高等數(shù)學（下）

內容概要

　　《高等數(shù)學（下）》作為中國氣象局與南京信息工程大學共建教材的系列成果之一，根據局校共建教材項目的基本要求與編者多年的教學實踐與教改經驗，結合教育部數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會制定的“本科數(shù)學課程教學基本要求”編寫而成?！　∪珪稚?、下冊出版。下冊包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)等五章。書后配有附錄v：matlab簡介（下）以及習題參考答案。每節(jié)都配有a、b兩組習題，每章后附有總復習題，便于教師因材施教以及學生自主學習。本書突出重要概念的實際背景和理論知識的應用。全書結構嚴謹、邏輯清晰、說理淺顯、通俗易懂，例題較豐富且有一定梯度，便于學生自學。本書可作為高等學校理（非數(shù)學專業(yè)）、工、農、經管各類專業(yè)高等數(shù)學課程的教材，也可作為工程技術人員的參考書。

書籍目錄

第八章 向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié) 空間直角坐標系 一、空間直角坐標系的概念(1) 二、空間兩點間的距離(2) 習題8-1(4) 第二節(jié) 向量及其線性運算 一、向量的概念(4) 二、向量的線性運算(5) 三、向量的坐標分解 式(9) 四、向量的模和方向余弦(11) 五、向量在軸上的投影(14) 習題8-2(15) 第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積 一、向量的數(shù)量積(16) 二、向量的向量積(19) 習題8-3(23) 第四節(jié) 曲面及其方程 一、曲面方程的概念(24) 二、旋轉曲面(26) 三、柱面(28) 習題8-4(29) 第五節(jié) 空間曲線及其方程 一、空間曲線的一般方程(30) 二、空間曲線的參數(shù)方程(32) 三、空間曲線在坐標面上的投影(33) 習題8-5(35) 第六節(jié) 平面及其方程 一、平面的點法式方程(36) 二、平面的一般方程(37) 三、兩平面的夾角(39) 四、點到平面的距離(41) 習題8-6(42) 第七節(jié) 空間直線及其方程 一、空間直線的一般方程(43) 二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程(43) 三、兩直線的夾角(45) 四、直線與平面的夾角(46) 五、平面束(47) 習題8-7(49) 第八節(jié) 二次曲面 一、橢球面(50) 二、橢圓拋物面(52) 三、舉葉雙曲面(52) 四、雙葉雙曲面(53) 五、雙曲拋物面(馬鞍面)(54) 習題8-8(55) 總復習題八 第九章 多元函數(shù)微分法及其應用 第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 一、平面點集(59) 二、n維空間(61) 三、多元函數(shù)的概念(62) 四、多元函數(shù)的極限(64) 五、多元函數(shù)的連續(xù)性(66) 六、閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(67) 習題9-1(67) 第二節(jié) 偏導數(shù) 一、偏導數(shù)的概念及其計算(68) 二、高階偏導數(shù)(72) 習題9-2(73) 第三節(jié) 全微分 一、全微分的概念(75) *二、全微分在近似計算中的應用(78) 習題9-3(79) 第四節(jié) 多元復合函數(shù)的微分法 一、多元復合函數(shù)的求導法則(80) 二、全微分形式不變性(84) 習題9-4(84) 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導公式 一、一個方程的情形(85) 二、方程組的情形(89) 習題9-5(91) 第六節(jié) 方向導數(shù) 梯度 一、方向導數(shù)(92) 二、梯度(94) 習題9-6(97) 第七節(jié) 多元函數(shù)微分法在幾何上的應用 一、空間曲線的切線與法平面(98) 二、曲面的切平面與法線(101) 習題9-7(104) 第八節(jié) 多元函數(shù)的泰勒公式 習題9-8(106) 第九節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法 一、多元函數(shù)的極值(107) 二、多元函數(shù)的最大值與最小值(109) 三、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法(111) 習題9-9(115) 總復習題九 第十章 重積分 第一節(jié) 重積分的概念與性質 一、二重積分的概念(119) 二、三重積分的概念(121) 三、重積分的性質(123) 習題10-1(124) 第二節(jié) 二重積分的計算 一、在直角坐標系下計算二重積分(126) 二、在極坐標系下計算二重積分(132) 三、二重積分的換元法(136) 習題10-2(139) 第三節(jié) 三重積分的計算 一、利用直角坐標計算三重積分(141) 二、利用柱面坐標計算三重積分(145) 三、利用球面坐標計算三重積分(147) 四、三重積分的換元法(149) 習題10-3(151) 第四節(jié) 重積分的應用 一、曲面的面積(153) 二、質心(154) 三、轉動慣量(157) 四、引力(158) 習題10-4(160) 總復習題十 第十一章 曲線積分與曲面積分 第一節(jié) 對弧長的曲線積分 一、對弧長的曲線積分的概念(165) 二、對弧長的曲線積分的 性質(166) 三、對弧長的曲線積分的計算(167) 四、對弧長的曲線積分的應用(170) 習題11-1(171) 第二節(jié) 對面積的曲面積分 一、對面積的曲面積分的概念(173) 二、對面積的曲面積分的 性質(174) 三、對面積的曲面積分的計算(174) 四、對面積的曲面積分的應用(177) 習題11-2(179) 第三節(jié) 對坐標的曲線積分 一、對坐標的曲線積分的概念與性質(180) 二、對坐標的曲線積分的計算(183) 三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系(186) 習題11-3(188) 第四節(jié) 格林公式及其應用 一、格林公式(190) 二、平面上曲線積分與路徑無關的條件(193) 三、全微分方程(197) 習題11-4(198) 第五節(jié) 對坐標的曲面積分 一、對坐標的曲面積分的概念(200) 二、對坐標的曲面積分的 性質(204) 三、對坐標的曲面積分的計算(204) 四、兩類曲面積分之間的聯(lián)系(207) 習題11-5(210) 第六節(jié) 高斯公式 通量與散度 一、高斯公式(211) 二、通量與散度(214) 習題11-6(216) 第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 一、斯托克斯公式(218) 二、環(huán)流量與旋度(221) 習題11-7(223) 第八節(jié) 場論初步 一、區(qū)間上的向量函數(shù)(224) 二、向量場(227) 習題11-8(231) 總復習題十一 第十二章 無窮級數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質 一、常數(shù)項級數(shù)的概念(234) 二、收斂級數(shù)的基本性質(237) 三、柯西審斂原理(240) 習題12-1(240) 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 一、正項級數(shù)的審斂法(241) 二、交錯級數(shù)及其審斂法(248) 三、絕對收斂與條件收斂(250) 習題12-2(252) 第三節(jié) 冪級數(shù) 一、函數(shù)項級數(shù)的概念(254) 二、冪級數(shù)及其收斂性(255) 三、冪級數(shù)的運算(259) 習題12-3(261) 第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù) 一、泰勒級數(shù)(263) 二、函數(shù)展開成冪級數(shù)(265) 三、函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用(270) 習題12-4(272) 第五節(jié) 傅里葉級數(shù) 一、三角級數(shù)的概念(272) 二、周期為2π的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)(274) 三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)(280) 習題12-5(283) 第六節(jié) 周期為2ι的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)(285) 一、周期為2ι的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)(285) 二、傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式(287) 習題12-6(289) 總復習題十二(290) 附錄v matlab簡介(下)(293) 習題參考答案(303)

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：

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《高等數(shù)學(下)》是高等學校教材之一。

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