應用高等數(shù)學

前言

　　本教材是全國高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材，是根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求》和《關于加強高職高專教育教材建設的若干意見》的精神，在廣泛調(diào)查研究的基礎上，結(jié)合我國高職高專教育發(fā)展的實際情況編寫而成的?！　≡诰帉戇^程中，緊緊圍繞高職高專教育人才的培養(yǎng)目標，充分體現(xiàn)基礎課以應用為目的，以必需、夠用為度的原則，講清基本概念，注重直觀描述與實際背景，不追求理論體系的系統(tǒng)性和完整性，簡化理論證明，深入淺出，通俗易懂。教材自始至終貫穿應用MATLAB處理復雜計算問題的指導思想，以培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力?！　〗滩膬?nèi)容包括：一元微積分、多元微積分、級數(shù)與拉普拉斯變換、常微分方程、線性方程組、概率論初步、數(shù)理統(tǒng)計初步。每節(jié)末都配有適量的習題，每章末都配有復習題供學生練習以利于復習、鞏固和提高。　　全書由張克新統(tǒng)稿主編，鄧樂斌、邵曉鋒、袁黎明參加了部分章節(jié)的統(tǒng)稿。張克新、盧舸、胡桂榮、傅中華、吳純、熊應竹、易同貿(mào)、鄧樂斌、袁黎明、李國梅、翁菊香、粟勤農(nóng)、邵曉鋒、李華等人參加了教材的編寫工作?！　”窘滩牡木帉懙玫搅它S岡職業(yè)技術學院、鄖陽師范高等?？茖W校、武漢交通職業(yè)學院、武漢城市職業(yè)學院、武漢商業(yè)服務學院、湖北開放職業(yè)學院、長江工程職業(yè)技術學院、武漢電力職業(yè)技術學院、恩施職業(yè)技術學院的大力支持與幫助，武漢職業(yè)技術學院朱永銀教授在百忙之中對教材書稿進行了認真細致地審閱，提出了許多寶貴的修改意見。高等教育出版社鄧雁城編輯為教材順利出版付出了辛勤的勞動，在此謹向他們表示衷心感謝?！　∮捎诰幷咚剿蓿視r間緊迫，教材中一定存在很多不妥之處，懇請讀者和使用本書的教師不吝賜教，以便再版時修正。

內(nèi)容概要

　　本書是全國高職高專教育“十一五”規(guī)劃教材。在編寫過程中廣泛汲取了近年來全國高職高專院校高等數(shù)學教學改革的成果。本書內(nèi)容在闡述上簡明扼要，注重直觀描述與實際背景，注重增強學生數(shù)學意識和能力的培養(yǎng)，全書以數(shù)學實驗作為解決問題的計算工具，充分體現(xiàn)以應用為目的，以必需、夠用為度的原則。
全書共十二章，建議學時：64～120學時，內(nèi)容主要包括：極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、不定積分、定積分、常微分方程初步、多元函數(shù)微積分學、級數(shù)、傅里葉級數(shù)與拉普拉斯變換、線性代數(shù)與線性規(guī)劃初步、概率初步、數(shù)理統(tǒng)計初步、附錄和參考文獻。各專業(yè)公共必修部分建議64學時，其余內(nèi)容供不同專業(yè)選用和參考，全部學完建議120學時。數(shù)學實驗部分可分章講授，也可集中講授，建議4學時。
本書可作為高等職業(yè)技術學院、高等?？茖W校、成人高校及本科院校開辦的二級學院和民辦高校的各專業(yè)教材，也可作為具有高中文化程度的讀者自學用書。

書籍目錄

公共必修部分
第一章 極限與連續(xù)
 第一節(jié) 預備知識：MATLAB使用入門
 第二節(jié) 函數(shù)
 第三節(jié) 函數(shù)的極限
 第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
 第五節(jié) 數(shù)學實驗一 用MATLAB求極限
 復習題一
第二章 導數(shù)與微分
 第一節(jié) 導數(shù)的定義
 第二節(jié) 求導法則
 第三節(jié) 微分
 第四節(jié) 數(shù)學實驗二 用MATLAB求函數(shù)的導數(shù)
 復習題二
第三章 導數(shù)的應用
 第一節(jié) 中值定理與洛必達法則
 第二節(jié) 函數(shù)單調(diào)性、曲線凸凹性、曲率及曲率半徑
 第三節(jié) 函數(shù)的極值與最值
 第四節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用
 第五節(jié) 數(shù)學實驗三 用MATLAB求函數(shù)的極值
 復習題三
第四章 不定積分
 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
 第二節(jié) 不定積分的計算方法
 第三節(jié) 數(shù)學實驗四 用MATLAB求不定積分
 復習題四
第五章 定積分
 第一節(jié) 定積分的概念
 第二節(jié) 定積分的計算方法
 第三節(jié) 反常積分
 第四節(jié) 定積分的應用
 第五節(jié) 數(shù)學實驗五 用MATLAB求定積分
 復習題五
第六章 常微分方程初步
 第一節(jié) 微分方程的基本概念
 第二節(jié) 一階線性微分方程及幾種簡單的二階微分方程
 第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
 第四節(jié) 數(shù)學實驗六 用MATLAB求解微分方程
 復習題六
選修部分
第七章 多元函數(shù)微積分學
 第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
 第二節(jié) 多元函數(shù)微分學
 第三節(jié) 二元函數(shù)的極值與最值
 第四節(jié) 二元函數(shù)積分學
 第五節(jié) 數(shù)學實驗七 用MATLAB求二元函數(shù)的極值和二重積分
 復習題七
第八章 級數(shù)
 第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)
 第二節(jié) 冪級數(shù)
 第三節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
 第四節(jié) 數(shù)學實驗八 用MATLAB求級數(shù)的和
 復習題八
第九章 傅里葉級數(shù)與拉普拉斯變換
 第一節(jié) 傅里葉級數(shù)
 第二節(jié) 拉普拉斯變換及其性質(zhì)
 第三節(jié) 拉普拉斯逆變換及其性質(zhì)
 第四節(jié) 數(shù)學實驗九 用MATLAB求函數(shù)的拉普拉斯變換與拉普拉斯逆變換
 復習題九
第十章 線性代數(shù)與線性規(guī)劃初步
 第一節(jié) 行列式
 第二節(jié) 矩陣的定義與運算
 第三節(jié) 矩陣的初等變換與秩
 第四節(jié) 矩陣的逆及其求法
 第五節(jié) 線性方程組及其解法
 第六節(jié) 線性規(guī)劃初步
 第七節(jié) 數(shù)學實驗十 用MATLAB求解線性方程組及線性規(guī)劃問題
 復習題十
第十一章 概率初步
 第一節(jié) 隨機事件及其概率
 第二節(jié) 隨機變量的概念及其類型
 第三節(jié) 離散型隨機變量的概率分布及其數(shù)字特征
 第四節(jié) 連續(xù)型隨機變量的概率分布及數(shù)字特征
 第五節(jié) 數(shù)學實驗十一 用MATLAB求數(shù)字特征
 復習題十一
第十二章 數(shù)理統(tǒng)計初步
 第一節(jié) 抽樣及其分布
 第二節(jié) 參數(shù)估計
 第三節(jié) 假設檢驗
 第四節(jié) 一元線性回歸分析
 第五節(jié) 數(shù)學實驗十二 用MATLAB作回歸分析
 復習題十二
參考答案
附錄一 閱讀材料
附錄二 泊松分布表
附錄三 標準正態(tài)分布表
附錄四 t分布臨界值表
附錄五 x2分布臨界值表
附錄六 相關系數(shù)顯著性檢驗表
參考文獻

章節(jié)摘錄

　　早在兩千多年前，我國的惠施在莊子的《天下篇》中有一句著名的話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，惠施提出了無限變小的過程，這是我國古代極限思想的萌芽。　　我國三國時期的大數(shù)學家劉徽（約225～約295）的割圓術，通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來逼近圓周，劉徽計算了圓內(nèi)接正3072邊形的面積，從而推得兀的近似值為3.14l6南北朝時期的祖沖之將圓周率精確到小數(shù)點后七位，在國外一千多年以后歐洲人安托尼茲才算到同樣精確度的小數(shù)。“兀”這扇窗口閃爍著我國古代數(shù)學家的數(shù)學水平和才能的光輝?！　?6世紀前后，歐洲資本主義的萌芽和文藝復興運動促進了生產(chǎn)力和自然科學的發(fā)展。17世紀，牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）在總結(jié)前人經(jīng)驗的基礎上，創(chuàng)立了微積分。但他們當時也還沒有完全弄清楚極限的概念，沒能把他們的工作建立在嚴密的理論基礎上，他們更多的是憑借幾何和物理直觀去開展研究工作。　　……

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