最優(yōu)化方法

前言

　　最優(yōu)化是一門應用十分廣泛的學科，它研究在有限種或無限種可行方案中挑選最優(yōu)方案，構造尋求最優(yōu)解的計算方法。由于最優(yōu)化在科學、工程、國防、交通、管理、經濟、金融、計算機等領域的廣泛應用，現(xiàn)在許多高校理科、工科、管理科學、經濟與金融等學科都把最優(yōu)化開設為一門必修或選修課程?！　榱私o我國高等院校理工科和管理類本科生提供一本現(xiàn)代、實用、簡潔的“最優(yōu)化方法”教材，我們根據“教育部信息與計算科學專業(yè)系列教材編委會”的要求，結合我們自己在最優(yōu)化領域的科研和教學體會，把這個領域的最基本、最重要、最實用、最有效的現(xiàn)代最優(yōu)化方法的內容介紹給學生，使本科生對最優(yōu)化方法有一個基本的和較全面的了解，為進一步從事最優(yōu)化和應用最優(yōu)化打下一個較好的基礎?！　”緯且槐咀顑?yōu)化和運籌學方面的入門性教材，適合作為高等院校理工科和管理類本科生和研究生的一學期使用的教材。本書深入淺出，通俗易懂。我們嘗試努力講清每種方法的動機、算法、性質、收斂性及數(shù)值例子，盡可能避免較深較難的數(shù)學推導和證明，力爭把所需要的數(shù)學知識降到最低。對于個別有一定難度的章節(jié)，為了全書的連貫性，我們仍然給出，但用+號表示，表示僅供教師和感興趣的學生參考。例如，§2.4 線性規(guī)劃的內點法，§3.6 不精確線性搜索方法的收斂性，§3.8 信賴域方法的收斂性，§4.5 擬牛頓法的收斂性，小節(jié)5.2.2 解線性等式約束的線性最小二乘問題，§7.3 內點障礙函數(shù)法，§7.4 序列二次規(guī)劃方法等。對于這些章節(jié)，教師可根據具體情況考慮是否予以跳過。總之，對于一學期的課程而言，本書提供了足夠的教學內容，教師可根據具體情況組織教學?！　”緯顑?yōu)化領域的核心內容。第一章介紹最優(yōu)化問題的基本概念：第二章介紹在實際中有最廣泛應用的線性規(guī)劃；第三章討論線性搜索與信賴域方法，它們提供了最優(yōu)化方法的總體收斂策略；第四章研究無約束最優(yōu)化方法，這一章是全書的一個中心，這不僅因為無約束最優(yōu)化本身的重要性，而且眾多約束最優(yōu)化問題也都是轉化為無約束問題來處理。第五章討論一類特殊的最優(yōu)化問題——線性與非線性最小二乘問題。這些問題在實際中廣泛存在，我們向大家提供解這類問題的基本的現(xiàn)代方法，相信這對大家今后的工作是相當有益的。第六和第七兩章討論約束最優(yōu)化，其中我們將一類特殊的和重要的約束優(yōu)化類型——二次規(guī)劃單獨構成一章，其重要意義自不必說。

內容概要

　　《最優(yōu)化方法（第2版）》是為高等學校理工科和管理類本科生編寫的一學期使用的“最優(yōu)化方法”教材，主要內容包括：基本概念、線性規(guī)劃、線性搜索與信賴域方法、無約束最優(yōu)化方法、線性與非線性最小二乘問題、二次規(guī)劃、約束最優(yōu)化的理論與方法等。全書深入淺出，理論、計算與應用相結合，盡可能避免較深的數(shù)學推導和證明。每章后面都有一個小結，并附有習題，易于教學。　　《最優(yōu)化方法（第2版）》可作為信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學、統(tǒng)計學、運籌學、管理科學與工程、計算機、經濟與金融，以及有關理工科專業(yè)的本科生和研究生作為教材或教學參考書。具有高等數(shù)學和線性代數(shù)基礎的科技人員可自學《最優(yōu)化方法（第2版）》。

書籍目錄

第一章 基本概念1.1 最優(yōu)化問題簡介1.2 凸集和凸函數(shù)1.2.1 凸集1.2.2 凸函數(shù)1.3 最優(yōu)性條件1.4 最優(yōu)化方法概述小結習題第二章 線性規(guī)劃2.1 線性規(guī)劃問題和基本性質2.1.1 線性規(guī)劃問題2.1.2 圖解法2.1.3 基本性質2.1.4 線性規(guī)劃的標準形2.1.5 基本可行解2.1.6 最優(yōu)解的性質2.2 單純形法2.3 線性規(guī)劃的對偶與對偶單純形法2.3.1 確定線性規(guī)劃的對偶問題2.3.2 對偶定理2.3.3 對偶單純形法2.4 線性規(guī)劃的內點算法小結習題第三章 線性搜索與信賴域方法3.1 線性搜索3.2 0.618法和Fibonacci法3.2.1 0.618法3.2.2 Fibonacci法3.2.3 二分法3.3 逐次插值逼近法3.4 精確線性搜索方法的收斂性3.5 不精確線性搜索方法3.5.1 Goldstein準則3.5.2 Wolfe準則3.5.3 Armijo準則3.6 不精確線性搜索方法的收斂性3.7 信賴域方法的思想和算法框架3.8 信賴域方法的收斂性3.9 解信賴域子問題小結習題第四章 無約束最優(yōu)化方法4.1 最速下降法4.2 牛頓法4.3 共軛梯度法4.3.1 共軛方向法4.3.2 共軛梯度法4.3.3 對于非二次函數(shù)的共軛梯度法4.4 擬牛頓法4.4.1 擬牛頓條件4.4.2 校正和BFGS校正4.5 擬牛頓法的收斂性小結習題第五章 線性與非線性最小二乘問題5.1 引言5.2 線性最小二乘問題的解法5.2.1 解線性最小二乘問題5.2.2 解線性等式約束的線性最小二乘問題5.3 非線性最小二乘的Gatlss-Newton法5.4 信賴域方法小結習題第六章 二次規(guī)劃6.1 二次規(guī)劃6.2 等式約束二次規(guī)劃問題6.3 凸二次規(guī)劃的有效集方法小結習題第七章 約束最優(yōu)化的理論與方法7.1 約束最優(yōu)化問題與最優(yōu)性條件7.2 二次罰函數(shù)方法7.3 內點障礙函數(shù)法7.4 序列二次規(guī)劃方法小結習題附錄I：試驗函數(shù)1 無約束最優(yōu)化問題的試驗函數(shù)2 約束最優(yōu)化問題的試驗函數(shù)附錄Ⅱ：MATLAB程序1 共軛梯度法2 BFGS算法3 解二次規(guī)劃的有效集方法4 序列二次規(guī)劃方法參考文獻

章節(jié)摘錄

　　無約束最優(yōu)化問題是最優(yōu)化的基礎，一則很多實際的最優(yōu)化問題本身就是無約束最優(yōu)化問題，二則許多約束最優(yōu)化方法都是通過變換把約束最優(yōu)化問題轉換成無約束最優(yōu)化問題后，用適當?shù)臒o約束優(yōu)化方法求解?！　「鶕Ｐ停?.1.6 ）中函數(shù)的具體性質和復雜程度，最優(yōu)化問題又有許多不同的類型。根據決策變量的取值是離散的還是連續(xù)的分為離散最優(yōu)化和連續(xù)最優(yōu)化，離散最優(yōu)化通常又稱組合最優(yōu)化，如整數(shù)規(guī)劃、資源配置、郵路問題、生產安排等問題都是離散最優(yōu)化問題的典型例子。離散最優(yōu)化問題的求解較之連續(xù)最優(yōu)化問題的求解難度更大，本書只介紹連續(xù)最優(yōu)化的理論與方法。根據連續(xù)最優(yōu)化模型中函數(shù)的光滑與否又分為光滑最優(yōu)化與非光滑最優(yōu)化。如果模型（1.1.6 ）中的所有函數(shù)都連續(xù)可微，則稱為光滑最優(yōu)化；只要有一個函數(shù)非光滑，則相應的優(yōu)化問題就是非光滑最優(yōu)化問題。本書只研究光滑最優(yōu)化問題的求解方法，即在本書的大多數(shù)章節(jié)我們都假定模型中的函數(shù)連續(xù)可微，有時二階或更高階連續(xù)可微。　　……

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