線性代數(shù)及其應(yīng)用

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)量分析已滲透到人文科學(xué)、社會科學(xué)和自然科學(xué)等各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的重要性為社會所公認(rèn)，數(shù)學(xué)的普及也越來越廣泛；與此同時，由于計算機(jī)技術(shù)的普及與提高，繁難的數(shù)學(xué)計算、龐大的數(shù)據(jù)分析和抽象的數(shù)學(xué)推理已不再是高不可攀，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來越深入。伴隨著社會對人的素質(zhì)要求的不斷提高，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育已成為公民教育的必修課?！　檫m應(yīng)新形勢下社會發(fā)展的需要，作為天津市優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊的天津商業(yè)大學(xué)“大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)團(tuán)隊”，近年來一直致力于“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”這一教育教學(xué)改革問題的研究與實踐，并取得了一些可喜的成果。為了深化教育教學(xué)改革的成果，團(tuán)隊教師編著了這套經(jīng)濟(jì)管理類本科專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材，這套教材包括《高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》、《線性代數(shù)及其應(yīng)用》和《概率統(tǒng)計及其應(yīng)用》?！　”咎捉滩氖翘旖蚴懈叩葘W(xué)校本科教學(xué)改革與質(zhì)量建設(shè)研究計劃重點項目“大學(xué)數(shù)學(xué)系列精品課程資源建設(shè)與共享機(jī)制的研究實踐”（津教委高[2008]8號）的成果。教材內(nèi)容涵蓋了教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會對經(jīng)濟(jì)管理類各本科專業(yè)三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容的全部要求，并力求體現(xiàn)以下特點：　　1.傳統(tǒng)與現(xiàn)代融合　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、多媒體技術(shù)、計算機(jī)應(yīng)用軟件三者有機(jī)融合。以數(shù)學(xué)為本，輔之多媒體技術(shù)使抽象概念可視化、靜態(tài)圖形動態(tài)化，輔之計算機(jī)應(yīng)用軟件使復(fù)雜計算窗口化，使過去靠手工難以完成的繪圖、數(shù)據(jù)分析和模擬逼近等，可以輕松自如地實現(xiàn)。多媒體技術(shù)、計算機(jī)應(yīng)用軟件融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)中，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高?！　?.知識與能力并重　　適時插入“停下來想一想”注釋，通過設(shè)疑、提醒、警示、猜想、歸納、推廣（條件與結(jié)論變更）、理清關(guān)系、總結(jié)思路等方法，或引出新的思考，或提出更深層次、更廣范圍的問題，把對內(nèi)容的理解弓】向深入，讓學(xué)生回味和聯(lián)想，幫助學(xué)生掌握知識重點、領(lǐng)會問題本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自覺思考，開拓學(xué)生的思路和視野，啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和自主學(xué)習(xí)能力。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)及其應(yīng)用》是天津市高等學(xué)校本科教學(xué)改革與質(zhì)量建設(shè)研究計劃（重點）項目“大學(xué)數(shù)學(xué)系列精品課程資源建設(shè)與共享機(jī)制的研究實踐”（津教委高 [2008]8號）的研究成果。其基本內(nèi)容是依據(jù)教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的“經(jīng)濟(jì)管理類本科線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求”編寫的。《線性代數(shù)及其應(yīng)用》將線性代數(shù)和Mathematica軟件相結(jié)合，基于Mathematica軟件介紹實際應(yīng)用，易學(xué)易用。讀者在學(xué)習(xí)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，可以輕松地完成復(fù)雜計算，實現(xiàn)理論到實踐的轉(zhuǎn)化?！　　毒€性代數(shù)及其應(yīng)用》分為五章，內(nèi)容包括行列式，矩陣，向量、線性方程組，矩陣的對角化，二次型等。其特點是，內(nèi)容可視化，計算軟件化，方法現(xiàn)實化，實用性強(qiáng)。　　《線性代數(shù)及其應(yīng)用》可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類本科專業(yè)學(xué)生的教材，也可作為其他非數(shù)學(xué)類本科專業(yè)學(xué)生的教材或參考書。

書籍目錄

第1章 行列式第1.1節(jié)n階行列式1.二階與三階行列式2.排列及其逆序數(shù)3.n階行列式定義習(xí)題1.1（A）習(xí)題1.1（B）第1.2節(jié)行列式的性質(zhì)習(xí)題1.2（A）習(xí)題1.2（B）第1.3節(jié)行列式按行（列）展開1.行列式按一行（列）展開2.拉普拉斯定理習(xí)題1.3（A）習(xí)題1.3（B）第1.4節(jié)克拉默法則習(xí)題1.4（A）習(xí)題1.4（B）第1.5節(jié)Mathematica軟件應(yīng)用1.相關(guān)命令2.應(yīng)用示例3.技能訓(xùn)練第2章 矩陣第2.1節(jié)矩陣的概念1.矩陣概念2.幾種特殊的矩陣習(xí)題2.1（A）習(xí)題2.1（B）第2.2節(jié)矩陣的基本運算1.矩陣的線性運算2.矩陣的乘法3.矩陣的轉(zhuǎn)置4.方陣的冪5.方陣的行列式6.方陣的跡習(xí)題2.2（A）習(xí)題2.2（B）第2.3節(jié)矩陣的初等變換與初等矩陣1.矩陣的初等變換2.初等矩陣習(xí)題2.3（A）習(xí)題2.3（B）第2.4節(jié)逆矩陣1.逆矩陣的概念與性質(zhì)2.矩陣可逆的條件及求法習(xí)題2.4（A）習(xí)題2.4（B）第2.5節(jié)矩陣的秩1.矩陣秩的概念2.初等變換求矩陣的秩習(xí)題2.5（A）習(xí)題2.5（B）第2.6節(jié)矩陣的分塊1.分塊矩陣的概念2.分塊矩陣的運算3.分塊對角矩陣習(xí)題2.6（A）習(xí)題2.6（B）第2.7節(jié)Mathematica軟件應(yīng)用1.相關(guān)命令2.應(yīng)用示例3.技能訓(xùn)練第3章 向量線性方程組第3.1節(jié)高斯消元法1.線性方程組的概念2.高斯消元法3.線性方程組解的判定習(xí)題3.1（A）習(xí)題3.1（B）第3.2節(jié)向量組的線性相關(guān)性1.n維向量的概念2.線性組合與線性表示3.線性相關(guān)與線性無關(guān)4.判定線性相關(guān)性的幾個定理習(xí)題3.2（A）習(xí)題3.2（B）第3.3節(jié)向量組的秩1.向量組的極大無關(guān)組2.向量組的秩3.向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系習(xí)題3.3（A）習(xí)題3.3（B）第3.4節(jié)向量空間1.向量空間的概念2.基維數(shù)與坐標(biāo)3.基變換與坐標(biāo)變換習(xí)題3.4（A）習(xí)題3.4（B）第3.5節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)1.齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)2.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題3.5（A）習(xí)題3.5（B）第3.6節(jié)Mathematica軟件應(yīng)用1.相關(guān)命令2.應(yīng)用示例3.技能訓(xùn)練第4章 矩陣的對角化第4.1節(jié)向量的內(nèi)積長度與正交1.向量的內(nèi)積2.向量的長度3.正交向量組4.施密特正交化方法5.正交矩陣習(xí)題4.1（A）習(xí)題4.1（B）第4.2節(jié)方陣的特征值與特征向量1.特征值、特征向量的概念和計算方法2.特征值、特征向量的性質(zhì)習(xí)題4.2（A）習(xí)題4.2（B）第4.3節(jié)相似矩陣1.相似矩陣2.矩陣的對角化習(xí)題4.3（A）習(xí)題4.3（B）第4.4節(jié)實對稱矩陣的對角化1.實對稱矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)2.實對稱矩陣對角化方法習(xí)題4.4（A）習(xí)題4.4（B）第4.5節(jié)Mathematica軟件應(yīng)用1.相關(guān)命令2.應(yīng)用示例3.技能訓(xùn)練第5章 二次型第5.1節(jié)二次型與對稱矩陣1.二次型的定義2.二次型的矩陣表示習(xí)題5.1（A）習(xí)題5.1（B）第5.2節(jié)二次型的標(biāo)準(zhǔn)化1.正交變換法2.配方法3.初等變換法習(xí)題5.2（A）習(xí)題5.2（B）第5.3節(jié)慣性定理二次型的規(guī)范形1.慣性定理2.二次型的規(guī)范形習(xí)題5.3（A）習(xí)題5.3（B）第5.4節(jié)正定二次型1.二次型的有定性2.正定二次型的判別法3.二次型有定性在求函數(shù)極值中的應(yīng)用習(xí)題5.4（A）習(xí)題5.4（B）第5.5節(jié)Mathematica軟件應(yīng)用1.相關(guān)命令2.應(yīng)用示例3.技能訓(xùn)練習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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