線性代數(shù)

前言

線性代數(shù)是大學數(shù)學教育中一門主要基礎課程，對于培養(yǎng)面向21世紀人才起著重要的作用。本書是編者在進行多年教學實踐和改革探索的基礎上，為適應不同層次線性代數(shù)教學要求而編寫的。作為面向21世紀高等農(nóng)林院校本科數(shù)學（含生物統(tǒng)計）系列課程教學內(nèi)容和課程體系改革的研究與實踐（項目編號為04-6）的系列教材之一，本書主要適用于農(nóng)、林、水產(chǎn)等高等院校各專業(yè)使用，課內(nèi)學時為36至54學時的都可選用。同時還可作為教學要求相近的工科類學生及農(nóng)、林、水產(chǎn)等科技人員的教材或參考書。根據(jù)教學改革的精神和本科各專業(yè)對線性代數(shù)內(nèi)容的不同要求，我們在內(nèi)容、結構等方面做了精心選擇和編排，具有如下幾個方面的特點。（1）凱萊（cayley）在1885年的一篇文章中指出：在邏輯上，矩陣概念先于行列式，而在歷史上，兩者次序正好相反。在本書中，我們正是根據(jù)邏輯發(fā)展，先講矩陣，后講行列式，并且巧妙地處理好這兩部分的內(nèi)容與結構。（2）為了幫助學生更好地學習并了解線性代數(shù)，我們有選擇地介紹了矩陣、行列式以及克拉默（cramer）法則等重要概念的數(shù)學歷史，這樣可以培養(yǎng)他們的學習興趣，從而激發(fā)他們對學習線性代數(shù)的熱情。（3）在第三章，我們用較少的篇幅介紹了向量組的線性相關性，既簡捷又突出重點，易教又易學，使讀者在學習中能一氣呵成。（4）引入矩陣的特征值和特征向量，是為了討論矩陣的對角化問題（主要是實對稱矩陣的對角化）。把二次型化為標準形，就是把實對稱矩陣對角化。鑒于此，我們把這兩部分內(nèi)容安排在第五章講授，以便讀者系統(tǒng)地學習。（5）對本書習題安排，我們進行了精心設計：每節(jié)安排了比較簡單的練習題，使初學者在學完本節(jié)之后，就能做這些題目，從而加深對所學概念的理解，達到初學的目的；在每章之后，我們精選了部分習題，題型是根據(jù)近幾年考研情況而定的，但難度適宜，具有一定的層次與坡度；選題新穎，盡管有的題目乍看上去比較熟悉，但解起來需要一定的靈活技巧；并在書后附上習題解答。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，第一版是面向21世紀課程教材。本書突出了矩陣的作用，強調(diào)了線性變換思想，力求在處理上深入淺出。全書共六章，分別為矩陣，行列式，向量組的線性相關性，線性方程組，特征值、特征向量與二次型，線性空間與線性變換。
本書是高等院校農(nóng)林類、水產(chǎn)類各專業(yè)教材，也可作為教學要求相近的工科類學生或科研人員的教材、教學參考書。

書籍目錄

第一章  矩陣
  §1.1  矩陣的概念
  §1.2  矩陣的運算
    1.2.1  加法運算
    1.2.2  數(shù)乘運算
    1.2.3  乘法運算
    1.2.4  矩陣的轉(zhuǎn)置
  §1.3  方陣的逆陣
  §1.4  矩陣的分塊
  §1.5  初等變換與初等矩陣
    1.5.1  矩陣的初等變換
    1.5.2  初等矩陣
  習題一
第二章  行列式
  §2.1  行列式及其性質(zhì)
  §2.2  行列式的應用
    2.2.1  伴隨矩陣
    2.2.2  矩陣的秩
    2.2.3  克拉默(Cramer)法則
    習題二
第三章  向量組的線性相關性
  §3.1  n維向量及其運算
  §3.2  線性相關性
    3.2.1  線性組合
    3.2.2  線性相關性
  §3.3  極大線性無關組
    習題三
第四章  線性方程組
  §4.1  線性方程組的基本概念
  §4.2  高斯消元法
  §4.3  齊次線性方程組
  §4.4  非齊次線性方程組
    習題四
第五章  特征值、特征向量與二次型
  §5.1  正交矩陣
    5.1.1  向量的內(nèi)積
    5.1.2  向量組的正交化
    5.1.3  正交矩陣
  §5.2  特征值和特征向量
  §5.3  實對稱矩陣的對角化
  §5.4  二次型
    5.4.1  二次型的矩陣表示
    5.4.2  化二次型/(x1，x2，…，xn)為標準形
    5.4.3  正定二次型
    習題五
第六章  線性空間與線性變換
  §6.1  線性空間及其性質(zhì)
  §6.2  線性空間的基、維數(shù)和坐標
  §6.3  線性變換
    6.3.1  線性變換及其性質(zhì)
    6.3.2  線性變換的矩陣表示式
    習題六
模擬試題
習題及模擬試題答案

章節(jié)摘錄

插圖：

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《線性代數(shù)(第3版)》：面向21世紀課程教材

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