高等數(shù)學基礎

前言

　　本套教材是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材。全套教材共分三冊，即《一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù)》、《線性代數(shù)與解析幾何》、《多元函數(shù)微積分與線性常微分方程》，其中的微積分部分是作者編寫的《工科數(shù)學分析基礎》的簡化本?！豆た茢?shù)學分析基礎》是由高等教育出版社出版的面向21世紀課程教材之一，也是“九五”國家級重點教材，并于2001年獲“中國高等學?？茖W技術(shù)一等獎”，2002年獲“國家優(yōu)秀教材一等獎”，適用于高等理工科院校對數(shù)學要求較高的非數(shù)學類專業(yè)的本科生。本套教材兼顧科技發(fā)展的需要和當前我國高等院校的實際情況，對《工科數(shù)學分析基礎》內(nèi)容的深廣度作了較大幅度的調(diào)整，使其適用于多數(shù)院校的教學需求。本套教材在編寫的指導思想和內(nèi)容體系方面繼承了《工科數(shù)學分析基礎》的一些主要特色：　　1.適當拓寬必要的數(shù)學基礎。與《工科數(shù)學分析基礎》相比，本套教材雖然刪去了實數(shù)完備性、確界定理、一致連續(xù)、含參變量積分、微分方程穩(wěn)定性與無限維分析等內(nèi)容，削減了極限理論以及某些定理的證明，并在級數(shù)的一致收斂、微分方程組前冠以“*”號，不作為教學基本要求，但是，本套教材保留了在集合與映射的基礎上講解函數(shù)和極限的基本理論、向量值函數(shù)的微分，以及通過向量值函數(shù)的微分來研究曲線與曲面的性質(zhì)等內(nèi)容。對于沒有給出分析證明的重要定理，也努力通過幾何直觀或其他方法分析并揭示定理的正確性或定理證明的基本思路，以便使學生在掌握必要的數(shù)學知識的同時，在數(shù)學的抽象性、邏輯性和嚴謹性方面受到必要的基本訓練，培養(yǎng)他們的理性思維方法，提高數(shù)學素養(yǎng)和能力?！　?.注意分析、代數(shù)與幾何相關內(nèi)容的有機結(jié)合和相互滲透。本套教材從多元函數(shù)微分學開始，就注意逐步加強向量和矩陣的運用，利用向量、矩陣和線性代數(shù)中的知識來表述微積分中的有關內(nèi)容，并采用從2維、3維逐步過渡到n維的講解方法。

內(nèi)容概要

　　行列式、矩陣、幾何向量及其應用、n維向量與線性方程組、線性空間與歐氏空間、特征值與特征向量、二次曲面與二次型、線性變換、MATLAB軟件簡介及其應用舉例等9章?！　　陡叩葦?shù)學基礎：線性代數(shù)與解析幾何（第2版）》第二版精簡了一些次要內(nèi)容，刪去了一些較難的證明，同時對部分內(nèi)容進行了重新處理和改寫，以使《高等數(shù)學基礎：線性代數(shù)與解析幾何（第2版）》的思路更加清晰簡明、更加符合認識規(guī)律、更易于讀者接受。此外還增加了MATLAB軟件簡介及其在線性代數(shù)中的應用舉例；增加了一些應用例子，例如在編碼與信息傳送、人口遷移與馬爾可夫過程、插值多項式等方面的例子；適當增加了矩陣分解及其應用的一些內(nèi)容。《高等數(shù)學基礎：線性代數(shù)與解析幾何（第2版）》結(jié)構(gòu)嚴謹，層次清晰，例題與習題豐富，部分題目選自近年來國內(nèi)外優(yōu)秀教材和全國碩士研究生入學考試試題?！　　陡叩葦?shù)學基礎：線性代數(shù)與解析幾何（第2版）》可作為高等理工科院校非數(shù)學類專業(yè)本科生的教材，也可供有關教師、科技人員和其他社會讀者閱讀與參考。

書籍目錄

第1章 行列式第一節(jié) 行列式的定義與性質(zhì)1.1.1 2階行列式與一類2元線性方程組的解1.1.2 n階行列式的定義1.1.3 行列式的基本性質(zhì)習題1.1 第二節(jié) 行列式的計算習題1.2 第三節(jié) Cramer法則習題1.3 第1章習題第2章 矩陣第一節(jié) 矩陣及其運算2.1.1 矩陣的概念2.1.2 矩陣的代數(shù)運算2.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置2.1.4 方陣的行列式習題2.1 第二節(jié) 逆矩陣習題2.2 第三節(jié) 分塊矩陣及其運算2.3.1 子矩陣2.3.2 分塊矩陣習題2.3 第四節(jié) 初等變換與初等矩陣2.4.1 初等變換與初等矩陣2.4.2 階梯形矩陣2.4.3 再論可逆矩陣習題2.4 第五節(jié) 矩陣的秩習題2.5 第2章習題第3章 幾何向量及其應用第一節(jié) 向量及其線性運算3.1.1 向量的基本概念3.1.2 向量的線性運算3.1.3 向量共線、共面的充要條件3.1.4 空間坐標系與向量的坐標習題3.1 第二節(jié) 數(shù)量積向量積混合積3.2.1 兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）3.2.2 兩個向量的向量積（外積、叉積）3.2.3 ；昆合積習題3.2 第三節(jié) 平面和空間直線3.3.1 平面的方程3.3.2 兩個平面的位置關系3.3.3 空間直線的方程3.3.4 兩條直線的位置關系3.3.5 直線與平面的位置關系3.3.6 距離習題3.3 第3章習題第4章 n維向量與線性方程組第一節(jié) 消元法4.1.1 n元線性方程組4.1.2 消元法4.1.3 線性方程組的解4.1.4 數(shù)域習題4.1 第二節(jié) 向量組的線性相關性4.2.1 n維向量及其線性運算4.2.2 線性表示與等價向量組4.2.3 線性相關與線性無關習題4.2 第三節(jié) 向量組的秩4.3.1 向量組的極大無關組與向量組的秩4.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關系習題4.3 第四節(jié) 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)4.4.1 齊次線性方程組4.4.2 非齊次線性方程組習題4.4 第4章習題第5章 線性空間與歐氏空間第一節(jié) 線性空間的基本概念5.1.1 線性空間的定義5.1.2 線性空間的基本性質(zhì)5.1.3 線性子空間的定義5.1.4 基、維數(shù)和向量的坐標5.1.5 基變換與坐標變換5.1.6 線性空間的同構(gòu)5.1.7 子空間的交與和習題5.1 第二節(jié) 歐氏空間的基本概念5.2.1 內(nèi)積及其基本性質(zhì)5.2.2 范數(shù)和夾角5.2.3 標準正交基及其基本性質(zhì)5.2.4 Gram-Schmidt（格拉姆－施密特）正交化方法5.2.5 正交矩陣5.2.6 矩陣的QR分解5.2.7 正交分解和最小二乘法習題5.2 第5章習題第6章 特征值與特征向量第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量習題6.1 第二節(jié) 相似矩陣與矩陣的相似對角化6.2.1 相似矩陣6.2.2 矩陣可對角化的條件6.2.3 實對稱矩陣的對角化習題6.2 第三節(jié) 應用舉例6.3.1 一類常系數(shù)線性微分方程組的求解6.3.2 Fibonacci數(shù)列與遞推關系式的矩陣解法習題6.3 第6章習題第7章 二次曲面與二次型第一節(jié) 曲面與空間曲線7.1.1 曲面與空間曲線的方程7.1.2 柱面錐面旋轉(zhuǎn)面7.1.3 5種典型的二次曲面7.1.4 曲線在坐標面上的投影7.1.5 空間區(qū)域的簡圖習題7.1 第二節(jié) 實二次型7.2.1 二次型及其矩陣表示7.2.2 二次型的標準形7.2.3 合同變換與慣性定理7.2.4 正定二次型7.2.5 二次曲面的標準方程習題7.2 ……第8章 線性變換第9章 MATLAB軟件簡介及其應用舉例附錄A 習題參考答案與提示附錄B 本書常用符號說明參考文獻

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