微積分課題精編

前言

　　微積分猶如一個儲量豐富的礦藏，并非通過一次性的挖掘，就能窮盡對它的開掘，多次探究和多次應用猶如多次挖掘，每次都會有新的發(fā)現、新的收獲，一次又一次的創(chuàng)新發(fā)現，一次又一次的經驗積累，會使我們站得更高，看得更遠，想得更細，理解更深刻，思維更活躍，創(chuàng)新意識也更強。　　本書包括70個微積分探究性課題和應用性課題?！　√骄啃哉n題學習即數學探究，是指圍繞某個數學問題自主探究的過程，探究過程常常包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，特例探討，聯想類比，合情推理，猜想試探，失敗更正，改進擴充等。辛普森公式對二次函數是精確的，那么對三次函數精確嗎？由定積分導出算術平均、幾何平均、調和平均和對數平均等平均值之間的不等關系等，在實際問題中，也有不少值得探究的問題（例如，光的反射定律的原理和利潤最大化基本法則的數學原理等）。　　應用性課題的素材來源于物理、生命科學、經濟學和工程技術等各個領域，它們反映了當今社會對數學的需求，也體現了數學的自身價值。各課題中建立的數學模型（例如，伽利略實驗的數學模型，藥的用量模型，飲食模型，邏輯斯蒂增長模型，傳染病傳播的模型和離散的邏輯斯蒂增長模型等）都具有一定的實際背景，有一定的應用價值，不少還具有較強的真實性，有較強的科普意義?！　”緯骄啃詮?，應用性也強，為創(chuàng)新活動構筑了平臺，為成功提供了更多的機會。同時本書起點低、意境高，各課題的預備知識基本上都是已學過的微積分知識。課題采用問題串的形式，圍繞中心問題，由淺入深，給以啟發(fā)、引導。許多課題在曲徑通“幽”處，還會得到一些意想不到的有趣的結果，引人入勝。課題中設置了思考題，供讀者思考、探究，讀者甚至還可以從本書提供的課題以及背景材料中，自己發(fā)現問題和提出問題，進行自主研究，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，嘗試數學研究的過程和經歷數學建模的全過程。

內容概要

本書包括70個微積分探究性和應用性課題，這些課題背景豐富，內容新穎，結果深刻有趣。對各課題不過分強調技巧難度，都可以從不同層次進行探討。對每個課題都在設置情境后，提出中心問題，讓讀者圍繞它自主探究。書中采用問題串的形式，給讀者以啟發(fā)、引導，幫助他們明晰探究思路。每個課題都附有詳盡的解答，并設置了思考題，供讀者思考、探究。    本書可作為高等學校理工科專業(yè)微積分課程的探究性學習用書，也可供大學本科學生撰寫論文時參考使用。

書籍目錄

1．拋物線的割線和切線的平行性問題2．光的反射定律的原理3．新的導數——*-導數和分數階導數4．最短的折痕5．薩拉米(Salami)曲線6．“視角”最大的指數函數7．怎樣使產品的批量生產和產品的訂購量最經濟8．圍欄的優(yōu)化問題9．罐頭外殼的設計10．最小平均成本11．利潤最大化基本法則12．需求的價格彈性13．錐體的最值問題14．梯子問題15．洛必達的滑輪問題16．赫爾萊(Helley)射擊準則17．從塔上射彈，仰角多少射得最遠18．拋物線的切線交點的性質19．泰勒級數在狹義相對論中的應用20．列積分法21．積分∫trdt(r∈R)中的例外∫1/t dt22．二階導數為零的點23．三次函數拐點的特殊性質24．球體的浮力問題25．曲線與切線之間面積的最小化問題26．從弧長與弦長之比來看“以直代曲”27．拋物線弓形的最小值問題28．心輸出量的測定29．由定積分導出的平均值之間的不等關系30．對數函數曲線的割線的性質31．梯形法誤差估計式的證明32．辛普森公式對三次函數精確嗎？33．攪拌槽問題34．碳-14年齡測定法35．牛頓冷卻定律36．飲食模型37．大湖污染凈化的模型38．曳物線39．等速下降曲線40．懸鏈線41．用微分方程表述圓錐曲線42．物體上拋時上升快還是下降快？43．球體、球殼、圓柱體、空心圓柱體中哪個滾得快？44．伽利略實驗的數學模型45．牛頓法迭代過程的收斂性與穩(wěn)定性46．累次指數47．藥的用量模型48．廣義幾何數列49．1nN(N=2，3，)的級數展開50．歐拉常數51．沃利斯(Wallis)積52．極限lim x→0 sinx/x=1能推廣到二元函數去嗎？53．具有“面積不變性”的函數54．柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生產函數55．泊肅葉(Poiseuille)定律在醫(yī)學上的應用56．血液流動中有關供氧量和血流量的問題57．方向導數在二元函數極值判定中的應用58．金屬線的分割問題59．帕波斯(Pappus)定理60．由y=xn和y=■所圍區(qū)域的質心61．仿射函數的平均值62．邏輯斯蒂增長模型63．傳染病傳播的數學模型64．離散的邏輯斯蒂增長模型(與混沌)65．離散動態(tài)系統(tǒng)66．開普勒(Kepler)定律的證明67．彈性桿與δ函數68．彈性梁與樣條函數69．熱傳導問題70．傅里葉級數與傅里葉變換附錄1  追逐線附錄2  1nk的級數展開式附錄3  能量積分附錄4  矩陣的三角分解思考題提示參考文獻

圖書封面

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