高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　本套教材（《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，包括《一元函數(shù)微積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)》、《多元函數(shù)微積分與線性常微分方程》、《線性代數(shù)與解析幾何》三個(gè)分冊(cè)）第一版自2004年7月出版以來(lái)，被不少兄弟院校作為相關(guān)課程的教材，第二版又被列入普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。為了進(jìn)一步提高教材的質(zhì)量，我們?cè)诼犎×送袑＜?、使用過(guò)該套教材的教師和讀者意見的基礎(chǔ)上，總結(jié)了近幾年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)第一版進(jìn)行了認(rèn)真的修改，在保持第一版的基本框架結(jié)構(gòu)和主要特色的基礎(chǔ)上，本次修改主要集中在以下幾個(gè)方面?！　?.精簡(jiǎn)了次要內(nèi)容，刪去了某些較難的理論，適當(dāng)降低了難度。例如：刪去了二重積分一般換元公式的證明及三重積分的一般換元法，僅保留了二重積分的一般換元公式；刪去了空間曲線的曲率、撓率與Frenet標(biāo)架，將平面曲線的曲率以及與此密切相關(guān)的平面曲線的弧長(zhǎng)、弧微分的內(nèi)容移到《一元函數(shù)微積分與無(wú)窮級(jí)數(shù)》分冊(cè)中；對(duì)二元函數(shù)的極限和連續(xù)性定義進(jìn)行了改寫，將第一版中要求（x0，y0）是函數(shù)定義域的聚點(diǎn)改為僅要求函數(shù)定義在（x0，y0）的鄰域中，用與一元函數(shù)類似的方法來(lái)定義，然后對(duì)定義域的邊界點(diǎn)等情況再將定義作適當(dāng)?shù)耐卣梗粚⒂薪玳]集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)改為在有界閉域上討論；二元函數(shù)在點(diǎn)（x0，y0）處可微的充分條件中刪去了該函數(shù)“在（x0，y0）的鄰域內(nèi)可偏導(dǎo)”的要求。　　2.為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在《線性代數(shù)與解析幾何》分冊(cè)中，新增了“MATLAB軟件簡(jiǎn)介及其應(yīng)用舉例”一章供各校選用，既可作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容，也可穿插在有關(guān)內(nèi)容中講解。鑒于加強(qiáng)幾何直觀和應(yīng)用的重要性，在新版中增加了多元函數(shù)的等值線與等值面及其在函數(shù)的幾何表示、梯度和Lagrange乘數(shù)法的應(yīng)用方面的內(nèi)容。另外，新版中還增加了一些饒有趣味的應(yīng)用方面的例題和習(xí)題。

內(nèi)容概要

　　多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、線性常微分方程三章及附錄Ⅰ矩陣與行列式初步、附錄Ⅱ向量代數(shù)與空間解析幾何、附錄Ⅲ部分曲面和空間立體的圖形?！　　陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)（多元函數(shù)微積分與線性常微分方程）（第2版）》較第一版適當(dāng)降低了教學(xué)要求，刪去了一些要求較高的理論內(nèi)容，努力揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的講授和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)基本訓(xùn)練，更加符合認(rèn)知規(guī)律、更易于被讀者接受?！　　陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)（多元函數(shù)微積分與線性常微分方程）（第2版）》體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容豐富，要求適中，應(yīng)用實(shí)例范圍廣泛，敘述清晰，深入淺出，富于啟發(fā)性。習(xí)題分為A、B兩類，并配有綜合練習(xí)題，書末附部分習(xí)題答案與提示?！　　陡叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)（多元函數(shù)微積分與線性常微分方程）（第2版）》可作為高等理工科院校非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的教材，也可供其他社會(huì)讀者閱讀與參考。

書籍目錄

第5章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)1.1 Rn空間中點(diǎn)集的初步知識(shí)1.2 多元函數(shù)的概念1.3 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性習(xí)題5.1 第二節(jié) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分2.1 偏導(dǎo)數(shù)2.2 全微分2.3 高階偏導(dǎo)數(shù)2.4 方向?qū)?shù)與梯度習(xí)題5.2 第三節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法3.1 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分3.2 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的微分法3.3 由方程組所確定的隱函數(shù)的微分法習(xí)題5.3 第四節(jié) 多元函數(shù)的極值問(wèn)題4.1 無(wú)約束極值4.2 最大值與最小值4.3 有約束極值，Lagrange乘數(shù)法習(xí)題5.4 *第五節(jié) 二元函數(shù)的Taylor公式5.1 二元函數(shù)的Taylor公式5.2 二元函數(shù)極值充分條件的證明習(xí)題5.5 第六節(jié) 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分6.1 一元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分6.2 二元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分6.3 微分運(yùn)算法則習(xí)題5.6 第七節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用7.1 空間曲線的切線與法平面7.2 曲面的切平面與法線習(xí)題5.7 第5章 習(xí)題綜合練習(xí)題第6章 多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質(zhì)1.1 物體質(zhì)量的計(jì)算1.2 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念1.3 多元數(shù)量值函數(shù)積分的性質(zhì)習(xí)題6.1 第二節(jié) 二重積分的計(jì)算2.1 二重積分的幾何意義2.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法2.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法*2.4 二重積分的一般換元法習(xí)題6.2 第三節(jié) 三重積分的計(jì)算3.1 化三重積分為單積分與二重積分的累次積分3.2 柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算法習(xí)題6.3 第四節(jié) 重積分的應(yīng)用4.1 重積分的微元法4.2 應(yīng)用舉例習(xí)題6.4 第五節(jié) 第一型線積分與面積分5.1 第一型線積分5.2 第一型面積分習(xí)題6.5 第六節(jié) 第二型線積分與面積分6.1 場(chǎng)的概念6.2 第二型線積分6.3 第二型面積分習(xí)題6.6 第七節(jié) 各種積分的聯(lián)系及其在場(chǎng)中的應(yīng)用7.1 Grecn公式7.2 平面線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件7.3 Stokcs公式與旋度7.4 Causs公式與散度7.5 幾種重要的特殊向量場(chǎng)習(xí)題6.7 第6章習(xí)題綜合練習(xí)題第7章 線性常微分方程第一節(jié) 高階線性微分方程1.1 高階線性微分方程舉例1.2 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1.3 高階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法1.4 高階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法1.5 高階變系數(shù)線性微分方程的求解問(wèn)題習(xí)題7.1 *第二節(jié) 線性微分方程組2.1 線性微分方程組的基本概念2.2 線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)2.3 常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解方法2.4 常系數(shù)線性非齊次微分方程組的求解2.5 微分方程組應(yīng)用舉例習(xí)題7.2 第7章習(xí)題綜合練習(xí)題附錄Ⅰ 矩陣與行列式初步附錄Ⅱ 向量代數(shù)與空間解析幾何附錄Ⅲ 部分曲面和空間立體的圖形部分習(xí)題答案與提示

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