離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

前言

對于大學(xué)一二年級的教學(xué)來說，離散數(shù)學(xué)是一門很有趣的課程，原因有幾個方面。它的內(nèi)容是數(shù)學(xué)，但它的大多數(shù)應(yīng)用和超過半數(shù)的學(xué)生來自于計算機科學(xué)或工程中心。因此，了解本書主題的編寫動機，并事先了解它們的應(yīng)用，是十分重要而必需的策略。此外，這門課程所涵蓋的題材廣泛，內(nèi)容豐富，所以教材的內(nèi)容須精心安排，清晰易懂，并用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)法強調(diào)其關(guān)鍵概念。同時，也希望學(xué)生能夠掌握并運用一項重要的新技能：書寫數(shù)學(xué)證明的能力。要寫出優(yōu)秀的計算機程序，這是一項非常好的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)系學(xué)生可使用本書作為離散數(shù)學(xué)基本概念的入門書，并作為向更高級數(shù)學(xué)概念發(fā)展的基礎(chǔ)。如果僅限于此，那么書中涉及計算機科學(xué)的一些特定應(yīng)用可以略去或者單獨作為重要的例子選用。本書可作為計算機科學(xué)或者電子與計算機工程課程的教材，它也為計算機相關(guān)的許多基本概念打下基礎(chǔ)，并且為這些概念提供延伸、發(fā)展和共同的主題。通過參考每章的必備知識，教師很容易設(shè)計出與各章內(nèi)容相一致的、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)大綱。方法首先，我們認(rèn)為將課程內(nèi)容所涵蓋的領(lǐng)域和深度限制在大學(xué)一二年級所教的基礎(chǔ)課程的水平上是明智的。本書所選定的一系列主題能夠真正適用于計算機科學(xué)和其他學(xué)科，內(nèi)容符合邏輯、條理清楚。在介紹這些主題的同時，也指明了如何更深入地研究這些主題。這使得本書能夠成為學(xué)習(xí)高年級課程的一本很好的參考書。其次，將大量的定義和抽象理論壓縮到最低限度，并且用這種方式來組織各個主題，給出它們的相互聯(lián)系。關(guān)系和有向圖被視為同一基本數(shù)學(xué)概念的兩個方面，有向圖是關(guān)系的圖形表示。所以，該基本概念實際上用來作為本書介紹其他所有概念的基礎(chǔ)，包括函數(shù)、偏序、圖和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本書所介紹的每個新概念盡可能使用前面學(xué)過的內(nèi)容，并且以這種方式展開，從而簡化后續(xù)的更復(fù)雜的概念。第6版有什么新內(nèi)容？本書先后改進(jìn)五版，歷經(jīng)25年，受到廣泛認(rèn)可，這使我們感到非常欣慰。同樣欣喜的是本書前五版所選的內(nèi)容及解題方法也被廣泛肯定。例如，最近協(xié)會和其他機構(gòu)都大力推薦該書作為離散結(jié)構(gòu)的一學(xué)期的課程。在該版籌劃前，我們充分考慮了來自教師和學(xué)生的眾多建議和意見以改進(jìn)本書的內(nèi)容和材料。盡管該版做了改進(jìn)并完善了很多，但是我們的目標(biāo)依然同前五版一樣：以一種簡明的、學(xué)生能夠理解的方式來介紹離散數(shù)學(xué)的基本概念及其某些應(yīng)用。由于關(guān)系和有向圖這兩個關(guān)鍵概念在本書中起著統(tǒng)一的作用，所以我們相信本書非常適合課堂教學(xué)。該版新加了兩個小節(jié)：數(shù)學(xué)命題及邏輯與問題求解，并附有習(xí)題，這使得有關(guān)邏輯方面的內(nèi)容得到大大加強。此外還增添了新的內(nèi)容：模糊集和模糊邏輯，它在當(dāng)前自反饋及控制過程問題中極其重要。通過著名的迷和一些相關(guān)迷與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，把本書中的集合論、布爾矩陣、算法與編碼、邏輯、一般的證明構(gòu)造、著色問題和多項式等內(nèi)容串聯(lián)一體，使學(xué)生既覺得有趣又學(xué)到知識。

內(nèi)容概要

　　discrete mathematical structures, sixth edition. offers a clear and concise presentation of the fundamental concepts of discrete mathematics. ideal for a one-semester introductory course, this text contains more genuine computer science applications than any other text in the field. this book is written at an appropriate level for a wide variety of majors and non-majors, and assumes a college algebra course as a prerequisite.　　features　　the focus on computer science prepares students for future computer science careers.　　the emphasis on proof lays the foundation for mathematical thinking.　　clear organization of topics prevents students from being overwhelmed. the authors treat relations and digraphs as two aspects of the same fundamental ideawhich is then used as the basis of virtually all the concepts introduced in the book.

作者簡介

作者：（美國）科曼（Bernard Kolman） （美國）巴斯比（Robert C.Busby） （美國）羅斯（Sharon Cutler Ross）

書籍目錄

preface xvii a word to students xxi fundamentals 1 1.1 sets and subsets 2 1.2 operations on sets 5 1.3 sequences 131.4 properties of integers 20 1.5 matrices 32 1.6 mathematical structures 41 2 logic 50 2.1 propositions and logical operations 51 2.2 conditional statements 57 2.3 methods of proof 62 2.4 mathematical induction 68 2.5 mathematical statements 75 2.6 logic and problem solving 78 3 counting 91 3.1 permutations 92 3.2 combinations 96 3.3 pigeonhole principle 100 3.4 elements of probability 104 3.5 recurrence relations 112 4 relations and digraphs 122 4.1 product sets and partitions 123 4.2 relations and digraphs 127 4.3 paths in relations and digraphs 135 4.4 properties of relations 141 4.5 equivalence relations 148 4.6 data structures for relations and digraphs 152 4.7 operations on relations 159 4.8 transitive closure and warshall's algorithm 169 5 functions 180 5.1 functions 181 5.2 functions for computer science 190 5.3 growth of functions 200 5.4 permutation functions 205 6 order relations and structures 217 6.1 partially ordered sets 218 6.2 extremal elements of partially ordered sets 228 6.3 lattices 233 6.4 finite boolean algebras 243 6.5 functions on boolean algebras 250 6.6 circuit design 254 7 trees 270 7.1 trees 271 7.2 labeled trees 275 7.3 tree searching 280 7.4 undirected trees 288 7.5 minimal spanning trees 295 8 topics in graph theory 305 8.1 graphs 306 8.2 euler paths and circuits 311 8.3 hamiltonian paths and circuits 318 8.4 transport networks 321 8.5 matching problems 329 8.6 coloring graphs 334 9 semigroups and groups 344 9.1 binary operations revisited 345 9.2 semigroups 349 9.3 products and quotients of semigroups 356 9.4 groups 362 9.5 products and quotients of groups 372 9.6 other mathematical structures 377 10 languages and finite-state machines 386 10.1 languages 387 10.2 representations of special grammars and languages 394 10.3 finite-state machines 403 10.4 monoids, machines, and languages 409 10.5 machines and regular languages 414 10.6 simplification of machines 420 11 groups and coding 429 11.1 coding of binary information and error detection 430 11.2 decoding and error correction 440 11.3 public key cryptology 449 appendix a: algorithms and pseudocode 455 appendix b: additional experiments in discrete mathematics 467 appendix c: coding exercises 473 answers to odd-numbered exercises 477 answers to chapter self-tests 515 glossary g-1 index i-1 photo credits p- 1

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(第6版)(影印版)》是教育部高等教育司推薦，國外優(yōu)秀信息科學(xué)與技術(shù)系列教學(xué)使用。

圖書封面

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