高等數(shù)學(xué)

前言

高職高專教育是我國高等教育體系的重要組成部分，近幾年呈現(xiàn)出前所未有的發(fā)展態(tài)勢。為此，我們要適應(yīng)高職高專教育改革的要求，全面推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，并順應(yīng)高職高專教育大眾化的發(fā)展趨勢。根據(jù)教育部高等職業(yè)院校的培養(yǎng)目標，同時依據(jù)《高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，我們在總結(jié)多年教學(xué)改革經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合高職高專院校學(xué)生的特點，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力為目標，以掌握概念、強化應(yīng)用、培養(yǎng)技能為重點，并在充分體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”以及兼顧學(xué)科體系的高職教學(xué)基本原則的基礎(chǔ)上，編寫了本教材。本書的主要內(nèi)容為函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微積分，無窮級數(shù)，數(shù)學(xué)實驗。為了精簡教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率，同時考慮到高等職業(yè)教育的實際情況，在本書的編寫過程中，我們力求用通俗的語言及直觀形象的方式進行敘述，避免大量的理論推導(dǎo)，突出有關(guān)理論和方法的應(yīng)用，因而在編寫思想、體系安排、內(nèi)容取舍、教學(xué)方法等方面我們特別注意了以下幾點。（1）采用案例驅(qū)動的方式。用日常生活及工程技術(shù)問題中常見的和人們關(guān)心或熟悉的典型事例引出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生了解本章知識的實際應(yīng)用并產(chǎn)生求解問題的沖動；用通俗易懂的語言，深入淺出地闡述概念的內(nèi)涵和實質(zhì)；減少繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，著力表現(xiàn)解決問題的基本步驟，體現(xiàn)條理化解決問題的思路。（2）淡化理論，突出應(yīng)用。盡量采用幾何解釋、數(shù)表、實例等形式加深對概念、方法的理解；結(jié)合高等職業(yè)教育的實際情況，通過將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于處理各種日常生活和工程技術(shù)實際問題中，使數(shù)學(xué)來源于生活，又反作用于生活；盡量使數(shù)學(xué)知識通俗化、簡單化、實際化，突出高職應(yīng)用數(shù)學(xué)的實用性。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是全國高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材，是為了滿足高職高專院校培養(yǎng)應(yīng)用型技術(shù)人才的需要，并結(jié)合高職院校各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的需求編寫的。其主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微積分，無窮級數(shù)，數(shù)學(xué)實驗?！　　陡叩葦?shù)學(xué)》力求用通俗的語言及直觀形象的方式進行敘述，避免大量的理論推導(dǎo)，突出有關(guān)理論和方法的實際應(yīng)用。同時精選了大量有實際背景的例題和習題，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識及運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。書中還融入了微積分發(fā)展史況、數(shù)學(xué)文化的知識?！　　陡叩葦?shù)學(xué)》可作為高職高專以及成人高等教育各專業(yè)學(xué)生學(xué)習高等數(shù)學(xué)的教材，也可作為社會各行業(yè)人員更新知識的自學(xué)用書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的幾種特性三、初等函數(shù)四、函數(shù)應(yīng)用舉例第二節(jié) 極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、極限的性質(zhì)第三節(jié) 極限的運算一、極限的運算法則二、兩個重要極限第四節(jié) 無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小的比較第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)連續(xù)的概念二、函數(shù)的間斷點三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、案例分析二、導(dǎo)數(shù)的概念三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則二、對數(shù)求導(dǎo)法三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念二、求導(dǎo)舉例第五節(jié) 微分一、微分的概念二、可導(dǎo)與可微的關(guān)系三、微分的幾何意義四、微分公式與微分運算法則五、微分在近似計算中的應(yīng)用本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)二第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理與洛必達法則一、微分中值定理二、洛必達(L’Hospital)法則第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性一、函數(shù)的單調(diào)性二、曲線的凹凸性與拐點第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)的極值二、函數(shù)的最值第四節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪*第五節(jié) 曲率一、弧微分二、曲線的曲率三、曲率圓與曲率半徑本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)的概念二、不定積分的概念三、基本積分表四、不定積分的性質(zhì)五、直接積分法第二節(jié) 不定積分的換元積分法一、第一類換元積分法(湊微分法)二、第二類換元積分法第三節(jié) 不定積分的分部積分法一、分部積分法二、應(yīng)用舉例*第四節(jié) 其他積分舉例一、有理函數(shù)的積分二、可化為有理函數(shù)的積分三、積分表的使用本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)四第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念一、案例分析二、定積分的概念三、定積分的性質(zhì)四、定積分的幾何意義第二節(jié) 微積分基本定理一、變上限積分二、牛頓-萊布尼茨公式第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法第四節(jié) 反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分*二、無界函數(shù)的反常積分第五節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用一、定積分的微元法二、平面圖形的面積三、立體的體積四、平面曲線的弧長第六節(jié) 定積分的物理應(yīng)用一、變力沿直線所作的功二、液體的壓力三、引力四、函數(shù)的平均值本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)五第六章 常微分方程第一節(jié) 常微分方程的概念一、常微分方程的概念二、可分離變量的微分方程第二節(jié) 一階線性微分方程一、一階線性微分方程二、一階線性微分方程應(yīng)用舉例第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程三、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)六第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)第一節(jié) 向量及其線性運算一、向量的概念二、向量的線性運算第二節(jié) 空間直角坐標系向量的坐標一、空間直角坐標系二、空間兩點間的距離三、向量的坐標表示四、向量的代數(shù)運算五、向量的模和方向余弦六、向量在軸上的投影第三節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積第四節(jié) 平面方程一、平面的方程二、點到平面的距離三、兩平面的夾角第五節(jié) 空間直線方程一、空間直線的方程二、空間兩直線的夾角三、空間直線與平面的夾角第六節(jié) 空間曲線與曲面一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面五、空間曲線及其方程本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)七第八章 多元函數(shù)微積分第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念一、名元甬數(shù)的概念二、二元函數(shù)的極限三、二元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)一、偏導(dǎo)數(shù)的概念二、高階偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 全微分一、全微分二、全微分在近似計算中的應(yīng)用第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的微分法與隱函數(shù)的微分法一、多元復(fù)合函數(shù)的微分法二、隱函數(shù)的微分法三、微分法在幾何上的應(yīng)用第五節(jié) 多元函數(shù)的極值一、二元函數(shù)的極值二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法三、最值問題第六節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)第七節(jié) 直角坐標系下二重積分的計算第八節(jié) 極坐標系下二重積分的計算一、極坐標系下二重積分的計算二、曲面的面積三、求平面薄片的質(zhì)量與質(zhì)心本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)八第九章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)一、常數(shù)項級數(shù)的概念二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)收斂性判別法一、正項級數(shù)收斂性判別法二、交錯級數(shù)的收斂性判別法三、絕對收斂與條件收斂第三節(jié) 冪級數(shù)一、冪級數(shù)的概念二、冪級數(shù)的運算性質(zhì)三、函數(shù)展開成冪級數(shù)四、冪級數(shù)的應(yīng)用*第四節(jié) 傅里葉級數(shù)一、以2π為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)二、正弦級數(shù)與余弦級數(shù)三、周期為2l的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)本章小結(jié)閱讀與提高綜合實訓(xùn)九第十章 數(shù)學(xué)實驗第一節(jié) MATLAB軟件簡介一、MATLAB軟件基礎(chǔ)知識二、MATLAB的基本特點三、MATLAB中函數(shù)的數(shù)值計算第二節(jié) 用MATLAB求極限、導(dǎo)數(shù)和積分一、用MATLAB求極限二、用MATLAB求導(dǎo)數(shù)三、用MATLAB求積分第三節(jié) 用MATLAB作函數(shù)的圖像一、二維繪圖二、三維圖形繪制第四節(jié) 用MATLAB解微分方程第五節(jié) 用MATLAB做級數(shù)運算一、級數(shù)求和二、函數(shù)的冪級數(shù)閱讀與提高【附錄一】初等數(shù)學(xué)常用公式【附錄二】極坐標簡介【附錄三】幾種常見的曲線及其方程【附錄四】簡明積分表參考答案

章節(jié)摘錄

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