §1.11 群在集合上的作用
第2章 微分流形
 §2.1 引言
 §2.2 Rn中的映射的連續(xù)概念
 §2.3 Rn中的映射的微分概念
 §2.4 隱函數(shù)定理
 §2.5 正則超曲面
 §2.6 微分流形
 §2.7 可微映射
 §2.8 切映射
 §2.9 子流形
 §2.10 單位分解
第3章 切叢與向量場
 §3.1 切叢與向量場的基本知識
 §3.2 相流
 §3.3 李導(dǎo)數(shù)與括號積
 §3.4 弗羅貝尼烏斯定理
第4章 微分形式
 §4.1 代數(shù)預(yù)備知識——對偶空間
 §4.2 余切空間
 §4.3 工次微分形式
 §4.4 代數(shù)預(yù)備知識——外積
 §4.5 一般微分形式
 §4.6 外微分運(yùn)算一
 §4.7 鏈上的積分
 §4.8 斯托克斯公式
 §4.9 流形上的積分
 §4.10 應(yīng)用——辛形式
第5章 李群
 §5.1 基本概念
 §5.2 若干重要的例子
 §5.3 李群的表示
 §5.4 李群SU(2)與SO(3)
 §5.5 李群在流形上的作用
 §5.6 應(yīng)用——力學(xué)中的對稱性
第6章 微分幾何的基本概念
 §6.1 曲率概念速成
 §6.2 聯(lián)絡(luò)與平行移動
 §6.3 黎曼流形的概念
 §6.4 黎曼流形上的相容聯(lián)絡(luò)
 §6.5 幾點(diǎn)注釋
 §6.6 纖維叢的概念
 §6.7 活動標(biāo)架法
 §6.8 自然界中的聯(lián)絡(luò)
第7章 從微分流形看拓?fù)鋵W(xué)
 §7.1 引言
 §7.2 德拉姆上同調(diào)
 §7.3 同倫
 §7.4 德拉姆上同調(diào)的同倫型不變性
 §7.5 計算方法——正合序列
 §7.6 同調(diào)群
 §7.7 德拉姆定理
 §7.8 龐加萊對偶、映射度、相交數(shù)
 §7.9 應(yīng)用
 §7.10 再談纖維叢
 §7.11 幾點(diǎn)注釋
第8章 代數(shù)曲線淺說
 §8.1 代數(shù)預(yù)備知識——極大理想與素理想
 §8.2 仿射代數(shù)簇
 §8.3 平面代數(shù)曲線
 §8.4 奇異點(diǎn)
 §8.5 射影代數(shù)簇
 §8.6 再談平面代數(shù)曲線
 §8.7 黎曼曲面簡介
 §8.8 幾點(diǎn)注釋
附錄
參考文獻(xiàn)
索引

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：

編輯推薦

《幾何與拓?fù)涞母拍顚?dǎo)引》：對預(yù)備知識要求較少，適合初學(xué)者使用提供了較多的背景材料，便于讀者了解理論的脈絡(luò)引用了大量的例子，從幾何直觀自然過渡到數(shù)學(xué)概念涉及本學(xué)科的多個分支，可在閱讀時進(jìn)行多種組合盡可能采用平易近人的敘述方式，以增加可讀性

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