高等數(shù)學基礎

前言

　　本套教材（《高等數(shù)學基礎》，包括《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》、《多元函數(shù)微積分與線性常微分方程》、《線性代數(shù)與解析幾何》三個分冊）第一版自2004年7月出版以來，被不少兄弟院校作為相關課程的教材，第二版又被列入普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。為了進一步提高教材的質量，我們在聽取了同行專家、使用過該套教材的教師和讀者意見的基礎上，總結了近幾年來的教學經驗，對第一版進行了認真的修改，在保持第一版的基本框架結構和主要特色的基礎上，本次修改主要集中在以下幾個方面。　　1.精簡了次要內容，刪去了某些較難的理論，適當降低了難度。例如：刪去了二重積分一般換元公式的證明及三重積分的一般換元法，僅保留了二重積分的一般換元公式；刪去了空間曲線的曲率、撓率與Frenet標架，將平面曲線的曲率以及與此密切相關的平面曲線的弧長、弧微分的內容移到《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》分冊中；對二元函數(shù)的極限和連續(xù)性定義進行了改寫，將第一版中要求（x0，y0）是函數(shù)定義域的聚點改為僅要求函數(shù)定義在（x0，y0）的鄰域中，用與一元函數(shù)類似的方法來定義，然后對定義域的邊界點等情況再將定義作適當?shù)耐卣?；將有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質改為在有界閉域上討論；二元函數(shù)在點（x0，y0）處可微的充分條件中刪去了該函數(shù)“在（x0，y0）的鄰域內可偏導”的要求?！　?.為了進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識分析解決實際問題的能力，在《線性代數(shù)與解析幾何》分冊中，新增了“MATLAB軟件簡介及其應用舉例”一章供各校選用，既可作為數(shù)學實驗課的內容，也可穿插在有關內容中講解。鑒于加強幾何直觀和應用的重要性，在新版中增加了多元函數(shù)的等值線與等值面及其在函數(shù)的幾何表示、梯度和Lagrange乘數(shù)法的應用方面的內容。另外，新版中還增加了一些饒有趣味的應用方面的例題和習題。

內容概要

　　多元函數(shù)微分學及其應用、多元函數(shù)積分學及其應用、線性常微分方程三章及附錄Ⅰ矩陣與行列式初步、附錄Ⅱ向量代數(shù)與空間解析幾何、附錄Ⅲ部分曲面和空間立體的圖形?！　　陡叩葦?shù)學基礎（多元函數(shù)微積分與線性常微分方程）（第2版）》較第一版適當降低了教學要求，刪去了一些要求較高的理論內容，努力揭示數(shù)學概念的本質，注重數(shù)學思想方法的講授和應用能力的培養(yǎng)，加強基本訓練，更加符合認知規(guī)律、更易于被讀者接受。　　《高等數(shù)學基礎（多元函數(shù)微積分與線性常微分方程）（第2版）》體系結構簡明嚴謹，內容豐富，要求適中，應用實例范圍廣泛，敘述清晰，深入淺出，富于啟發(fā)性。習題分為A、B兩類，并配有綜合練習題，書末附部分習題答案與提示?！　　陡叩葦?shù)學基礎（多元函數(shù)微積分與線性常微分方程）（第2版）》可作為高等理工科院校非數(shù)學類專業(yè)本科生的教材，也可供其他社會讀者閱讀與參考。

書籍目錄

第5章 多元函數(shù)微分學及其應用第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)1.1 Rn空間中點集的初步知識1.2 多元函數(shù)的概念1.3 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性習題5.1 第二節(jié) 多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分2.1 偏導數(shù)2.2 全微分2.3 高階偏導數(shù)2.4 方向導數(shù)與梯度習題5.2 第三節(jié) 多元復合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法3.1 多元復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分3.2 由一個方程確定的隱函數(shù)的微分法3.3 由方程組所確定的隱函數(shù)的微分法習題5.3 第四節(jié) 多元函數(shù)的極值問題4.1 無約束極值4.2 最大值與最小值4.3 有約束極值，Lagrange乘數(shù)法習題5.4 *第五節(jié) 二元函數(shù)的Taylor公式5.1 二元函數(shù)的Taylor公式5.2 二元函數(shù)極值充分條件的證明習題5.5 第六節(jié) 向量值函數(shù)的導數(shù)與微分6.1 一元向量值函數(shù)的導數(shù)與微分6.2 二元向量值函數(shù)的導數(shù)與微分6.3 微分運算法則習題5.6 第七節(jié) 多元函數(shù)微分學在幾何中的應用7.1 空間曲線的切線與法平面7.2 曲面的切平面與法線習題5.7 第5章 習題綜合練習題第6章 多元函數(shù)積分學及其應用第一節(jié) 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質1.1 物體質量的計算1.2 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念1.3 多元數(shù)量值函數(shù)積分的性質習題6.1 第二節(jié) 二重積分的計算2.1 二重積分的幾何意義2.2 直角坐標系下二重積分的計算法2.3 極坐標系下二重積分的計算法*2.4 二重積分的一般換元法習題6.2 第三節(jié) 三重積分的計算3.1 化三重積分為單積分與二重積分的累次積分3.2 柱面坐標與球面坐標下三重積分的計算法習題6.3 第四節(jié) 重積分的應用4.1 重積分的微元法4.2 應用舉例習題6.4 第五節(jié) 第一型線積分與面積分5.1 第一型線積分5.2 第一型面積分習題6.5 第六節(jié) 第二型線積分與面積分6.1 場的概念6.2 第二型線積分6.3 第二型面積分習題6.6 第七節(jié) 各種積分的聯(lián)系及其在場中的應用7.1 Grecn公式7.2 平面線積分與路徑無關的條件7.3 Stokcs公式與旋度7.4 Causs公式與散度7.5 幾種重要的特殊向量場習題6.7 第6章習題綜合練習題第7章 線性常微分方程第一節(jié) 高階線性微分方程1.1 高階線性微分方程舉例1.2 線性微分方程解的結構1.3 高階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法1.4 高階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法1.5 高階變系數(shù)線性微分方程的求解問題習題7.1 *第二節(jié) 線性微分方程組2.1 線性微分方程組的基本概念2.2 線性微分方程組解的結構2.3 常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解方法2.4 常系數(shù)線性非齊次微分方程組的求解2.5 微分方程組應用舉例習題7.2 第7章習題綜合練習題附錄Ⅰ 矩陣與行列式初步附錄Ⅱ 向量代數(shù)與空間解析幾何附錄Ⅲ 部分曲面和空間立體的圖形部分習題答案與提示

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