實(shí)用高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書由全國首批高職示范院校之一——長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院牽頭組編。十多位長期從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)、堅(jiān)持進(jìn)行教學(xué)研究的第一線教師，根據(jù)教育部高職數(shù)學(xué)教育的基本要求和高職學(xué)校改革的最新精神，吸收借鑒了兄弟院校的教學(xué)改革成果和精華，多次研討，集思廣益，反復(fù)錘煉，精心編寫了本書。針對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄、學(xué)習(xí)能力弱的特點(diǎn)，緊緊抓住“夠用、實(shí)用”的教學(xué)原則。既堅(jiān)持保留敘述詳細(xì)、通俗易懂、邏輯清晰、便于自學(xué)等傳統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，又注重在簡明性、實(shí)用性、夠用性、模型性、工具性等方面下工夫，努力體現(xiàn)出高職教育的特色?！　『喢餍浴?shù)學(xué)理論的敘述盡可能地簡單明白、流暢自然、邏輯清晰。淡化運(yùn)算技巧，避免繁雜運(yùn)算、證明。不追求理論的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性與全面性。在不影響數(shù)學(xué)本質(zhì)情況下，允許知識(shí)之間出現(xiàn)間斷。較難證明的結(jié)論直接給出簡化的結(jié)果。如“可以證明結(jié)論：初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的”。定理盡可能地給出直觀、容易明白的解釋。重要公式、結(jié)果的介紹，力求簡單明了，方便記憶、應(yīng)用。　　實(shí)用性。結(jié)合社會(huì)實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)生活，突出應(yīng)用。在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用以及解決實(shí)際問題方面下工夫。對(duì)非重要的知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程、數(shù)學(xué)定理的證明盡可能弱化。比較多地選用了社會(huì)實(shí)踐、現(xiàn)實(shí)生活中的簡單實(shí)際問題作為例題和習(xí)題。每章的最后一節(jié)“應(yīng)用與實(shí)踐”中，綜合運(yùn)用本章數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些貼近現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，給出了許多實(shí)用的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐訓(xùn)練，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

內(nèi)容概要

　　《實(shí)用高等數(shù)學(xué)》根據(jù)教育部制定的“高職高專教育基礎(chǔ)課程教育基本要求”和高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的最新精神，在吸收借鑒了全國多所院校的教學(xué)改革成果的基礎(chǔ)上編寫了《實(shí)用高等數(shù)學(xué)》?！秾?shí)用高等數(shù)學(xué)》既體現(xiàn)了敘述流暢、語言精練、邏輯清晰、便于自學(xué)等特點(diǎn)，又注重在簡明性、實(shí)用性、夠用性、模型性、工具性等方面下工夫，力求體現(xiàn)出高職數(shù)學(xué)教育“夠用、實(shí)用”的特色，真正展現(xiàn)實(shí)用的高等數(shù)學(xué)，方便師生教與學(xué)。　　《實(shí)用高等數(shù)學(xué)》共分九章。主要內(nèi)容為函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分簡介，微分方程與拉普拉斯變換，無窮級(jí)數(shù)，簡明實(shí)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)軟件?！　　秾?shí)用高等數(shù)學(xué)》可作為高職高專院校理工類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材，也可作為成人高校及其他職業(yè)學(xué)校的參考教材。

書籍目錄

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié) 函數(shù)一、函數(shù)及其性質(zhì)二、初等函數(shù)三、函數(shù)模型的建立第二節(jié) 極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限三、無窮小與無窮大第三節(jié) 極限的運(yùn)算一、極限的性質(zhì)二、極限的運(yùn)算法則三、兩個(gè)重要極限第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的概念二、初等函數(shù)的連續(xù)性三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第五節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐總習(xí)題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、高階導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 特殊函數(shù)求導(dǎo)法一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 微分及其應(yīng)用一、微分的概念二、微分的運(yùn)算法則三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第五節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐一、邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型二、需求彈性模型總習(xí)題二第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則一、型未定式二、其他類型的未定式第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值第四節(jié) 函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)二、曲線的漸近線三、函數(shù)圖形的描繪第五節(jié) 曲率一、曲率的概念二、曲率的計(jì)算三、曲率圓第六節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐總習(xí)題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念和性顧一、原函數(shù)與不定積分的概念二、不定積分的性質(zhì)三、不定積分的幾何意義第二節(jié) 直接積分法一、不定積分的基本公式二、不定積分的運(yùn)算法則三、直接積分法第三節(jié) 換元積分法一、第一類換元積分法二、第二類換元積分法第四節(jié) 分部積分法第五節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐一、不定積分在物理中的應(yīng)用二、不定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用三、不定積分在其他方面的應(yīng)用總習(xí)題四第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一、兩個(gè)引例二、定積分的概念三、定積分的性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式一、變上限定積分二、牛頓-萊布尼茨公式第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法第四節(jié) 反常積分一、無窮區(qū)間上的反常積分二、有限區(qū)間上無界函數(shù)的反常積分第五節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐一、微元法二、平面圖形的面積三、旋轉(zhuǎn)體的體積四、定積分的其他應(yīng)用總習(xí)題五第六章 多元函數(shù)微積分簡介第一節(jié) 空間解析幾何簡介一、空間直角坐標(biāo)系二、平面與直線三、曲面第二節(jié) 多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性一、多元函數(shù)的概念二、二元函數(shù)的極限三、二元函數(shù)的連續(xù)性第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分一、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)二、全微分第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法一、復(fù)合函數(shù)的微分法二、隱函數(shù)的微分法第五節(jié) 多元函數(shù)的極值一、二元函數(shù)的極值二、多元函數(shù)的最值三、條件極值第六節(jié) 二重積分一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)三、二重積分的計(jì)算第七節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐一、如何購物最滿意二、求體積總習(xí)題六第七章 微分方程與拉普拉斯變換第一節(jié) 微分方程的概念第二節(jié) 一階微分方程一、可分離變量方程二、一階線性微分方程第三節(jié) 可降階的二階微分方程一、y=f（xy）型二、y=f（yy）型第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法*三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法第五節(jié) 拉普拉斯變換一、拉普拉斯變換的概念與性質(zhì)二、拉普拉斯逆變換三、拉普拉斯變換的應(yīng)用第六節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐總習(xí)題七第八章 無窮級(jí)數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)三、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法四、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法第二節(jié) 冪級(jí)數(shù)一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念二、冪級(jí)數(shù)及其斂散性三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算第三節(jié) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)一、泰勒（Taylor）公式二、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)三、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用第四節(jié) 傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)一、三角級(jí)數(shù)與三角函數(shù)系二、周期為2π的函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)三、函數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)四、以2l為周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)第五節(jié) 應(yīng)用與實(shí)踐總習(xí)題八第九章 簡明實(shí)用數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型的概念和分類一、數(shù)學(xué)模型的概念二、數(shù)學(xué)模型的分類第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟一、數(shù)學(xué)建模的方法二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟第三節(jié) 簡明實(shí)用數(shù)學(xué)模型一、成果評(píng)選的得票率模型二、復(fù)利、貼現(xiàn)模型三、年金、分期付款模型四、魚群的適度捕撈模型五、物體溫度的冷卻模型六、運(yùn)輸車輛經(jīng)濟(jì)使用壽命模型七、存貯模型八、陳酒出售的最佳時(shí)機(jī)模型九、人口預(yù)測模型附錄A 基本初等函數(shù)的圖像和主要性質(zhì)附錄B 拉普拉斯變換簡表附錄C 數(shù)學(xué)軟件MATLAB簡介附錄D 習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

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