高等數(shù)學(xué)（上冊）

前言

　　本書是由從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)多年的教師，按照最新修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”編寫而成的。在編寫過程中結(jié)合了近幾年省級精品課程建設(shè)的教學(xué)實踐，對教材的深度和廣度及課程章節(jié)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。同時，還注意吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點，對內(nèi)容的編排、例題的選擇、習(xí)題的類型和數(shù)量進(jìn)行了調(diào)整和充實，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的能力。本書突出微積分的基本思想和方法，在定理及公式論證上力求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)；在內(nèi)容編排上循序漸進(jìn)，力求簡明、易懂、適用；在概念闡述上注意聯(lián)系實際，深入淺出；在例題的選擇上力求具有層次性、全面性、典型性。為了便于使用者復(fù)習(xí)，本書在每章之后都配備了本章小結(jié)，列出教學(xué)基本要求和內(nèi)容提要，并配備了總習(xí)題。　　本書上冊由邱中華、張愛華、周華、李雷撰寫，最后由邱中華統(tǒng)一整理編寫完成?！　”緯木帉懝ぷ髟谑〖壘氛n程帶頭人劉穎范教授的指導(dǎo)下進(jìn)行，我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中心的歐陽金麗、酈志新、張春躍、宋洪雪、嚴(yán)珍珍等老師也提出了不少建設(shè)性的意見，南京郵電大學(xué)教務(wù)處、理學(xué)院對本書編寫給予很大的支持，在此表示衷心感謝?！　∠抻诰幷咚剑瑫腥杂兄T多不足之處，懇請讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上冊）》是依據(jù)最新修訂的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，結(jié)合多年的教學(xué)實踐編寫而成的。在編寫過程中注重吸收國內(nèi)外同類優(yōu)秀教材的優(yōu)點，突出微積分的基本思想和方法。在定理及公式論證上力求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，在內(nèi)容編排上循序漸進(jìn)，力求簡明適用，在概念闡述上注重聯(lián)系實際，深入淺出，在例題的選擇上體現(xiàn)層次性、全面性、典型性。　　全書分為上、下兩冊。上冊包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程等內(nèi)容。各章后還配備了本章小結(jié)和習(xí)題，書末附習(xí)題參考答案與提示?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（上冊）》可作為普通高等學(xué)校工科類各專業(yè)本科生的高等數(shù)學(xué)課程教材，也可供其他相關(guān)專業(yè)師生使用。

書籍目錄

第1章 極限與連續(xù)1.1 函數(shù)1.1.1 預(yù)備知識1.1.2 映射1.1.3 函數(shù)1.1.4 初等函數(shù)1.1.5 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)習(xí)題1.11.2 數(shù)列的極限1.2.1 引例（割圓術(shù)）1.2.2 數(shù)列的概念1.2.3 數(shù)列極限的概念1.2.4 收斂數(shù)列的性質(zhì)1.2.5 子數(shù)列的概念習(xí)題1.21.3 函數(shù)的極限1.3.1 函數(shù)極限的概念1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)1.3.3 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系習(xí)題1.31.4 無窮小量與無窮大量1.4.1 無窮小量1.4.2 無窮大量習(xí)題1.41.5 極限運(yùn)算法則1.5.1 極限的四則運(yùn)算法則1.5.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則習(xí)題1.51.6 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限1.6.1 準(zhǔn)則Ｉ：夾逼準(zhǔn)則1.6.2 準(zhǔn)則Ⅱ：單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則習(xí)題1.61.7 無窮小的比較1.7.1 無窮小的比較1.7.2 無窮小的階1.7.3 等價無窮小的應(yīng)用習(xí)題1.71.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性1.8.2 初等函數(shù)的連續(xù)性1.8.3 函數(shù)的間斷點及其分類習(xí)題1.81.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題1.91.10 本章小結(jié)1.10.1 基本要求1.10.2 內(nèi)容提要1.11 總習(xí)題1第2章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1 導(dǎo)數(shù)的定義2.1.1 引例2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義2.1.3 求導(dǎo)舉例2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題2.12.2 求導(dǎo)法則2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商求導(dǎo)法則2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.2.4 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式2.2.5 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.22.3 高階導(dǎo)數(shù)及相關(guān)變化率2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)2.3.2 相關(guān)變化率習(xí)題2.32.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的運(yùn)算法則及基本公式2.4.3 高階微分習(xí)題2.42.5 本章小結(jié)2.5.1 基本要求2.5.2 內(nèi)容提要2.6 總習(xí)題2第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1 微分中值定理3.1.1 費(fèi)馬（Fermat）引理3.1.2 羅爾（Rolle）定理3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理習(xí)題3.13.2 洛必達(dá)（LHospital）法則3.2.1 罟型極限3.2.2 蘭型極限習(xí)題3.23.3 泰勒（Taylor）公式3.3.1 泰勒多項式3.3.2 泰勒中值定理3.3.3 基本初等函數(shù)的麥克勞林公式習(xí)題3.33.4 函數(shù)的單調(diào)性和極值3.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定方法3.4.2 函數(shù)的極值3.4.3 函數(shù)的最值習(xí)題3.43.5 函數(shù)圖形的描繪3.5.1 曲線的凹凸性與拐點3.5.2 曲線的漸近線3.5.3 函數(shù)的作圖習(xí)題3.53.6 平面曲線的曲率3.6.1 弧微分3.6.2 曲率及其計算公式3.6.3 曲率圓和曲率半徑習(xí)題3.63.7 本章小結(jié)3.7.1 基本要求3.7.2 內(nèi)容提要3.8 總習(xí)題3第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與性質(zhì)4.1.1 原函數(shù)的概念4.1.2 不定積分的概念4.1.3 基本積分公式4.1.4 不定積分的基本運(yùn)算法則習(xí)題4.14.2 換元積分法4.2.1 第一類換元法（湊微分法）4.2.2 第二類換元法習(xí)題4.24.3 分部積分法習(xí)題4.34.4 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分4.4.1 有理函數(shù)的積分4.4.2 可化為有理函數(shù)的積分習(xí)題4.44.5 本章小結(jié)4.5.1 基本要求4.5.2 內(nèi)容提要4.6 總習(xí)題4……第5章 定積分及其應(yīng)用第6章 常微分方程習(xí)題參考答案與提示參考書目

圖書封面

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