概率論與數(shù)理統(tǒng)計

前言

　　本教材是根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，在參考了國內(nèi)外許多同類優(yōu)秀教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合編者多年講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程所積累的經(jīng)驗而編寫的，可作為普通高等農(nóng)林院校非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材?！　∮捎凇案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程是學(xué)生在大學(xué)里首次接觸到以隨機現(xiàn)象為研究對象的數(shù)學(xué)課程，其研究對象、研究方法、思維方式等都有別于其他數(shù)學(xué)課程。因此，《高等學(xué)校教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》力圖從實際問題出發(fā)引入基本概念和建立基本定理j以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本思想、基本方法的理解，從而達到突出概率統(tǒng)計思想方法、加強學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的目的。在語言敘述上，盡量用通俗的說法來闡述深奧的概念與定理。　　全書分為三大部分：第一部分為概率論基礎(chǔ)，包括隨機事件及其概率、一維隨機變量與概率分布、多維隨機變量與概率分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理等五章內(nèi)容；第二部分為數(shù)理統(tǒng)計，著重介紹了統(tǒng)計的基本概念、估計和檢驗的基本思想與方法、單因素方差分析和一元線性回歸分析的內(nèi)容，共四章；第三部分為數(shù)學(xué)實驗，鑒于當(dāng)前計算機的應(yīng)用已達到了相當(dāng)普及的程度，為了培養(yǎng)學(xué)生利用計算機進行數(shù)據(jù)處理、解決數(shù)學(xué)問題的能力，《高等學(xué)校教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》主要介紹了MATLAB軟件在概率統(tǒng)計中的基本使用方法，以及應(yīng)用MATLAB來處理概率分布、數(shù)字特征參數(shù)估計、置信區(qū)間、假設(shè)檢驗、方差分析及回歸分析等問題，共一章的內(nèi)容?！　　陡叩葘W(xué)校教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在例題和習(xí)題的選擇上盡可能擴大范圍，涉及農(nóng)林業(yè)、保險業(yè)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟，等等，在習(xí)題中選取了一些歷屆全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的試題。在前九章的每章最后一節(jié)選編了一些有適當(dāng)難度的綜合例題，這些都是全面運用該章理論與方法解決問題的范例，其目的是讓學(xué)生加深對概率統(tǒng)計理論與方法的理解。各章末附有習(xí)題，習(xí)題分為兩部分，第一部分側(cè)重于基本概念和基本定理的應(yīng)用，第二部分側(cè)重于概率與統(tǒng)計綜合應(yīng)用和部分?jǐn)?shù)學(xué)考研試題。書末附有習(xí)題參考答案，便于讀者自學(xué)?！　　陡叩葘W(xué)校教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計》基本內(nèi)容（前九章）可在60學(xué)時內(nèi)全部授完，最后一章數(shù)學(xué)實驗只需用6學(xué)時即可。

內(nèi)容概要

　　第一部分為概率論基礎(chǔ)；第二部分為數(shù)理統(tǒng)計；第三部分為數(shù)學(xué)實驗。　　有別于其他教材，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》力圖通過實際問題引入基本概念和建立基本定理，增強學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本思想、基本方法的理解。同時，在語言敘述上，盡量用通俗的說法去闡述深奧的概念與定理?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》在例題和習(xí)題的選擇上盡可能擴大范圍，有針對性地選編了一些概率統(tǒng)計在農(nóng)林、經(jīng)濟管理等方面的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生了解如何用概率統(tǒng)計知識建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》可作為普通高等農(nóng)林院校本科生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教材。

書籍目錄

第一章 隨機事件及其概率1.1 隨機事件及運算一、隨機試驗（2）二、樣本空間及隨機事件（2）三、事件的關(guān)系與運算（3）1.2 事件的頻率與概率一、概率的統(tǒng)計定義（8）二、概率的公理化定義（9）三、概率的基本性質(zhì)（10）1.3 古典概型與幾何概型一、古典概型（12）二、幾何概型（18）1.4 條件概率一、條件概率（19）二、乘法公式（22）三、全概率公式（23四、貝葉斯（Bayes）公式（25）五、貝葉斯公式的簡介（27）1.5 事件的獨立性1.6 綜合例題習(xí)題第二章 一維隨機變量與概率分布2.1 隨機變量的概念2.2 離散型隨機變量一、離散型隨機變量的概率分布（43）二、幾種常用的離散型隨機變量及其概率分布律（45）三、隨機變量的分布函數(shù)（51）2.3 連續(xù)型隨機變量一、連續(xù)型隨機變量的定義（54）二、連續(xù)型隨機變量的特定性質(zhì)（56三、幾種常用的連續(xù)型隨機變量的分布（59）2.4 隨機變量函數(shù)的分布一、離散型隨機變量函數(shù)的分布（67）二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布（69）2.5 綜合例題習(xí)題二第三章 多維隨機變量與概率分布3.1 二維隨機變量及其分布函數(shù)3.2 二維離散型隨機變量3.3 二維連續(xù)型隨機變量3.4 邊緣分布一、二維離散型隨機變量的邊緣分布律（93）二、二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度函數(shù)（95）3.5 隨機變量的獨立性3.6 二維隨機變量函數(shù)的分布一、二維離散型隨機變量函數(shù)的分布（104）二、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布（107）3.7 條件分布3.8 綜合例題習(xí)題三第四章 隨機變量的數(shù)字特征4.1 數(shù)學(xué)期望一、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望（133）二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望（135）三、隨機變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望（138）四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（142）4.2 方差一、方差的概念（145）二、方差的性質(zhì)（148）三、若干重要分布的數(shù)學(xué)期望與方差（151）4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩一、協(xié)方差（153）二、相關(guān)系數(shù)（155）三、矩（162）四、隨機向量的數(shù)學(xué)期望和協(xié)方差矩陣（163）4.4 綜合例題習(xí)題四第五章 大數(shù)定律與中心極限定理5.1 切比雪夫（chebyshev）不等式5.2 大數(shù)定律一、切比雪夫大數(shù)定律及其推論（181）二、伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律（183）三、辛欽（Khinchin）大數(shù)定律（184）5.3 中心極限定理一、萊維-林德伯格（Kevy-Lindeberg）定理（186）二、棣莫弗-拉普拉斯（De Moirve-Laplace）定理（189）三、一般的中心極限定理（190）5.4 綜合例題習(xí)題五第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念6.1 總體與樣本6.2 經(jīng)驗分布函數(shù)及直方圖一、經(jīng)驗分布函數(shù)（200）二、直方圖（201）6.3 統(tǒng)計量及三種常用統(tǒng)計分布一、統(tǒng)計量（204）二、樣本均值和樣本方差的計算（206）三、三種常用統(tǒng)計分布（209）四、分位點（212）6.4 正態(tài)總體常用統(tǒng)計量的抽樣分布一、單個正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的分布（216）二、兩個正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的分布（218）6.5 綜合例題習(xí)題六第七章 參數(shù)估計7.1 參數(shù)的點估計一、矩估計法（228）二、最大似然估計法（231）7.2 估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)一、無偏性（239）二、有效性（240）三、一致性（相合性）（242）7.3 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計一、單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計（246）二、兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計（251）三、單側(cè)置信區(qū)間（254）四、非正態(tài)總體中未知參數(shù)的置信區(qū)間（256）7.4 綜合例題習(xí)題七第八章 假設(shè)檢驗8.1 假設(shè)檢驗的基本概念一、假設(shè)檢驗的基本思想和方法（272）二、兩類錯誤（275）三、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗（278）四、假設(shè)檢驗的一般步驟（279）五、假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系（281）8.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一、總體均值的檢驗（282）二、總體方差的檢驗（284）8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一、關(guān)于兩總體均值差的檢驗（u檢驗）（286）二、關(guān)于兩總體均值差的檢驗（t檢驗）（287）三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗（配對t檢驗）（288）四、兩總體方差差異性的檢驗（F檢驗）（289）8.4 總體分布的假設(shè)檢驗8.5 綜合例題習(xí)題八第九章 方差分析與一元線性回歸9.1 單因素試驗的方差分析一、問題的提出（314）二、基本原理（318）三、假設(shè)檢驗的拒絕域（320）四、未知參數(shù)的估計（323）9.2 一元線性回歸分析一、基本概念（330）二、參數(shù)0，6的最小二乘法估計（331）三、線性假設(shè)的顯著性檢驗（333）四、估計、預(yù)測與控制（343）9.3 一元曲線回歸分析9.4 綜合例題習(xí)題九第十章 數(shù)學(xué)實驗10.1 MATLAB簡介一、MATLAB軟件簡介（363）二、MATLAB基本用法（364）10.2 概率分布和數(shù)字特征實驗一、常用分布的概率密度和分布函數(shù)（365）二、隨機變量的數(shù)字特征（369）10.3 參數(shù)估計和假設(shè)檢驗實驗一、參數(shù)估計（371）二、假設(shè)檢驗（373）10.4 方差分析和回歸分析實驗一、單因素方差分析（376）二、回歸分析（378）習(xí)題十參考答案附錄1 幾種常用的概率分布附錄2 泊松分布表附錄3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附錄4分布表附錄5 t分布表附錄6 F分布表附錄7 相關(guān)系數(shù)檢驗表參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在自然界及人類的社會生活中，事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在彼此聯(lián)系和發(fā)展過程中，根據(jù)它們是否存在必然的因果聯(lián)系，可以分為兩類不同的現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象是指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果，也可定義為在相同的條件下，每次試驗得到的結(jié)果是完全相同的現(xiàn)象。比如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃必會沸騰；同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引；在十進制下，有1+1=2成立。這些聯(lián)系是必然的。通常我們所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)課程都專門研究這種確定性現(xiàn)象。不確定性現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。不確定性現(xiàn)象又大致可分為：隨機現(xiàn)象、模糊、灰色、粗糙。其中隨機現(xiàn)象是指在一定的條件下，就一次試驗而言，某種結(jié)果可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中是大量存在的。例如：在相同條件下拋同一枚硬幣，其結(jié)果可能是國徽一面朝上，也可能是數(shù)字一面朝上，在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結(jié)果是什么；用同一支手槍射擊同一目標(biāo)，各次射擊的彈著點不盡相同，在射擊之前無法預(yù)測彈著點的確切位置；檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，任意抽取的某一產(chǎn)品有可能是正品，也可能是次品；橋牌選手在拿到牌之前并不知道他將拿到一手怎樣的牌等等都是隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象的不確定性主要體現(xiàn)在相同的條件下，多次進行同一試驗，所得結(jié)果不完全一樣，而且無法準(zhǔn)確地預(yù)測下一次所得結(jié)果。從表面上看，隨機現(xiàn)象似乎是雜亂無章、沒有什么規(guī)律的。但是，如果同類的試驗大量重復(fù)多次，其隨機現(xiàn)象的出現(xiàn)就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲一枚均勻硬幣，每一次投擲很難判斷是哪一面朝上，但是如果重復(fù)多次地擲這枚硬幣，就會越來越清楚地發(fā)現(xiàn)它兩面朝上的次數(shù)大體相同。這種在大量重復(fù)試驗中所呈現(xiàn)的隨機現(xiàn)象的固有規(guī)律性，叫做隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。

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