解析與概率數(shù)論導(dǎo)引

前言

本書基于筆者15年來在波爾多、巴黎及南錫講授的研究生課程，在1990年Elie Cartan研究所出版社版的基礎(chǔ)上修改、更新、增訂而成，其英文版由劍橋出版社發(fā)行。此書旨在給年輕數(shù)學(xué)工作者提供自洽的算術(shù)問題的分析方法導(dǎo)引，同時(shí)在一些基本問題上可供更有經(jīng)驗(yàn)的研究人員查閱，起到工具書的作用。這樣的目標(biāo)必然導(dǎo)致要有所取舍。本書的原則是在力所能及的前提下盡量從審美的角度來作選擇。上述雙重目標(biāo)促使了在各章中采用正文-注記-習(xí)題的傳統(tǒng)模式。正文中的命題一般都有詳細(xì)證明，有時(shí)還附有參考文獻(xiàn)，以幫助讀者初讀時(shí)建立整體認(rèn)識(shí)。相反地，注記包括與正文相關(guān)的、雖不應(yīng)忽視但在泛讀時(shí)可以略過的定理或證明。習(xí)題兼有兩種功能：一部分經(jīng)典的習(xí)題幫助讀者掌握學(xué)到的概念；而另一部分習(xí)題則是真正的研究成果，有時(shí)甚至是新近發(fā)現(xiàn)的成果，它們主要集中在第三部分。當(dāng)前教程附帶的習(xí)題有為難讀者之勢(shì)。筆者曾天真地認(rèn)為，通過精心編寫不需巧妙構(gòu)造或精湛技巧便可解答的習(xí)題可以避免這一點(diǎn)。然而第一版發(fā)行以后收到的許多對(duì)習(xí)題答案的詢問說明了這很可能是不切實(shí)際的幻想。于是筆者與吳杰合作撰寫了習(xí)題答案，以饗讀者。然而，習(xí)題中未解決的問題只是少數(shù)；另外，習(xí)題所涉及的結(jié)論都是最常見的，并指明了關(guān)鍵步驟。就算不努力求解或不看答案，習(xí)題部分也可作為非正式的參考文獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書是關(guān)于解析與概率數(shù)論的優(yōu)秀著作，是不可或缺的參考書。本書要求的預(yù)備知識(shí)僅限于普通本科和碩士課程，并為學(xué)生和青年學(xué)者提供該學(xué)科系統(tǒng)，完整和自洽的介紹。同時(shí)在多個(gè)中心論題上為有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者起工具書的作用。由于本書的指導(dǎo)思想偏重于方法而非結(jié)論，它的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)論的范圍。各章還附有注記以及三百多道難度各異的習(xí)題，其中某些甚至達(dá)到了研究的高度。本書的前一版曾翻譯成英文，如今英文版已經(jīng)是經(jīng)典作品。本書是在法文版第三版基礎(chǔ)上翻譯的，相對(duì)第一版作了更新，補(bǔ)充了大量?jī)?nèi)容。書中特別還加進(jìn)了一些未發(fā)表的新成果、數(shù)論許多分支的新觀點(diǎn)，以及新的參考文獻(xiàn)。

作者簡(jiǎn)介

作者：（法國(guó)）G.特倫鮑姆 譯者：陳華一G.特倫鮑姆，大學(xué)（即南錫第一大學(xué)）教授，Elie Cartan研究所數(shù)論組組長(zhǎng)，著名數(shù)學(xué)家。他撰寫了將近150篇數(shù)論和分析方面的學(xué)術(shù)論文，是5本數(shù)學(xué)專著的作者。（本介紹由作者提供）

書籍目錄

第一部分　初等方法　第零章  實(shí)分析的一些技巧  　§0.1　Abel求和法  　§0.2　Euler—Maclaurin求和公式  　習(xí)題　第一章  素?cái)?shù)  　§1.1　概述  　§1.2　Tch6bychev估計(jì)  　§1.3　n!的P進(jìn)賦值  　§1.4　Mertens第一定理  　§1.5　兩個(gè)新的漸近公式  　§1.6　Mertens公式  　§1.7　Tch6bychev的另一定理  　注記  　習(xí)題　第二章　數(shù)論函數(shù)  　§2.1定義  　§2.2例子　……第二部分　解析方法第三部分　概率方法參考文獻(xiàn)名詞索引I名詞索引II

章節(jié)摘錄

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