離散數(shù)學(xué)

前言

離散數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)理論之一。作為高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門核心、主干課程，離散數(shù)學(xué)課程設(shè)置的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，并為后繼課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫、形式語言和自動機、人工智能以及操作系統(tǒng)等提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。西北大學(xué)的離散數(shù)學(xué)課程是陜西省高等學(xué)校精品課程。本書是編著者在第1版教材的基礎(chǔ)上，廣泛征求使用院校教師的意見和建議，并參考國內(nèi)外相關(guān)教材，結(jié)合自身的教學(xué)科研實踐重新修訂而成的。本書力求做到體系完整、通俗易懂、簡明扼要，每章配有大量的例題、習(xí)題和一定數(shù)量的上機練習(xí)題，以加強學(xué)生理論聯(lián)系實際、主動提出問題和解決問題的能力。本書內(nèi)容分為4篇，即數(shù)理邏輯、集合論、近世代數(shù)與圖論，源于數(shù)學(xué)的不同分支。每篇開始都有“開篇語”，對本篇內(nèi)容與計算機科學(xué)與技術(shù)的聯(lián)系加以闡述，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，也有助于學(xué)生把握本部分內(nèi)容的應(yīng)用領(lǐng)域。編著者根據(jù)多年的教學(xué)實踐，著重強調(diào)抽象、難懂、容易混淆的概念，并配以大量的例題，有助于基本概念的理解和掌握。為了給學(xué)生留有接受新知識的“窗口”和“接口”，與大多數(shù)同類教材相比，本教材還在相關(guān)篇章增加了非經(jīng)典邏輯、粗糙集簡介、P。t。i網(wǎng)等內(nèi)容，可作為擴展內(nèi)容閱讀。為培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹、科學(xué)的思維方法和歸納、推理能力，進而產(chǎn)生對學(xué)科發(fā)展的一種自適應(yīng)性，在每章的結(jié)尾均給出了“復(fù)習(xí)要點”，包括主要知識點和解題技巧兩部分。其中，解題技巧分析了各章的習(xí)題類型，并總結(jié)了針對各種問題（相關(guān)知識點）的盡可能多的解題方法和技巧。每章都配有上機實習(xí)題，使學(xué)生在加強理論學(xué)習(xí)的同時提高解決實際問題的能力。針對部分篇章的內(nèi)容，編著者總結(jié)了知識結(jié)構(gòu)圖（表），收于附錄一中，便于讀者對比和總結(jié)有關(guān)概念。為便于讀者參閱英文原版教材，書中附錄二給出了離散數(shù)學(xué)名詞中英文對照表。全書共15章，其中，第一、二、四、五、六章由劉曉霞教授編寫；第三、七、八、九、十、十一、十二、十三、十四、十五章及附錄部分由陳莉教授編寫；各章中的插圖均由劉小寧老師制作。陳莉教授擔(dān)任全書主編，劉曉霞教授擔(dān)任副主編。本書不僅可作為高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程教材，也可作為考研及計算機工作者的參考書。本教材還配有電子教案，有助于增大課堂教學(xué)的信息含量；與教材配套的習(xí)題解答不久也將與讀者見面。由于編著者的水平有限，書中不當(dāng)和疏漏之處在所難免，敬請讀者不吝指正。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)（第2版）》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，較全面地介紹了計算機科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)所必需的數(shù)學(xué)知識。全書分為數(shù)理邏輯、集合論、近世代數(shù)與圖論4篇。第一篇包括命題邏輯、謂詞邏輯和非經(jīng)典邏輯；第二篇包括集合、關(guān)系、函數(shù)和粗糙集；第三篇包括代數(shù)系統(tǒng)、半群、群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)；第四篇包括圖的基本概念、歐拉圖、哈密頓圖、樹、二分圖、平面圖和Petri網(wǎng)。各篇相對獨立而又有機聯(lián)系，書中的證明力求嚴(yán)格完整，例題、習(xí)題具有一定的典型性。全書內(nèi)容深入淺出，便于自學(xué)，各章配有復(fù)習(xí)要點及上機練習(xí)題，便于讀者總結(jié)和提高?！峨x散數(shù)學(xué)（第2版）》還配有電子教案?！峨x散數(shù)學(xué)（第2版）》可作為高等學(xué)校計算機科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教材，也可作為考研及相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第一篇 數(shù)理邏輯第一章 命題邏輯1.1 命題及聯(lián)結(jié)詞1.2 命題公式及命題公式的翻譯1.3 公式的等價性1.4 永真式、永假式及蘊涵式1.5 不同真值表的命題公式及全功能聯(lián)結(jié)詞集合1.6 對偶1.7 公式標(biāo)準(zhǔn)型——范式1.8 命題演算的推理理論復(fù)習(xí)要點習(xí)題第二章 謂詞邏輯2.1 謂詞、量詞、個體域2.2 謂詞公式和公式的翻譯2.3 約束變元與自由變元2.4 謂詞演算的等價式及蘊涵式2.5 前柬范式2.6 謂詞演算的推理理論復(fù)習(xí)要點習(xí)題第三章 非經(jīng)典邏輯簡介3.1 模態(tài)邏輯基礎(chǔ)3.2 模態(tài)邏輯的幾種解釋3.3 三值邏輯3.4 非單調(diào)邏輯復(fù)習(xí)要點習(xí)題第二篇 集合論第四章 集合4.1 集合的概念及其表示法4.2 集合間的關(guān)系4.3 集合的基本運算4.4 包含與排斥原理4.5 有限集合與無限集合4.6 可數(shù)集合與不可數(shù)集合復(fù)習(xí)要點習(xí)題第五章 關(guān)系5.1 關(guān)系的概念5.2 二元關(guān)系的表示及其性質(zhì)5.3 等價關(guān)系與劃分5.4 相容關(guān)系與覆蓋5.5 關(guān)系的運算5.6 偏序關(guān)系復(fù)習(xí)要點習(xí)題第六章 函數(shù)6.1 函數(shù)6.2 特殊函數(shù)6.3 反函數(shù)6.4 集合的特征函數(shù)與模糊子集的概念復(fù)習(xí)要點習(xí)題第七章 粗糙集簡介7.1 粗糙集合研究概況7.2 知識的基本概念7.3 粗糙集的基本概念7.4 成員關(guān)系、粗等價和粗包含復(fù)習(xí)要點習(xí)題第三篇近世代數(shù)第八章 代數(shù)系統(tǒng)8.1 代數(shù)系統(tǒng)的概念8.2 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)8.3 代數(shù)系統(tǒng)的同余關(guān)系與商代數(shù)8.4 代數(shù)系統(tǒng)的積代數(shù)復(fù)習(xí)要點習(xí)題第九章 半群與群9.1 半群與含幺半群9.2 子半群與子含幺半群9.3 半群與含幺半群的同態(tài)和同構(gòu)9.4 群9.5 子群與陪集9.6 群的同態(tài)與同構(gòu)復(fù)習(xí)要點習(xí)題第十章 環(huán)與域10.1 環(huán)10.2 子環(huán)與理想10.3 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)10.4 域復(fù)習(xí)要點習(xí)題第十一章 格與布爾代數(shù)11.1 用偏序集定義的格11.2 用代數(shù)系統(tǒng)定義的格11.3 特殊格11.4 布爾代數(shù)11.5 自由布爾代數(shù)復(fù)習(xí)要點習(xí)題第四篇圖論第十二章 圖的基本概念12.1 圖與子圖12.2 路徑與循環(huán)12.3 圖的矩陣表示12.4 應(yīng)用舉例復(fù)習(xí)要點習(xí)題第十三章 歐拉圖與哈密頓圖13.1 歐拉圖13.2 哈密頓圖復(fù)習(xí)要點習(xí)題第十四章 樹、二分圖和平面圖14.1 樹14.2 二分圖14.3 平面圖復(fù)習(xí)要點習(xí)題第十五章 Petri網(wǎng)簡介復(fù)習(xí)要點習(xí)題附錄一知識框架附錄二名詞中英文對照表參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：2.習(xí)題類型及證明技巧（1）基本概念題。命題的符號化及符號化命題的自然語言翻譯、極小全功能聯(lián)結(jié)詞集的判定和證明、命題公式的概念及判定等。命題符號化一般的處理過程是先分析自然語言描述的語義，然后用正確的語法加以表示。這里，應(yīng)特別注意用于表示“合取”含義的一些聯(lián)結(jié)詞，如“不但（僅）……而且……”、“既……又……”；用于表示條件聯(lián)結(jié)詞的“若……則……”，“P→Q”表示Q是P的必要條件，在自然語言表達中，要根據(jù)前提和結(jié)論的語義來判斷條件語句的前件和后件，否則會出現(xiàn)將必要條件當(dāng)成充分條件，以致將真命題變成假命題，或?qū)⒓倜}變成真命題。有關(guān)極小全功能聯(lián)結(jié)詞集的判定，只要根據(jù)定義中的兩條，逐一驗證，若滿足定義要求，給定的聯(lián)結(jié)詞集就是極小全功能聯(lián)結(jié)詞集，否則就不是。在構(gòu)造命題公式時，應(yīng)概念清楚，按命題公式的定義準(zhǔn)確書寫。（2）判斷題。包括給定的自然語言描述，哪些是命題？哪些不是命題？判斷給定的公式是否是永真式？或已知一些等價式，是否另一些等價式也是成立的？判斷給定的聯(lián)結(jié)詞集合是否是全功能聯(lián)結(jié)詞集或極小全功能聯(lián)結(jié)詞集等。

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)(第2版)》力求體系完整、通俗易懂，簡明扼要；每章配有大量的例題、習(xí)題和一定數(shù)量的上機練習(xí)題，以加強學(xué)生理論聯(lián)系實際、主動提出問題和解決問題的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹、科學(xué)的思維方法和歸納、推理的能力，產(chǎn)生對學(xué)科發(fā)展的一種自適應(yīng)性，在每章的結(jié)尾均有“復(fù)習(xí)要點”，包括主要知識點和解題技巧兩部分。為了給學(xué)生留有接受新知識的“窗口”和“接口”，與大多數(shù)同類教材相比，本教材在相關(guān)篇章增加了非經(jīng)典邏輯、粗糙集簡介、Peri網(wǎng)等章節(jié)，可作為擴展內(nèi)容閱讀。

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