線性代數(shù)與空間解析幾何及其應(yīng)用

前言

　　20世紀(jì)以來，由于科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍急融擴(kuò)展，它不僅更廣泛深入地應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)中，而且已經(jīng)滲透到諸如生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)與社會科學(xué)等領(lǐng)域。尤其是計(jì)算機(jī)的廣泛使用和計(jì)算機(jī)軟件的高速發(fā)展，引起了科學(xué)技術(shù)的定量化分析方法迅速發(fā)展，使得各門學(xué)科之間加速相互滲透，因此數(shù)學(xué)必須以新的內(nèi)容、新的理論、新的方法來適應(yīng)新的形勢?！　榱烁玫剡m應(yīng)當(dāng)前我國高等教育跨越式發(fā)展需要，滿足我國高校從精英教育向大眾教育的重大轉(zhuǎn)移階段中社會對高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的各類需求，探索和建立我國高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系，教育部全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心在已經(jīng)組織的“21世紀(jì)中國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”立項(xiàng)研究成果的基礎(chǔ)上，以已經(jīng)批準(zhǔn)立項(xiàng)的全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題——“我國高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”課題為載體，繼續(xù)深入組織開展以應(yīng)用型人才培養(yǎng)教學(xué)內(nèi)容、課程體系與優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)為主要內(nèi)容的課題研究。本書是“我國高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式研究”數(shù)學(xué)類子課題——“工科類專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容改革研究”的成果?！　【€性代數(shù)是討論有限維空間的理論課程，相關(guān)理論較為抽象，沒有背景材料與實(shí)際應(yīng)用的支持，會使學(xué)生對概念和對其基本思想的理解造成一定困難。如“矩陣的秩”和“向量組的秩”等概念是學(xué)生感到最抽象、最難理解同時(shí)又感到最沒用的東西，而它們在解析幾何中卻有著廣泛的應(yīng)用，使得對幾何問題的討論變得簡捷明了。我們知道，解析幾何研究的是用代數(shù)方法解決幾何問題，電影電視中引人入勝的動畫制作，工程技術(shù)中正在日益推廣的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）、科學(xué)計(jì)算的可視化等，它們的基本數(shù)學(xué)工具都是解析幾何與線性代數(shù)。所以二者的結(jié)合能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，特別是借助數(shù)學(xué)軟件求代數(shù)與幾何結(jié)合的實(shí)際問題的解，學(xué)生興趣盎然，使他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能得到了充分的發(fā)揮。整合線性代數(shù)與空間解析幾何，不僅可以借助幾何直觀使一些抽象的代數(shù)概念和理論變得比較容易接受，而且也可借助矩陣方法處理解析幾何中一些原本比較困難的問題，例如直線問題、直線與平面間的位置關(guān)系、二次曲面或平面二次曲線的化簡等問題。再者，整合后的課程在一年級開課，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)與空間解析幾何及其應(yīng)用》以矩陣和初等變換作為出發(fā)點(diǎn)，逐步展開行列式、平面與直線、線性方程組等概念的討論。每一章都安排了一節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的典型例子，將現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想融入其中，以期提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。附錄中簡要介紹了數(shù)學(xué)軟件MATLAB?！毒€性代數(shù)與空間解析幾何及其應(yīng)用》條理清晰，論證嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容翔實(shí)，應(yīng)用性較強(qiáng)，書中例題豐富，配有適量習(xí)題供各層次的讀者練習(xí)?！　　毒€性代數(shù)與空間解析幾何及其應(yīng)用》內(nèi)容包括矩陣的運(yùn)算及其初等變換、行列式與逆矩陣、幾何向量、平面與直線、維向量與線性方程組、特征值與特征向量、二次型與二次曲面，可作為工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)的高校教學(xué)用書，也可供各大專院?；虺扇私逃龑W(xué)院的學(xué)生作為教材使用，還可供報(bào)考研究生的考生、自學(xué)者和廣大科技工作者等參考。

書籍目錄

第一章 矩陣的運(yùn)算及其初等變換§1.1 矩陣的概念一、矩陣的概念二、幾種特殊的矩陣習(xí)題1.1 §1.2 短陣的運(yùn)算一、矩陣的加法二、數(shù)乘矩陣三、矩陣的乘法四、方陣的冪五、矩陣的轉(zhuǎn)置六、共軛矩陣習(xí)題1.2 §1.3 矩陣分塊法一、矩陣的分塊二、分塊運(yùn)算三、按行分塊與按列分塊習(xí)題1.3 §1.4 矩陣的初等變換一、初等變換二、初等矩陣習(xí)題1.4 §1.5 應(yīng)用問題及軟件求解一、航線連接問題二、矩陣在通信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用三、模糊矩陣及其應(yīng)用習(xí)題l.5復(fù)習(xí)題第二章 行列式與逆矩陣§2.1 n階行列式一、二階和三階行列式二、n階行列式的定義習(xí)題2.1 §2.2 行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì)二、利用性質(zhì)計(jì)算行列式習(xí)題2.2 §2.3 行列式按行（列）展開一、行列式按行（列）展開公式二、代數(shù)余子式的性質(zhì)習(xí)題2.3 §2.4 克萊姆法則一、克萊姆法則二、齊次線性方程組有非零解的條件習(xí)題2.4 §2.5 逆矩陣一、逆矩陣的概念二、可逆矩陣的判定及其求法三、用初等變換法求解矩陣方程習(xí)題2.5 §2.6 矩陣的秩一、矩陣秩的概念二、利用初等變換求矩陣的秩習(xí)題2.6 §2.7 線性方程組的高斯消元法一、高斯消元法二、線性方程組有解的判定定理習(xí)題2.7 §2.8 應(yīng)用問題及軟件求解一、行列式應(yīng)用模型二、逆矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用三、投入產(chǎn)出模型習(xí)題2.8 復(fù)習(xí)題二第三章 幾何向量平面與直線§3.1 幾何向量及其線性運(yùn)算一、幾何向量的概念及其表示二、幾何向量的線性運(yùn)算習(xí)題3.1 §3.2 幾何向量的投影及坐標(biāo)表示一、幾何向量的投影及其性質(zhì)二、空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)三、幾何向量在坐標(biāo)軸上的分量與向量的坐標(biāo)四、幾何向量的模、方向角和方向余弦習(xí)題3.2 §3.3 幾何向量的數(shù)量積、向量積、混合積一、數(shù)量積二、向量積三、混合積習(xí)題3.3 §3.4 空間的平面和直線一、平面方程二、空間直線的方程三、與直線、平面有關(guān)的一些問題習(xí)題3.4 §3.5 應(yīng)用問題及軟件求解一、視圖制作中的矩陣代數(shù)法二、經(jīng)濟(jì)管理模型中常見的一些函數(shù)三、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型習(xí)題3.5 復(fù)習(xí)題三第四章 n維向量與線性方程組§4.1 咒維向量一、n維向量的定義二、向量的運(yùn)算三、向量空間及其子空間習(xí)題4.1 §4.2 向量組的線性相關(guān)性一、向量組的線性組合二、向量組的線性相關(guān)性三、線性組合與線性相關(guān)的關(guān)系習(xí)題4.2 §4.3 向量組的秩一、向量組的極大線性無關(guān)組二、向量組的秩三、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系習(xí)題4.3 §4.4 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)二、基變換與坐標(biāo)變換三、齊次線性方程組的解空間四、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系習(xí)題4.4 §4.5 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、非齊次線性方程組解的性質(zhì)二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)三、直線、平面的相對位置習(xí)題4.5 §4.6 應(yīng)用問題及軟件求解一、信號流圖模型二、向量組的線性相關(guān)性在魔方中的應(yīng)用三、情報(bào)檢索模型習(xí)題4.6復(fù)習(xí)題四第五章 特征值與特征向量§5.1 z維向量的內(nèi)積一、內(nèi)積二、標(biāo)準(zhǔn)正交基與施密特（Schmidt）方法三、正交矩陣和正交變換習(xí)題5.1§5.2 矩陣的特征值與特征向量一、特征值與特征向量的概念二、特征值與特征向量的計(jì)算習(xí)題5.2§5.3 相似矩陣一、相似矩陣的基本概念二、矩陣的相似對角化習(xí)題5.3§5.4 實(shí)對稱矩陣的對角化……第六章 二次型與二次曲面附錄 MATLAB軟件簡介習(xí)題參考答案

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