微積分（上冊(cè)）

前言

　　微積分是以極限為研究工具，以變量和函數(shù)為研究對(duì)象，以微分運(yùn)算和積分運(yùn)算為主要研究?jī)?nèi)容的一門學(xué)科。它是17世紀(jì)由牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）分別獨(dú)立地創(chuàng)立和奠基的。它開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的新時(shí)代，同時(shí)作為反映客觀世界內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律的科學(xué)真理，成為劃時(shí)代的科學(xué)瑰寶。20世紀(jì)最杰出的教學(xué)家之一馮·諾伊曼（1903-1957，匈牙利人）指出：“微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對(duì)它的重要性無(wú)論做怎樣的估計(jì)都不會(huì)過分?！倍鞲袼梗?820-1895）也曾指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了?！薄　”窘滩氖侨珖?guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題“我國(guó)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”教學(xué)類子課題項(xiàng)目研究成果之一。教材根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求和近幾年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三考試大綱的內(nèi)容和要求編寫而成，以培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)、分析和解決實(shí)際問題的能力為宗旨，以培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)管理類應(yīng)用型人才為主要目標(biāo)。根據(jù)我國(guó)高等教育發(fā)展的特色，特別關(guān)注了三本院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的特點(diǎn)，積累我們歷年在大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)第一線的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，形成了本教材以下的編寫特色：　　1在教材內(nèi)容的取合上，編寫的原則是重思路、重方法、重應(yīng)用、重實(shí)踐。一般從實(shí)際例子引入概念和理論，通過體驗(yàn)產(chǎn)生直覺，從思想方法上引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)他們直觀、通俗、合理的思維能力，不強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的邏輯推理；對(duì)于基本運(yùn)算，要求掌握方法、明確步驟、強(qiáng)化練習(xí)；在應(yīng)用和實(shí)踐中，注意發(fā)掘數(shù)學(xué)模型，滿足經(jīng)濟(jì)管理中的需要，在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)造出操作平臺(tái)，在動(dòng)手中得到數(shù)學(xué)結(jié)果?！　?。在教材文體風(fēng)格上，力求通俗、直觀、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。盡量采用通俗而準(zhǔn)確的語(yǔ)言發(fā)掘直觀模型和圖形，描述問題簡(jiǎn)潔明確、深入淺出?！　?。本教材盡量適應(yīng)多層次的教學(xué)需求。對(duì)使用本教材的教師，使他們有發(fā)揮自我教學(xué)才能的空間，根據(jù)學(xué)生實(shí)際駕馭教材，做出自己的教學(xué)選擇；對(duì)使用本教材的學(xué)生，既有一定的基本要求，又使他們有發(fā)揮自我能力的廣闊的思維空間。

內(nèi)容概要

　　教材根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求和近幾年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三考試大綱的內(nèi)容和要求編寫而成.以培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)、分析和解決實(shí)際問題的能力為宗旨，以培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)管理類應(yīng)用型人才為主要目標(biāo)。　　《微積分（上冊(cè)）》力求通俗、直觀、簡(jiǎn)清、準(zhǔn)確，主要內(nèi)容有函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元甬?dāng)?shù)積分學(xué)。為了培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用能力和動(dòng)手能力，在相應(yīng)章節(jié)編寫r數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，并借助Matl曲軟件，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)上完成函數(shù)作圖、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等運(yùn)算，解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問題。　　本書可作為獨(dú)立學(xué)院、高職高專和成人教育學(xué)院本?？平?jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的微積分課程教材或參考書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)1.1 函數(shù)的概念一、實(shí)數(shù)與變量二、函數(shù)的概念三、特性函數(shù)類四、函數(shù)關(guān)系的建立練習(xí)111.2 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)二、反函數(shù)練習(xí)I21.3 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)練習(xí)131.4 經(jīng)濟(jì)管理中的常用函數(shù)練習(xí)141.5 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)——M8tlBh簡(jiǎn)介與畫函數(shù)圖形一、Matlab的基本操作命令二、M程序和M函數(shù)三、二維圖形（一元函數(shù)圖形）的繪制練習(xí)15習(xí)題第二章 極限與連續(xù)2.1 極限的概念一、數(shù)列極限的定義=、甬?dāng)?shù)極限專、極限概念小結(jié)四、無(wú)窮小量練習(xí)2.1 2.2 極限的性質(zhì)一、極限的唯一性二、極限的局部有界性三、極限的局部保號(hào)性練習(xí)2.2 2.3 無(wú)窮大量一、無(wú)窮大量的概念二、無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系練習(xí)232.4 極限的四剛運(yùn)算一、無(wú)窮小量的運(yùn)算二、極限的四則運(yùn)算練習(xí)2.4 2.5 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)姍、兩個(gè)重要極限一、夾逼準(zhǔn)則二、重要極限三、單調(diào)有界準(zhǔn)則四、重要極限練習(xí)2.5 2.6 無(wú)窮小量的比較一、無(wú)窮小量階的概念二、利用等價(jià)無(wú)窮小量計(jì)算極限練習(xí)262.7 連續(xù)函數(shù)一、連續(xù)函數(shù)的概念二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性三、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)2.7 2.8 極限的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)橫型舉倒一、數(shù)e的感性認(rèn)識(shí)二、極限的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三、連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型舉例——椅子的平穩(wěn)問題練習(xí)2.8 習(xí)題二第三章 導(dǎo)數(shù)與微分3.1 導(dǎo)數(shù)的概念一、背景實(shí)例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、用定義求導(dǎo)數(shù)的例子四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義五、函數(shù)可導(dǎo)與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系練習(xí)3.1 3.2 導(dǎo)數(shù)的四剛運(yùn)算法用練習(xí)3.2 3.3 反函數(shù)求導(dǎo)法刪練習(xí)333.4 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法刪一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則二、隱函數(shù)求導(dǎo)法則三、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則四、求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則小結(jié)練習(xí)343.5 高階導(dǎo)數(shù)練習(xí)353.6 微分及其計(jì)算一、微分的概念二、微分的計(jì)算練習(xí)3.6 3.7 導(dǎo)數(shù)與微分的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一、導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)二、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用練習(xí)3.7 習(xí)題三第四章 微分中值定理及其應(yīng)用4.1 微分中值定理一、羅爾（Rolle）中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理四、泰勒中值定理練習(xí)414.2 未定式的定值——洛必達(dá)法則一、基本型未定式的定值二、其他未定式的定值練習(xí)424.3 函敷的單調(diào)性、極值與最值一、函數(shù)的單調(diào)性二、目數(shù)的極值三、函數(shù)的最大值和最小值練習(xí)434.4 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)一、曲線的凹凸性二、曲線的拐點(diǎn)練習(xí)4.4 4.5 曲線的漸近線一、漸近線的概念二、漸近線的求法練習(xí)454.6 函數(shù)作圖練習(xí)464.7 微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用一、邊際分析——變化率問題二、彈性分析——相對(duì)變化率問題三、經(jīng)濟(jì)管理中的優(yōu)化問題練習(xí)474.8 一元函數(shù)微分學(xué)的數(shù)學(xué)模型舉例一、星級(jí)賓館的定價(jià)問題二、四人追逐問題練習(xí)48習(xí)題四第五章 不定積分5.1 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分……第六章 定積分及其應(yīng)用練習(xí)與習(xí)題參考答案附錄 初等數(shù)學(xué)常用公式參考文獻(xiàn)

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