高等數(shù)學(xué)

前言

　　“高等數(shù)學(xué)”課程是高等院校理工類本科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。通過對本課程的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生獲得所要求的基本概念、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生具有一定的邏輯推理能力、抽象思維能力、空間想象能力、自學(xué)能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力，并逐步形成創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！　≡诖_保“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”的前提下，本書對高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法的闡述力求嚴(yán)謹(jǐn)簡明，詳略得當(dāng)，同時注重突出微積分基本思想在理工類學(xué)科中的應(yīng)用，可作為理工類本科生的高等數(shù)學(xué)教材，也可作為參加工學(xué)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試第一階段系統(tǒng)復(fù)習(xí)時的參考用書，亦或供科技人員參考?！　”緯腥缦迈r明特色：　?。?）努力把分類、發(fā)散、逆向、聯(lián)想等思維方法貫穿全書內(nèi)容之中，重視通過對問題的分析與挖掘，啟發(fā)讀者充分發(fā)揮主觀能動性來解決問題。　?。?）盡量對各部分內(nèi)容的表達(dá)順序和表達(dá)形式進(jìn)行改善，從課程本身化解難點(diǎn)，主要表現(xiàn)為：概念更加平易直觀，邏輯推演更加直接明快，方法更加通用有力?！　。?）力圖把讀者當(dāng)成自己的朋友，用通俗的語言敘述去討論深刻的道理?！　。?）在一些知識板塊的后面，簡要闡述了作者個人的一些深入思考，這些內(nèi)容可作為對數(shù)學(xué)要求較高的讀者進(jìn)行研究時選讀。　　本書共11章，習(xí)題量豐富，每節(jié)后附有習(xí)題，每章后另附綜合測試題。所附習(xí)題題型覆蓋面廣，讀者可根據(jù)情況進(jìn)行篩選取舍?！　≡诰帉懕緯臅r候，作者參考了國內(nèi)外與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的許多優(yōu)秀著作，在此恕不一一列名致謝。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》根據(jù)“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”及全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)編寫而成。全書內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、微分方程、無窮級數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)?！　　陡叩葦?shù)學(xué)》力圖體現(xiàn)如下特點(diǎn)：1.把分類、發(fā)散、逆向、聯(lián)想等思維方法貫穿全書內(nèi)容之中；2.改善各部分內(nèi)容的表達(dá)順序和表達(dá)形式，概念更平易直觀，邏輯推演更直接明快；3.每節(jié)后附有習(xí)題，每章后另附綜合測試題，習(xí)題量豐富，題型覆蓋面廣，讀者可根據(jù)情況進(jìn)行篩選取舍?！　　陡叩葦?shù)學(xué)》可作為高等學(xué)校理工類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材，也可作為學(xué)生參加全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考用書。

書籍目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1.1 函數(shù)概述一、函數(shù)的基本概念二、函數(shù)的基本特性三、函數(shù)的基本運(yùn)算四、初等函數(shù)與分段函數(shù)五、無窮數(shù)列習(xí)題1.1 1.2 極限的概念一、數(shù)列的極限二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限三、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限習(xí)題1.2 1.3 無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大習(xí)題1.3 1.4 極限的性質(zhì)一、極限存在條件下函數(shù)的局部性質(zhì)二、極限的性質(zhì)習(xí)題1.4 1.5 極限運(yùn)算法則與極限存在準(zhǔn)則一、極限的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則三、極限存在準(zhǔn)則習(xí)題1.5 1.6 兩個重要極限與等價(jià)無窮小替換的應(yīng)用一、兩個重要極限的應(yīng)用二、無窮小等價(jià)替換的應(yīng)用習(xí)題1.6 1.7 極限的初步應(yīng)用一、比較無窮小的階二、求曲線的漸近線習(xí)題1.7 1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)連續(xù)的概念二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性三、分段函數(shù)連續(xù)性的討論四、函數(shù)的間斷點(diǎn)習(xí)題1.8 1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最值定理與有界定理二、介值定理與零點(diǎn)定理習(xí)題1.9 綜合測試題一第2章 微分與導(dǎo)數(shù)2.1 微分的概念與基本性質(zhì)一、微分的概念二、微分的基本性質(zhì)習(xí)題2.1 2.2 導(dǎo)數(shù)的概念與基本性質(zhì)一、導(dǎo)數(shù)的概念二、導(dǎo)數(shù)的意義三、導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)四、微分學(xué)基本概念的定義形式及其關(guān)系小結(jié)習(xí)題2.2 2.3 導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則及求法(一)一、基本導(dǎo)數(shù)公式與基本微分公式二、導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則習(xí)題2.3 2.4 導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則及求法(二)一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與微分法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、分段函數(shù)在分段點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的求法習(xí)題2.4 2.5 高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念二、高階導(dǎo)數(shù)的求法習(xí)題2.5 2.6 隱函數(shù)與參數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及相關(guān)變化率一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、參數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、相關(guān)變化率習(xí)題2.6 綜合測試題二第3章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.1 微分中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日定理三、柯西定理習(xí)題3.1 3.2 函數(shù)的增減性與極值最大值與最小值一、函數(shù)的增減性二、函數(shù)的極值三、最大值與最小值四、解幾何與實(shí)際問題中的最值問題習(xí)題3.2 3.3 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)曲率一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)二、曲線的曲率習(xí)題3.3 3.4 函數(shù)圖像的描繪一、直角坐標(biāo)系下曲線的描繪二、極坐標(biāo)系下曲線的描繪三、極坐標(biāo)表示的曲線的切線斜率與曲率習(xí)題3.4 3.5 洛必達(dá)法則3.6 泰勒公式一、帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式二、帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式三、高階微分的概念與高階導(dǎo)數(shù)的記號習(xí)題3.6 綜合測試題三第4章 定積分與不定積分4.1 定積分的概念與基本性質(zhì)一、定積分的概念二、定積分的幾何意義三、定積分的基本性質(zhì)四、奇偶函數(shù)的定積分習(xí)題4.1 4.2 不定積分的概念與微積分基本定理一、原函數(shù)的概念二、不定積分的概念三、不定積分的基本性質(zhì)四、牛頓一萊布尼茨公式習(xí)題4.2 4.3 積分公式與積分方法(一)一、基本積分公式二、分項(xiàng)積分法三、分段積分法習(xí)題4.3 4.4 積分公式與積分方法(二)一、不定積分拼湊微分法二、定積分拼湊微分法習(xí)題4.4 4.5 積分公式與積分方法(三)一、不定積分分部積分法……第5章 定積分的應(yīng)用第6章 微分方程第7章 無窮級數(shù)第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何第9章 多元函數(shù)微分學(xué)第10章 二重積分與三重積分第11章 曲線積分與曲面面積分

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