近世代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：近世代數(shù)（第3版）》是作者楊子胥在長期教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，參考國內(nèi)外大量相關(guān)教材、專著、文獻并吸納個人一些科研成果編寫而成的。本次修訂是在《近世代數(shù)》（第二版）的基礎(chǔ)上，作了較大的修改：刪除了部分內(nèi)容，降低了深度和難度；改寫和調(diào)整了一些定理及其證明；刪去了一些例題和習(xí)題；改正了部分錯誤；增強了本書的可讀性、適用性。內(nèi)容包括基本概念、群、正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)、環(huán)與域、唯一分解整環(huán)、域的擴張等。本書第一版由萬哲先、王梓坤兩位院士推薦出版，并由劉紹學(xué)教授撰寫序言。本書可作為綜合性大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)近世代數(shù)課程的教材。

書籍目錄

引言第一章  基本概念  §1  集合  §2  映射與變換  §3  代數(shù)運算  §4  運算律  §5  同態(tài)與同構(gòu)  §6  等價關(guān)系與集合的分類第二章  群  §1  群的定義和初步性質(zhì)  §2  群中元素的階  §3  子群  §4  循環(huán)群  §5  變換群  §6  置換群  §7  陪集、指數(shù)和Lagrange定理  §8  群在集合上的作用第三章  正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)  §1  群同態(tài)與同構(gòu)的簡單性質(zhì)  §2  正規(guī)子群和商群  §3  群同態(tài)基本定理  §4  群的同構(gòu)定理  §5  群的自同構(gòu)群  §6  Sylow定理  §7  有限交換群第四章  環(huán)與域  §1  環(huán)的定義  §2  環(huán)的零因子和特征  §3  除環(huán)和域  §4  模n剩余類環(huán)  §5  環(huán)與域上的多項式環(huán)  §6  理想  §7  商環(huán)與環(huán)同態(tài)基本定理  §8  素理想和極大理想  §9  非交換環(huán)第五章  唯一分解整環(huán)  §1  相伴元和不可約元  §2  唯一分解整環(huán)定義和性質(zhì)  §3  主理想整環(huán)  §4  歐氏環(huán)  §5  唯一分解整環(huán)的多項式擴張第六章  域的擴張  §1  素域和域的添加  §2  單擴域  §3  代數(shù)擴域和有限次擴域  §4  多項式的分裂域  §5  有限域  §6  有限域的一種應(yīng)用本書所用符號名詞索引參考文獻

編輯推薦

《近世代數(shù)(第3版)》是在《近世代數(shù)》(第二版，楊子胥編著)的基礎(chǔ)上，作了較大的修改，即對第二版中的諸如傳遞群、群的直積、共軛關(guān)系與正規(guī)化子、p-環(huán)、零化子、環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)、分式域、環(huán)的直和、可離擴域等內(nèi)容，都進行了刪減。有些內(nèi)容，例如群的直積，整節(jié)刪去，只保留其中必要的內(nèi)容在適當?shù)恼鹿?jié)中加以介紹。    這次修訂還刪去了一些例題和習(xí)題，特別是習(xí)題，共刪去一百余題。另外還改寫和調(diào)整了一些定理及其證明，這使所討論的問題和證明更加流暢和明晰。

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