高等數學

前言

　　“高等數學”課程是高等院校理工類本科各專業(yè)的一門重要基礎課。通過對本課程的學習，可使學生獲得所要求的基本概念、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學生具有一定的邏輯推理能力、抽象思維能力、空間想象能力、自學能力及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力，并逐步形成創(chuàng)新意識和應用意識，為學習后繼課程和進一步獲取知識奠定必要的數學基礎?！　≡诖_保“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”的前提下，本書對高等數學的基本概念、基本理論和基本方法的闡述力求嚴謹簡明，詳略得當，同時注重突出微積分基本思想在理工類學科中的應用，可作為理工類本科生的高等數學教材，也可作為參加工學碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試第一階段系統(tǒng)復習時的參考用書，亦或供科技人員參考?！　”緯腥缦迈r明特色：　?。?）努力把分類、發(fā)散、逆向、聯(lián)想等思維方法貫穿全書內容之中，重視通過對問題的分析與挖掘，啟發(fā)讀者充分發(fā)揮主觀能動性來解決問題?！　。?）盡量對各部分內容的表達順序和表達形式進行改善，從課程本身化解難點，主要表現(xiàn)為：概念更加平易直觀，邏輯推演更加直接明快，方法更加通用有力?！　。?）力圖把讀者當成自己的朋友，用通俗的語言敘述去討論深刻的道理?！　。?）在一些知識板塊的后面，簡要闡述了作者個人的一些深入思考，這些內容可作為對數學要求較高的讀者進行研究時選讀?！　”緯?1章，習題量豐富，每節(jié)后附有習題，每章后另附綜合測試題。所附習題題型覆蓋面廣，讀者可根據情況進行篩選取舍?！　≡诰帉懕緯臅r候，作者參考了國內外與高等數學相關的許多優(yōu)秀著作，在此恕不一一列名致謝。

內容概要

　　《高等數學》根據“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”及全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱，并結合教學實踐的經驗編寫而成。全書內容包括函數與極限、一元微分學、一元積分學、微分方程、無窮級數、空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、多元函數積分學。　　《高等數學》力圖體現(xiàn)如下特點：1.把分類、發(fā)散、逆向、聯(lián)想等思維方法貫穿全書內容之中；2.改善各部分內容的表達順序和表達形式，概念更平易直觀，邏輯推演更直接明快；3.每節(jié)后附有習題，每章后另附綜合測試題，習題量豐富，題型覆蓋面廣，讀者可根據情況進行篩選取舍?！　　陡叩葦祵W》可作為高等學校理工類專業(yè)的高等數學教材，也可作為學生參加全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試的數學復習參考用書。

書籍目錄

第1章 函數、極限與連續(xù)1.1 函數概述一、函數的基本概念二、函數的基本特性三、函數的基本運算四、初等函數與分段函數五、無窮數列習題1.1 1.2 極限的概念一、數列的極限二、自變量趨于無窮大時函數的極限三、自變量趨于有限值時函數的極限習題1.2 1.3 無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大習題1.3 1.4 極限的性質一、極限存在條件下函數的局部性質二、極限的性質習題1.4 1.5 極限運算法則與極限存在準則一、極限的四則運算法則二、復合函數的極限運算法則三、極限存在準則習題1.5 1.6 兩個重要極限與等價無窮小替換的應用一、兩個重要極限的應用二、無窮小等價替換的應用習題1.6 1.7 極限的初步應用一、比較無窮小的階二、求曲線的漸近線習題1.7 1.8 函數的連續(xù)性與間斷點一、函數連續(xù)的概念二、連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性三、分段函數連續(xù)性的討論四、函數的間斷點習題1.8 1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質一、最值定理與有界定理二、介值定理與零點定理習題1.9 綜合測試題一第2章 微分與導數2.1 微分的概念與基本性質一、微分的概念二、微分的基本性質習題2.1 2.2 導數的概念與基本性質一、導數的概念二、導數的意義三、導數的基本性質四、微分學基本概念的定義形式及其關系小結習題2.2 2.3 導數與微分的運算法則及求法(一)一、基本導數公式與基本微分公式二、導數與微分的四則運算法則習題2.3 2.4 導數與微分的運算法則及求法(二)一、復合函數的求導法則與微分法則二、反函數的求導法則三、分段函數在分段點處導數的求法習題2.4 2.5 高階導數一、高階導數的概念二、高階導數的求法習題2.5 2.6 隱函數與參數函數的導數及相關變化率一、隱函數的導數二、參數函數的導數三、相關變化率習題2.6 綜合測試題二第3章 微分中值定理和導數的應用3.1 微分中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日定理三、柯西定理習題3.1 3.2 函數的增減性與極值最大值與最小值一、函數的增減性二、函數的極值三、最大值與最小值四、解幾何與實際問題中的最值問題習題3.2 3.3 曲線的凹凸性與拐點曲率一、曲線的凹凸性與拐點二、曲線的曲率習題3.3 3.4 函數圖像的描繪一、直角坐標系下曲線的描繪二、極坐標系下曲線的描繪三、極坐標表示的曲線的切線斜率與曲率習題3.4 3.5 洛必達法則3.6 泰勒公式一、帶佩亞諾余項的泰勒公式二、帶拉格朗日余項的泰勒公式三、高階微分的概念與高階導數的記號習題3.6 綜合測試題三第4章 定積分與不定積分4.1 定積分的概念與基本性質一、定積分的概念二、定積分的幾何意義三、定積分的基本性質四、奇偶函數的定積分習題4.1 4.2 不定積分的概念與微積分基本定理一、原函數的概念二、不定積分的概念三、不定積分的基本性質四、牛頓一萊布尼茨公式習題4.2 4.3 積分公式與積分方法(一)一、基本積分公式二、分項積分法三、分段積分法習題4.3 4.4 積分公式與積分方法(二)一、不定積分拼湊微分法二、定積分拼湊微分法習題4.4 4.5 積分公式與積分方法(三)一、不定積分分部積分法……第5章 定積分的應用第6章 微分方程第7章 無窮級數第8章 向量代數與空間解析幾何第9章 多元函數微分學第10章 二重積分與三重積分第11章 曲線積分與曲面面積分

圖書封面

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