微積分

前言

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程，擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要作用。開設(shè)這些課程的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)載體學(xué)習(xí)，從量的方面對(duì)事物進(jìn)行觀察、抽象總結(jié)和研究；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，理解現(xiàn)實(shí)世界的科學(xué)意識(shí)，為學(xué)生根據(jù)工作需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。馬銳、張無(wú)畏、陳龍偉等教授編寫的《微積分》，《線性代數(shù)》等教材是全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題“我國(guó)高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”項(xiàng)目成果之一。該書從上述基本觀點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合編者多年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，按照經(jīng)濟(jì)類、管理類數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求編寫，注重理論聯(lián)系實(shí)際，盡量使學(xué)生學(xué)以致用。本書對(duì)理論的講解由淺入深，書中附有大量的典型例題和習(xí)題，并在現(xiàn)有經(jīng)管類微積分教材的基礎(chǔ)上，加入一些典型的考研題型，便于學(xué)生為考研作準(zhǔn)備。教學(xué)內(nèi)容和課程體系的改革是教學(xué)改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)。國(guó)家鼓勵(lì)不同層次、不同模式的改革試點(diǎn)，鼓勵(lì)不同要求、不同風(fēng)格的教材百花齊放。相信本書的出版，將以其特色為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材的百花園增加一支綻放的鮮花，并為經(jīng)濟(jì)類、管理類微積分教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)作出積極的貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

　　函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)、微分方程與差分方程簡(jiǎn)介。書中每章配有習(xí)題，書末配有參考答案?！段⒎e分》的主要特點(diǎn)是概念準(zhǔn)確、由淺人深、注重理論聯(lián)系實(shí)際，盡量使學(xué)生學(xué)以致用。全書知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰、貼近考研，在現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)微積分教材的基礎(chǔ)上，加入了部分考研的典型例題和習(xí)題，便于學(xué)生為考研作準(zhǔn)備?！　　段⒎e分》可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)微積分教材，也可作為高等學(xué)校教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)§1.1 預(yù)備知識(shí)一、實(shí)數(shù)與數(shù)軸二、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值三、區(qū)間四、鄰域§1.2 函數(shù)概念及其表示法一、函數(shù)的定義二、函數(shù)的表示法三、函數(shù)定義域的求法§1.3 函數(shù)的性質(zhì)一、有界性二、單調(diào)性三、奇偶性四、周期性§1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)§1.5 初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)第一章習(xí)題第二章 極限與連續(xù)§2.1 數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、收斂數(shù)列的性質(zhì)§2.2 函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義二、函數(shù)極限的性質(zhì)§2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系§2.4 極限運(yùn)算法則§2.5 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限連續(xù)復(fù)利一、極限存在準(zhǔn)則二、兩個(gè)重要極限三、連續(xù)復(fù)利§2.6 無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小的比較二、等價(jià)無(wú)窮小替換§2.7 函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)§2.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章習(xí)題第三章 導(dǎo)數(shù)與微分§3.1 導(dǎo)數(shù)概念一、實(shí)例二、導(dǎo)數(shù)的定義三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系§3.2 導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算二、常量c的導(dǎo)數(shù)三、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六、反函數(shù)的求導(dǎo)法則七、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)八、反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)九、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）§3.3 隱函數(shù)求導(dǎo)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法一、隱函數(shù)求導(dǎo)二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法§3.4 分段函數(shù)求導(dǎo)§3.5 高階導(dǎo)數(shù)§3.6 微分一、微分的定義二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系三、微分的幾何意義四、微分法則五、一階微分形式的不變性六、微分的應(yīng)用——近似計(jì)算第三章習(xí)題第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用§4.1 微分中值定理一、微分中值定理二、微分中值定理應(yīng)用舉例§4.2 洛必達(dá)（L'Hospital）法則一、÷型未定式二、蘭型未定式三、其他類型的未定式§4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值三、函數(shù)的最值、極值的應(yīng)用問(wèn)題§4.4 曲線的凹向與拐點(diǎn)§4.5 函數(shù)作圖一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖像的作法§4.6 變化率及相對(duì)變化率在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用——邊際分析與彈性分析介紹一、函數(shù)變化率——邊際函數(shù)二、成本三、收益四、利潤(rùn)五、函數(shù)的相對(duì)變化率——函數(shù)的彈性六、需求函數(shù)與供給函數(shù)七、需求彈性與供給彈性八、用需求彈性分析總收益（或市場(chǎng)銷售總額）的變化附1常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)列表附2經(jīng)濟(jì)流通彈性應(yīng)用舉例第四章習(xí)題第五章 不定積分§5.1 不定積分的概念一、原函數(shù)二、不定積分的概念三、不定積分的幾何意義§5.2 不定積分的性質(zhì)§5.3 基本積分公式§5.4 換元積分法一、第一類換元積分法（復(fù)合函數(shù)湊微分法）二、第二類換元積分法§5.5 分部積分法§5.6 有理函數(shù)的積分第五章習(xí)題第六章 定積分§6.1 引出定積分概念的例題一、曲邊梯形的面積二、變速直線運(yùn)動(dòng)的距離§6.2 定積分的定義一、定積分的定義二、定積分的存在性三、定積分的幾何意義§6.3 定積分的基本性質(zhì)§6.4 微積分基本定理一、變上限的定積分二、牛頓－萊布尼茨公式§6.5 定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法§6.6 反常積分一、無(wú)限區(qū)間上的積分二、無(wú)界函數(shù)的積分§6.7 定積分的應(yīng)用一、平面圖形的面積二、旋轉(zhuǎn)體三、平行截面面積為已知的立體的體積……第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第八章 多元函數(shù)第九章 微分方程與差分方程簡(jiǎn)介參考答案

章節(jié)摘錄

插圖：一個(gè)函數(shù)的確定需要兩個(gè)要素，即定義域D，和對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于由解析式表示的函數(shù)，其定義域是使函數(shù)的表達(dá)式有意義的自變量取值的全體.這種定義域稱為函數(shù)的自然定義域，而對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)，其定義域應(yīng)結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義確定。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，自然定義域一般需要我們根據(jù)對(duì)應(yīng)規(guī)則確定.常見的規(guī)則有：（1）分式函數(shù)的分母不能為零；（2）偶次根號(hào)下不能為負(fù)數(shù)；（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）反正弦及反余弦函數(shù)符號(hào)下的表達(dá)式的值只能介于一1和1（包括一1和1）之間；（5）分段函數(shù)的定義域是各段自變量的取值范圍之總和；（6）若函數(shù)式由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算構(gòu)成，其定義域是各個(gè)函數(shù)定義域的交集。

編輯推薦

《微積分》是全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題研究成果。

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