線性代數(shù)

前言

　　線性代數(shù)是高等學(xué)校的一門公共基礎(chǔ)課。它主要研究有限維空間的線性理論。隨著計算機技術(shù)的普遍應(yīng)用和高科技的迅猛發(fā)展，這一理論日益滲透到各學(xué)科領(lǐng)域。作為各學(xué)科領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)，線性代數(shù)課程更需要加強和提高。本書是根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的線性代數(shù)課程教學(xué)基本要求和全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱的有關(guān)線性代數(shù)部分規(guī)定的內(nèi)容編寫而成?！　”緯财哒?，可大致分為三個部分：　　第一部分，即前三章內(nèi)容，主要介紹線性代數(shù)的基本理論。具體內(nèi)容包括行列式、矩陣、n維向量空間?！　〉诙糠?，即第四章至第六章內(nèi)容，主要是利用線性代數(shù)的基本理論解決線性代數(shù)中的一些基本問題。如線性方程組解的結(jié)構(gòu)，方陣的對角化以及二次型的標(biāo)準(zhǔn)化等問題。具體內(nèi)容包括線性方程組、矩陣的特征值與對角化、實二次型。　　第三部分，即為最后一章內(nèi)容，主要介紹線性空間與線性變換的概念與性質(zhì)。事實上，線性空間是線性代數(shù)的線性理論部分的一個抽象，而線性變換是矩陣的另一種表現(xiàn)形式。同時，也是對矩陣的這樣一個抽象數(shù)據(jù)表的幾何解釋，使我們對矩陣這個工具有一個更深層次的認識。我們認為應(yīng)該讓讀者了解這兩個基本概念，這也是研究生入學(xué)考試要求的內(nèi)容?！　”緯勺鳛楦叩葘W(xué)校工科本科生線性代數(shù)課程（32-48學(xué)時）的教材或教學(xué)參考書。　　本書編寫分工為：第一、七章由呂新民編寫；第二章由郁易生編寫；第三、四章由竇本年編寫；第五、六章由陳培鑫編寫。趙培標(biāo)教授仔細審閱了全書，并提出了許多重要意見和建議?！　∠抻诰幷咚剑瑫胁划?dāng)之處，歡迎廣大讀者批評指正。

內(nèi)容概要

　　行列式、矩陣、n維向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與對角化、實二次型、線性空間與線性變換等?！毒€性代數(shù)（第2版）》可作為高等學(xué)校工科本科生線性代數(shù)課程（32～48學(xué)時）的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 行列式第一節(jié) 行列式的定義一、二階與三階行列式二、n階行列式的定義第二節(jié) 行列式的性質(zhì)第三節(jié) 行列式的計算第四節(jié) 克拉默法則習(xí)題一基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣概念第二節(jié) 矩陣運算一、矩陣加法與數(shù)乘矩陣二、矩陣乘法三、矩陣的轉(zhuǎn)置第三節(jié) 逆矩陣第四節(jié) 分塊矩陣及其運算第五節(jié) 初等變換與初等矩陣一、概念二、矩陣的秩三、初等變換與基本定理的應(yīng)用習(xí)題二基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)第三章 n維向量空間第一節(jié) n維向量空間一、n維向量空間的概念二、Rn的子空間第二節(jié) 向量的線性相關(guān)性一、向量的線性組合二、向量的線性相關(guān)性三、向量線性相關(guān)的性質(zhì)第三節(jié) 向量空間的結(jié)構(gòu)一、向量組的結(jié)構(gòu)二、向量空間的結(jié)構(gòu)三、過渡矩陣與坐標(biāo)變換習(xí)題三基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)第四章 線性方程組第一節(jié) 消元法與解的存在定理一、線性方程組二、消元法三、解的存在定理第二節(jié) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)二、非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)習(xí)題四基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)第五章 矩陣的特征值與對角化第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量一、特征值與特征向量的概念與計算二、特征值與特征向量的性質(zhì)第二節(jié) 矩陣的對角化第三節(jié) 歐氏空間第四節(jié) 實對稱矩陣的對角化一、正交矩陣二、實對稱矩陣的對角化習(xí)題五基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)第六章 實二次型第一節(jié) 實二次型第二節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型一、實二次型的標(biāo)準(zhǔn)形二、用矩陣的合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形第三節(jié) 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形第四節(jié) 正定二次型一、正（負）定二次型的概念二、正（負）定二次型的充要條件三、正（負）定二次型的應(yīng)用習(xí)題六基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)第七章 線性空間與線性變換第一節(jié) 線性空間的定義與性質(zhì)一、線性空間的定義二、線性空間的性質(zhì)三、線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo)第二節(jié) 基變換公式與坐標(biāo)變換公式第三節(jié) 線性變換的定義與性質(zhì)一、線性變換的定義二、線性變換的性質(zhì)第四節(jié) 線性變換與矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系習(xí)題七基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)

圖書封面

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