數(shù)學(xué)分析

內(nèi)容概要

　　內(nèi)容包括數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用、含參量積分、曲線積分、重積分、曲面積分、向量函數(shù)的微分學(xué)等?！　”敬涡抻喺J(rèn)真總結(jié)了前三版的編寫經(jīng)驗(yàn)，特別對(duì)第三版的內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致的分析，聽取了部分使用學(xué)校的意見，對(duì)第三版的部分內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整：實(shí)數(shù)理論基本定理出現(xiàn)的先后次序作了一些變化；增加了內(nèi)閉一致收斂的概念，調(diào)整了與之有關(guān)的內(nèi)容；適當(dāng)增加了一些技巧性要求較高的例題，以方便學(xué)生學(xué)習(xí)。第四版仍然保持了教材前三版“內(nèi)容選取適當(dāng)，深入淺出，易出易教”的特點(diǎn)?！　　稊?shù)學(xué)分析（下冊(cè)）（第4版）》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材使用。

書籍目錄

第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§1 級(jí)數(shù)的收斂性§2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)一 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的一般判別原則二 比式判別法和根式判別法三 積分判別法四 拉貝判別法§3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)一 交錯(cuò)級(jí)數(shù)二 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)及其性質(zhì)三 阿貝爾判別法和狄利克雷判別法第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§1 一致收斂性一 函數(shù)列及其一致收斂性二 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其一致收斂性三 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性判別法§2 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)第十四章 冪級(jí)數(shù)§1 冪級(jí)數(shù)一 冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間二 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)三 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算§2 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開一 泰勒級(jí)數(shù)二 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式§3 復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)·歐拉公式第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)§1 傅里葉級(jí)數(shù)一 三角級(jí)數(shù)·正交函數(shù)系二 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)三 收斂定理§2 以2π為周期的函數(shù)的展開式一 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)二 偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)§3 收斂定理的證明第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)§1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù)一 平面點(diǎn)集二 R上的完備性定理三 二元函數(shù)四 n元函數(shù)§2 二元函數(shù)的極限一 二元函數(shù)的極限二 累次極限§3 二元函數(shù)的連續(xù)性一 二元函數(shù)的連續(xù)性概念二 有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)§1 可微性一 可微性與全微分二 偏導(dǎo)數(shù)三 可微性條件四 可微性幾何意義及應(yīng)用§2 復(fù)合函數(shù)微分法一 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則二 復(fù)合函數(shù)的全微分§3 方向?qū)?shù)與梯度§4 泰勒公式與極值問題一 高階偏導(dǎo)數(shù)二 中值定理和泰勒公式三 極值問題第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用§1 隱函數(shù)一 隱函數(shù)的概念二 隱函數(shù)存在性條件的分析三 隱函數(shù)定理四 隱函數(shù)求導(dǎo)舉例§2 隱函數(shù)組一 隱函數(shù)組的概念二 隱函數(shù)組定理三 反函數(shù)組與坐標(biāo)變換§3 幾何應(yīng)用一 平面曲線的切線與法線二 空間曲線的切線與法平面三 曲面的切平面與法線§4 條件極值第十九章 含參量積分§1 含參量正常積分§2 含參量反常積分一 一致收斂性及其判別法二 含參量反常積分的性質(zhì)§3 歐拉積分一 r函數(shù)二 B函數(shù)三 r函數(shù)與B函數(shù)之間的關(guān)系第二十章 曲線積分§1 第一型曲線積分_一 第一型曲線積分的定義二 第一型曲線積分的計(jì)算§2 第二型曲線積分.0一 第二型曲線積分的定義二 第二型曲線積分的計(jì)算三 兩類曲線積分的聯(lián)系第二十一章 重積分§1 二重積分的概念一 平面圖形的面積二 二重積分的定義及其存在性三 二重積分的性質(zhì)§2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算§3 格林公式·曲線積分與路線的無關(guān)性一 格林公式二 曲線積分與路線的無關(guān)性§4 二重積分的變量變換一 二重積分的變量變換公式二 用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分§5 三重積分一 三重積分的概念二 化三重積分為累次積分三 三重積分換元法§6 重積分的應(yīng)用一 曲面的面積二 質(zhì)心三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量四 引力§7 n重積分§8 反常二重積分一 無界區(qū)域上的二重積分二 無界函數(shù)的二重積分§9 在一般條件下重積分變量變換公式的證明第二十二章 曲面積分§1 第一型曲面積分一 第一型曲面積分的概念二 第一型曲面積分的計(jì)算§2 第二型曲面積分一 曲面的側(cè)二 第二型曲面積分的概念三 第二型曲面積分的計(jì)算四 兩類曲面積分的聯(lián)系§3 高斯公式與斯托克斯公式一 高斯公式二 斯托克斯公式§4 場(chǎng)論初步一 場(chǎng)的概念二 梯度場(chǎng)三 散度場(chǎng)四 旋度場(chǎng)五 管量場(chǎng)與有勢(shì)場(chǎng)第二十三章 向量函數(shù)微分學(xué)§1 n維歐氏空間與向量函數(shù)一 n維歐氏空間二 向量函數(shù)三 向量函數(shù)的極限與連續(xù)§2 向量函數(shù)的微分一 可微性與可微條件二 可微函數(shù)的性質(zhì)三 黑賽矩陣與極值§3 反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理一 反函數(shù)定理二 隱函數(shù)定理三 拉格朗日乘數(shù)法習(xí)題答案索引人名索引

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