高等數(shù)學(xué)（上冊）

前言

高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，它既為后續(xù)課程準(zhǔn)備必要的數(shù)學(xué)知識與方法，又對學(xué)生科學(xué)思維的訓(xùn)練起著重要的作用。天津大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材從20世紀(jì)60年代起出版了許多版本，隨著改革開放及對外交流的發(fā)展，將現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點和方法融入高等數(shù)學(xué)教材是必然的。本書是在天津大學(xué)數(shù)學(xué)系教師多年教學(xué)實踐基礎(chǔ)上，汲取天津大學(xué)歷年出版的高等數(shù)學(xué)教材的精華，參閱了國內(nèi)外相關(guān)優(yōu)秀的教材，并結(jié)合教育部數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會關(guān)于“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，以及碩士研究生入學(xué)考試的大綱，為高等院校理工科及經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)學(xué)生編寫的教學(xué)用書。本教材的主要特點包括：1.作為高等數(shù)學(xué)教材，本書內(nèi)容全面、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、推理嚴(yán)密、詳略得當(dāng)，力圖培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神和創(chuàng)新能力。2.為了與現(xiàn)行的中學(xué)教學(xué)相銜接，本書在適當(dāng)章節(jié)中介紹了反三角函數(shù)、極坐標(biāo)、多項式根的概念及有關(guān)結(jié)論。為更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，本書還對不屬于本課程的復(fù)值函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)作了簡要介紹，二階和三階行列式的概念與計算也列在附錄中。3.本書的例題都是精心編選的，解答是對題目的精透剖析，有利于學(xué)生掌握相關(guān)的概念、理論和方法。4.各章節(jié)之后配備了足量的各種類型的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，有些習(xí)題給學(xué)生足夠思考的空間，有利于充分激發(fā)讀者的發(fā)散思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力。5.大膽簡化了一些理論性過強(qiáng)且繁瑣的證明，且盡量給以直觀解釋，注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。為了開闊學(xué)生視野，對于那些為了解決實際應(yīng)用問題而產(chǎn)生的相關(guān)學(xué)科都作了簡要介紹。

內(nèi)容概要

　　全書分上、下兩冊。上冊內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程。下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、級數(shù)?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（上冊）》內(nèi)容豐富、思路清晰、結(jié)構(gòu)緊湊、體系完整，具有推理嚴(yán)密、概念準(zhǔn)確、敘述詳略得當(dāng)?shù)奶攸c，并對傳統(tǒng)教材中長期存在的問題進(jìn)行了有益的探索與改進(jìn)。書中的大量例題都是經(jīng)過精心編選的，每節(jié)都配了難度適中且數(shù)量適當(dāng)?shù)牧?xí)題，每章還配備了類型齊全的綜合性習(xí)題。　　《高等數(shù)學(xué)（上冊）》也可作為相關(guān)讀者的學(xué)習(xí)參考書。

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 映射與函數(shù)一 映射二 函數(shù)概念三 函數(shù)的四則運(yùn)算四 復(fù)合函數(shù)五 反函數(shù)六 初等函數(shù)習(xí)題1-1第二節(jié) 數(shù)列的極限一 鄰域二 數(shù)列的基本概念三 數(shù)列極限的定義四 收斂數(shù)列的性質(zhì)習(xí)題1-2第三節(jié) 函數(shù)的極限一 x趨于xo時函數(shù)的極限二 x趨于∞時函數(shù)的極限三 無窮大量四 函數(shù)極限的性質(zhì)五 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系習(xí)題1-3第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性一 函數(shù)連續(xù)性概念二 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)三 初等函數(shù)的連續(xù)性四 間斷點及其分類五 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)*六 致連續(xù)性習(xí)題1-4第五節(jié) 極限存在的準(zhǔn)則及兩個重要極限一 極限存在的準(zhǔn)則二 兩個重要極限三 雙曲函數(shù)習(xí)題1-5第六節(jié) 無窮小量及其比較一 無窮小量二 無窮小量的比較習(xí)題1-6復(fù)習(xí)題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念一 導(dǎo)數(shù)的定義二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義三 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系習(xí)題2-1第二節(jié) 求導(dǎo)法則及高階導(dǎo)數(shù)一 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)二 反函數(shù)的求導(dǎo)法則三 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四 高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-2第三節(jié) 隱函數(shù)和參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二 對數(shù)求導(dǎo)法三 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四 相關(guān)變化率問題習(xí)題2-3第四節(jié) 微分一 微分的概念二 微分的運(yùn)算法則三 微分在近似計算中的應(yīng)用習(xí)題2-4復(fù)習(xí)題二第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第一節(jié) 微分中值定理一 羅爾定理二 拉格朗日中值定理三 柯西中值定理習(xí)題3-1第二節(jié) 洛必達(dá)法則一 ∞型不定式的極限二 ∞型不定式的極限三 其他類型不定式的極限習(xí)題3-2第三節(jié) 泰勒公式一 帶有佩亞諾型余項的泰勒公式二 帶有拉格朗日型余項的泰勒公式習(xí)題3-3第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值一 函數(shù)的單調(diào)性二 函數(shù)的極值三 函數(shù)的最大值和最小值習(xí)題3-4第五節(jié) 函數(shù)圖像的描繪一 曲線的凹凸性和拐點二 曲線的漸近線三 函數(shù)圖像的描繪習(xí)題3-5*第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一 幾個常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)二 邊際分析三 彈性分析習(xí)題3-6復(fù)習(xí)題三第四章 不定積分第一節(jié) 節(jié)不定積分概念一 原函數(shù)與不定積分概念二 基本積分公式習(xí)題4-1第二節(jié) 換元積分法與分部積分法一 第一換元法二 第二換元法三 分部積分法習(xí)題4-2第三節(jié) 有理函數(shù)的積分一 多項式根的概念及相關(guān)結(jié)論二 有理函數(shù)的不定積分三 可化為有理函數(shù)的積分舉例習(xí)題4-3復(fù)習(xí)題四第五章 定積分及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一 實例二 定積分的概念……第六章 微分方程附錄Ⅰ 幾種常用的平面曲線簡介附錄Ⅱ 常用的微分公式習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

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