高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書是根據(jù)教育部《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，結(jié)合高職高專學(xué)校的特點(diǎn)編寫的。對高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化，對課程體系進(jìn)行了整合。打破了傳統(tǒng)的先講一元函數(shù)微積分再講多元函數(shù)微積分的教學(xué)模式，將一元函數(shù)微分、多元函數(shù)微分整合為一個模塊，而將一元函數(shù)積分、多元函數(shù)積分整合為另一個模塊。　　在教材優(yōu)化方面，以應(yīng)用性構(gòu)造數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系，減少了理論推導(dǎo)和運(yùn)算技巧等方面的內(nèi)容，增加了應(yīng)用性知識。主要體現(xiàn)在：①極限概念采用描述性定義；②微分中值定理只作幾何說明；③淡化了數(shù)項級數(shù)的斂散性，強(qiáng)化了冪級數(shù)及其應(yīng)用；④介紹了MATLAB的簡單應(yīng)用，引入了數(shù)學(xué)建模的基本知識。　　全書共九章，分別講述了向量代數(shù)與空間解析幾何，函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)積分學(xué)，常微分方程及級數(shù)。此外，書末的附錄中分別給出了積分表和書中全部習(xí)題的參考答案?！　”緯汕伢w恒任主編，第1章、第7章由秦體恒編寫，第2章由許雁琴編寫，第3章由李坤編寫，第4章由楊旭巖編寫，第5章由王秀梅編寫，第6章由張清葉編寫，第8章由王東升編寫，第9章由李新芳編寫。全書由河南科技大學(xué)楊萬才教授主審?！　”M管我們在編寫本書時已盡了最大努力，但由于水平有限，書中仍難免存在這樣或那樣的問題，敬請廣大讀者不吝賜教。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢下教材改革的精神，并結(jié)合教育部（高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求）編寫的?！陡叩葦?shù)學(xué)》力求貫徹“以必需、夠用為度”的教學(xué)原則，在保證科學(xué)性的基礎(chǔ)上，注重講清概念，減少論證，并把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，作為每章的最后一節(jié)，方便學(xué)生學(xué)習(xí)?！　∪珪簿耪?，分別講述了向量代數(shù)與空間解析幾何，函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)積分學(xué)，常微分方程以及級數(shù)。此外，《高等數(shù)學(xué)》的附錄中分別給出了常用積分表和書中全部習(xí)題的參考答案。　　《高等數(shù)學(xué)》可供高職高專院校非數(shù)學(xué)專業(yè)的有關(guān)專業(yè)學(xué)生作為數(shù)學(xué)教材。

書籍目錄

第一章 向量代數(shù)與空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念第二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積第三節(jié) 平面與直線第四節(jié) 二次曲面與空間曲線第五節(jié) 用MATLAB繪制三維圖形練習(xí)一第二章 函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)第二節(jié) 函數(shù)的極限第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則第四節(jié) 無窮小量與無窮大量第五節(jié) 兩個重要極限第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性第七節(jié) 用MATLAB繪制平面圖形、求極限練習(xí)二第三章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)第五節(jié) 微分及其應(yīng)用第六節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第七節(jié) 用MATLAB求導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)練習(xí)三第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性及其極值第四節(jié) 曲線的凹性及拐點(diǎn)第五節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第六節(jié) 用MATLAB求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值練習(xí)四第五章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 換元積分法第三節(jié) 分部積分法練習(xí)五第六章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念第二節(jié) 微積分基本公式第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法第四節(jié) 定積分的應(yīng)用第五節(jié) 無限區(qū)間上的廣義積分第六節(jié) 用MATLAB求積分練習(xí)六第七章 多元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 二重積分的計算及其在幾何上的應(yīng)用第三節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分第四節(jié) 格林公式及其應(yīng)用第五節(jié) 用MATLAB計算重積分練習(xí)七第八章 常微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念第二節(jié) 一階微分方程第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程第四節(jié) 用MATLAB求常微分方程的符號解練習(xí)八第九章 級數(shù)第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)第二節(jié) 數(shù)項級數(shù)的審斂法第三節(jié) 冪級數(shù)第四節(jié) 用MATLAB求級數(shù)的和、函數(shù)的泰勒級數(shù)展開練習(xí)九附錄一 積分表附錄二 習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　【目標(biāo)】理解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念，一階線性非齊次、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解的結(jié)構(gòu)。掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程及二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法，會建立簡單的微分方程模型?！　で笞兞恐g的函數(shù)關(guān)系是解決實(shí)際問題時常見的重要問題。但是，人們往往并不能直接由所給的條件找到函數(shù)關(guān)系，卻可以建立所求函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（或微分）與自變量之間關(guān)系的等式，然后再從中解出所求函數(shù)。這樣的等式，就是本章所學(xué)習(xí)的微分方程。1676年，伯努利（Bernoulli）致牛頓的信中第一次提出微分方程，直到18世紀(jì)中期，微分方程才成為一門獨(dú)立的學(xué)科。微分方程建立后，立即成為探索現(xiàn)實(shí)世界的重要工具。本章首先介紹有關(guān)微分方程的一些基本概念，然后給出常見的微分方程的解法，并結(jié)合實(shí)際問題探討用微分方程建立數(shù)學(xué)模型的一般思想方法。

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