高等數(shù)學基礎一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)

前言

　　本套教材《高等數(shù)學基礎》，包括《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》、《多元函數(shù)微積分與線性常微分方程》、《線性代數(shù)與解析幾何》三個分冊）第一版自2004年7月出版以來，被不少兄弟院校用作相關課程的教材，第二版又被列入普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。為了進一步提高教材的質(zhì)量，我們在聽取了同行專家、使用過該套教材的教師和讀者意見的基礎上，總結(jié)了近幾年來的教學經(jīng)驗，對第一版進行了認真的修改。在保持第一版的基本框架結(jié)構(gòu)和主要特色的基礎上，本次修改主要集中在以下幾個方面：　　1.精簡了次要內(nèi)容，刪去了某些較難的理論，適當降低了難度。例如：刪去了二重積分一般換元公式的證明及三重積分的一般換元法，僅保留了二重積分的一般換元公式；刪去了空間曲線的曲率、撓率與Frenet標架，將平面曲線的曲率以及與此密切相關的平面曲線的弧長、弧微分的內(nèi)容移到《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》分冊中；對二元函數(shù)的極限和連續(xù)性定義進行了改寫，將第一版中要求是函數(shù)定義域的聚點改為僅要求函數(shù)定義在的鄰域中，用與一元函數(shù)類似的方法來定義，然后對定義域的邊界點等情況再將定義作適當?shù)耐卣?；將有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)改為在有界閉域上討論；二元函數(shù)在點處可微的充分條件中刪去了該函數(shù)“在的鄰域內(nèi)可偏導”的要求。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學基礎：一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)（第2版）》由西安交通大學編寫的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材——《高等數(shù)學基礎》（第二版）共分三冊，《高等數(shù)學基礎：一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)（第2版）》是其中的一冊，內(nèi)容包括微積分的理論基礎、一元函數(shù)微分學及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用和無窮級數(shù)，共四章。　　與第一版相比，《高等數(shù)學基礎：一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)（第2版）》第二版適當降低了教學要求，刪去了一些要求較高的理論內(nèi)容，努力揭示數(shù)學概念的本質(zhì)，注重數(shù)學思想方法的講授和應用能力的培養(yǎng)，加強基本訓練，更加符合認知規(guī)律，更易于讀者接受?！　　陡叩葦?shù)學基礎：一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)（第2版）》體系結(jié)構(gòu)簡明嚴謹，內(nèi)容豐富，要求適中，應用實例范圍廣泛，敘述清晰，深入淺出，富于啟發(fā)性。習題分為A、B兩類，并配有綜合練習題，書末有習題答案和提示?！　　陡叩葦?shù)學基礎：一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)（第2版）》可作為理工科高等學校非數(shù)學類專業(yè)本科生的教材，也可供其他社會讀者閱讀與參考。

書籍目錄

緒論 微積分的研究對象和基本思想方法第1章 微積分的理論基礎第一節(jié) 映射與函數(shù)1.1 集合及其運算1.2 映射與函數(shù)的概念1.3 復合映射與復合函數(shù)1.4 逆映射與反函數(shù)1.5 初等函數(shù)與雙曲函數(shù)1.6 函數(shù)的參數(shù)表示與極坐標表示習題1.1 第二節(jié) 數(shù)列的極限2.1 數(shù)列極限的概念2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)與極限運算法則2.3 數(shù)列收斂的判別準則習題1.2 第三節(jié) 函數(shù)的極限3.1 函數(shù)極限的概念3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)及運算法則3.3 兩個重要極限3.4 函數(shù)極限的存在準則習題1.3 第四節(jié) 無窮小量與無窮大量4.1 無窮小量及其階的概念4.2 無窮小的等價代換4.3 無窮大量習題1.4 第五節(jié) 連續(xù)函數(shù)5.1 函數(shù)的連續(xù)性概念與間斷點的分類5.2 連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題1.5 第1章習題綜合練習題第2章 一元函數(shù)微分學及其應用第一節(jié) 導數(shù)的概念1.1 導數(shù)的定義1.2 導數(shù)的幾何意義1.3 可導與連續(xù)的關系1.4 科學技術(shù)中的導數(shù)問題舉例習題2.1 第二節(jié) 求導的基本法則2.1 函數(shù)和、差、積、商的求導法則2.2 復合函數(shù)的求導法則2.3 反函數(shù)的求導法則2.4 高階導數(shù)習題2.2 第三節(jié) 隱函數(shù)與由參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導法3.1 隱函數(shù)求導法3.2 由參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導法3.3 相關變化率習題2.3 第四節(jié) 微分4.1 微分的概念4.2 微分的幾何意義4.3 微分的運算法則4.4 微分在近似計算中的應用習題2.4 第五節(jié) 微分中值定理及L’Hospical法則5.1 微分中值定理5.2 L’Hospital法則習題2.5 第六節(jié) Taylor定理6.1 Taylor定理6.2 幾個初等函數(shù)的Maclaurin公式6.3 Taylor公式的應用習題2.6 第七節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究7.1 函數(shù)的單調(diào)性7.2 函數(shù)的極值7.3 函數(shù)的最大(小)值7.4 函數(shù)的凸性習題2.7 第八節(jié) 平面曲線的曲率8.1 曲率的概念8.2 曲率的計算8.3 曲率半徑與曲率中心習題2.8 第2章習題綜合練習題第3章 一元函數(shù)積分學及其應用第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)1.1 定積分問題舉例1.2 定積分的定義1.3 定積分的性質(zhì)習題3.1 第二節(jié) 微積分基本公式與基本定理2.1 微積分基本公式2.2 微積分基本定理2.3 不定積分習題3.2 第三節(jié) 兩種基本積分法3.1 換元積分法3.2 分部積分法3.3 初等函數(shù)的積分問題習題3.3 第四節(jié) 定積分的應用4.1 建立積分表達式的微元法4.2 定積分在幾何中的應用舉例4.3 定積分在物理中的應用舉例習題3.4 第五節(jié) 反常積分5.1 無窮區(qū)間上的積分5.2 無界函數(shù)的積分5.3 無窮區(qū)間上積分的審斂準則5.4 無界函數(shù)積分的審斂準則5.5 r函教習題3.5 第六節(jié) 幾類簡單的微分方程6.1 幾個基本概念6.2 可分離變量的一階微分方程6.3 可用變量代換化為可分離變量方程的微分方程——齊次微分方程6.4 一階線性微分方程6.5 可降階的高階微分方程6.6 微分方程應用舉例習題3.6 第3章習題綜合練習題第4章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)1.2 正項級數(shù)的審斂準則1.3 變號級數(shù)的審斂準則習題4.1 第二節(jié) 冪級數(shù)2.1 函數(shù)項級數(shù)的處處收斂性2.2 冪級數(shù)的收斂性及運算性質(zhì)2.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)2.4 冪級數(shù)的應用舉例2.5 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性習題4.2 第三節(jié) Fourier級數(shù)3.1 周期函數(shù)與三角級數(shù)3.2 三角函數(shù)系的正交性與Fourier級數(shù)3.3 周期函數(shù)的Fourier展開3.4 定義在[O，i]上的函數(shù)的Fourier展開3.5 Fourier級數(shù)的復數(shù)形式習題4.3 第4章習題綜合練習題附錄1 幾種常用的曲線附錄2 幾類常用的初等數(shù)學公式附錄3 復數(shù)簡介部分習題答案與提示

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