高等數(shù)學

前言

　　圍繞著高等職業(yè)教育工科類專業(yè)人才培養(yǎng)目標和“工學結(jié)合”人才培養(yǎng)模式改革的核心，在高職數(shù)學理應(yīng)成為高職院校各專業(yè)最重要的公共文化素質(zhì)基礎(chǔ)課程，同時也應(yīng)是組成工科類各專業(yè)課程體系中重要學習領(lǐng)域的理念基礎(chǔ)上，我們分析了相關(guān)專業(yè)高技能人才培養(yǎng)的普遍要求和培養(yǎng)對象差異性特點，吸收了各高職院校數(shù)學課程教學改革經(jīng)驗，提出了以工程應(yīng)用為主線，兼顧數(shù)學技術(shù)和數(shù)學文化的功能取向，依照“問題引入-數(shù)學概念-基本運算-應(yīng)用實踐”的編排體例，優(yōu)化整合微積分、常微分方程、空間解析幾何、級數(shù)等傳統(tǒng)教學內(nèi)容，引入MATLAB軟件貫穿其中，編寫出這本教材。力圖通過本教材的學習，使學生在學習基本的數(shù)學知識基礎(chǔ)上，掌握一定的數(shù)學技術(shù)和養(yǎng)成學用數(shù)學解決問題的素質(zhì)。　　本教材的主要內(nèi)容包括：開篇（含MATLAB軟件簡介）、函數(shù)及其模型、極限及其應(yīng)用、微分學及其應(yīng)用、積分學及其應(yīng)用、常微分方程及其應(yīng)用、空間解析幾何及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學及其應(yīng)用等共九個部分。　　除開篇外，每個部分作為相對獨立的一章，共8章。每章采取學習目標、正文、本章數(shù)學實驗、綜合習題的順序組成完整體系，每章由若干次課可完成的教學內(nèi)容節(jié)組成，同時考慮212程領(lǐng)域或生活中的問題背景，盡可能地用這些問題作貫穿和最終應(yīng)用。每章數(shù)學實驗用于解決本章涉及的數(shù)學運算和圖形繪制，每章的綜合習題用于考核的最基本要求和題型類別，帶*號內(nèi)容作為選學選用部分?！　∶抗?jié)的最后按照不同學習層次設(shè)置了思考題、練習題和應(yīng)用實踐題。每節(jié)的思考題直接用于課堂上多角度理解概念和前后知識關(guān)聯(lián)；每節(jié)的練習題用于學生課外作業(yè)；每節(jié)的應(yīng)用實踐題用于學生課外拓展數(shù)學的應(yīng)用和實踐?！　〗滩目傮w風格簡明、直觀、嚴謹，另采用“小貼”交代相關(guān)結(jié)論和需注意的問題，采用。小“背景”標出數(shù)學文化的滲透點?！　”窘滩挠晌汉刂鲗?，陳曉江主編，具體編寫分工為：第1章由江西工業(yè)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學院馬冬文編寫，第2章由江西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學院占翔、郭曉金編寫，第3、4章由藍天學院尚海濤和九江職業(yè)技術(shù)學院陳曉江共同編寫，第5章由江西機電職業(yè)技術(shù)學院王廣明編寫，第6、7、8章由九江職業(yè)技術(shù)學院夏正喜、劉業(yè)、陳曉江共同編寫，全書由陳曉江統(tǒng)稿。　　本教材面向高職院校三年制高職工科類專業(yè)學生，彈性學時為84～120（含數(shù)學實驗課）。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學》的主要內(nèi)容包括：開篇（含MATLAB軟件簡介）、函數(shù)及其模型、極限及其應(yīng)用、微分學及其應(yīng)用、積分學及其應(yīng)用、常微分方程及其應(yīng)用、空間解析幾何及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分學及其應(yīng)用等共九個部分。本教材適用于高等職業(yè)院校工科類專業(yè)。

書籍目錄

開篇第1章 函數(shù)及其模型學習目標1.1 集合與函數(shù)1.1.1 集合、區(qū)間、鄰域1.1.2 函數(shù)概念及其性質(zhì)1.1.3 基本初等函數(shù)、反函數(shù)[思考題1.1 ][練習題1.1 ][應(yīng)用實踐題1.1 ]1.2 初等函數(shù)與分段函數(shù)1.2.1 簡單函數(shù)、復合函數(shù)1.2.2 初等函數(shù)及隱函數(shù)、參數(shù)方程表示的函數(shù)1.2.3 分段函數(shù)[思考題1.2 ][練習題1.2 ][應(yīng)用實踐題1.2 ]1.3 函數(shù)模型和常見工程曲線1.3.1 建立函數(shù)模型1.3.2 極坐標系和極坐標方程1.3.3 常見工程曲線[思考題1.3 ][練習題1.3 ][應(yīng)用實踐題1.3 ]*[本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件作平面圖形綜合習題1第2章 極限及其應(yīng)用學習目標2.1 極限的概念2.1.1 幾個極限問題2.1.2 極限的概念2.1.3 無窮小和無窮大[思考題2.1 ][練習題2.1 ][應(yīng)用實踐題2.1 ]2.2 求極限的方法2.2.1 極限的四則運算法則2.2.2 兩個重要極限2.2.3 無窮小的比較[思考題2.2 ][練習題2.2 ][應(yīng)用實踐題2.2 ]2.3 極限的應(yīng)用2.3.1 函數(shù)連續(xù)的判定2.3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)2.3.3 求曲線的漸近線2.3.4 數(shù)項級數(shù)求和[思考題2.3 ][練習題2.3 ][應(yīng)用實踐題2.3 ][本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件求極限綜合習題2第3章 微分學及其應(yīng)用學習目標3.1 導數(shù)的概念3.1.1 變化率問題3.1.2 導數(shù)的概念3.1.3 幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)[思考題3.1 ][練習題3.1 ][應(yīng)用實踐題3.1 ]3.2 求導方法3.2.1 求導法則和公式3.2.2 三種求導方法3.2.3 求高階導數(shù)[思考題3.2 ][練習題3.2 ][應(yīng)用實踐題3.2 ]3.3 導數(shù)的應(yīng)用3.3.1 用洛必達法則求極限3.3.2 用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性3.3.3 求函數(shù)的極值和最值3.3.4 曲線的凹凸性和拐點、函數(shù)圖形描繪..：3.3.5 曲率及有關(guān)計算[思考題3.3 ][練習題3.3 ][應(yīng)用實踐題3.3 ]3.4 微分及其應(yīng)用3.4.1 微分的概念3.4.2 微分與導數(shù)的關(guān)系3.4.3 用微分進行近似計算[思考題3.4 ][練習題3.4 ][應(yīng)用實踐題3.4 ]*L本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件求導綜合習題3第4章 積分學及其應(yīng)用學習目標4.1 定積分的概念和性質(zhì)4.1.1 無限求和問題4.1.2 定積分的概念4.1.3 定積分的性質(zhì)[思考題4.1 ][練習題4.1 ][應(yīng)用實踐題4.1 ]4.2 定積分的計算4.2.1 不定積分的概念、性質(zhì)和公式4.2.2 微積分基本定理4.2.3 不定積分的求法4.2.4 定積分的求法4.2.5 無窮區(qū)間反常積分[思考題4.2 ][練習題4.2 ][應(yīng)用實踐題4.2 ]4.3 積分的應(yīng)用4.3.1 微元法4.3.2 求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積4.3.3 積分在工程上的應(yīng)用舉例[思考題4.3 ][練習題4.3 ][應(yīng)用實踐題4.3 ][本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件計算積分綜合習題4第5章 常微分方程及其應(yīng)用學習目標5.1 微分方程的基本概念5.1.1 常微分方程的建模問題5.1.2 可分離變量的微分方程及其解法[思考題5.1 ][練習題5.1 ][應(yīng)用實踐題5.1 ]5.2 線性微分方程的解法及應(yīng)用5.2.1 一階線性微分方程及其解法5.2.2 可降階的高階微分方程及其解法5.2.3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程及其解法5.2.4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程及其解法5.2.5 常微分方程應(yīng)用舉例[思考題5.2 ][練習題5.2 ][應(yīng)用實踐題5.2 ][本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件求解微分方程綜合習題5第6章 空間解析幾何及其應(yīng)用學習目標6.1 空間直角坐標系與向量代數(shù)基礎(chǔ)6.1.1 空間直角坐標系和向量的概念6.1.2 向量的線性運算及其坐標表示式6.1.3 向量的點積與叉積[思考題6.1 ][練習題6.1 ][應(yīng)用實踐題6.1 ]6.2 空間解析幾何及其應(yīng)用6.2.1 曲面方程的概念6.2.2 平面與直線6.2.3 二次曲面6.2.4 空間曲線及其在坐標面的投影、弧長計算[思考題6：2][練習題6.2 ][應(yīng)用實踐題6。2]*[本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件進行向量的運算與空間圖形的繪制綜合習題6第7章 多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用學習目標7.1 多元函數(shù)微分學7.1.1 多元函數(shù)概念及其極限與連續(xù)7.1.2 偏導數(shù)7.1.3 多元復合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導的方法7.1.4 全微分[思考題7.1 ][練習題7.1 ][應(yīng)用實踐題7.1 ]7.2 多元函數(shù)微分學應(yīng)用7.2.1 偏導數(shù)在幾何上的應(yīng)用7.2.2 方向?qū)?shù)與梯度7.2.3 求多元函數(shù)的極值和最值[思考題7.2 ][練習題7.2 ][應(yīng)用實踐題7.2 ][本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件求偏導數(shù)綜合習題7第8章 多元函數(shù)積分學及其應(yīng)用學習目標8.1 二重積分的概念與計算8.1.1 二重積分的概念和性質(zhì)8.1.2 二重積分的計算[思考題8.1 ][練習題8.1 ][應(yīng)用實踐題8.1 ]8.2 二重積分的應(yīng)用8.2.1 二重積分在幾何上的應(yīng)用8.2.2 二重積分在工程上的應(yīng)用[思考題8.2 ][練習題8.2 ][應(yīng)用實踐題8.2 ]*[本章數(shù)學實驗]用MATLAB軟件計算二重積分綜合習題8綜合習題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　1.數(shù)學課在高職院校人才培養(yǎng)模式中的教學理念　　1.1 數(shù)學在高職教育中的認識　　從數(shù)學發(fā)展的歷史看，數(shù)學一直就存在縱向（理論體系的建立）和橫向（數(shù)學的應(yīng)用）兩個方向的發(fā)展。至于數(shù)學縱向發(fā)展而形成的廣博理論體系這里無須多言，而數(shù)學從其產(chǎn)生伊始就充分體現(xiàn)，而今更加凸顯的廣泛應(yīng)用性卻更值得我們高職數(shù)學教育所關(guān)注，如自然科學的研究日益呈現(xiàn)數(shù)學化的趨勢，社會科學的各個領(lǐng)域也紛紛強調(diào)用定量化分析手段去解決實際問題，正所謂“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學無處不在”。反過來，數(shù)學的應(yīng)用也在實踐中不斷地產(chǎn)生和形成新的數(shù)學理論和分支，如分形幾何和混沌學的誕生?！　τ谝耘囵B(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用性人才為目標的高職院校而言，高職學生學習數(shù)學顯然不是主要學習其嚴密的、抽象的理論體系，而更應(yīng)突出的是，在具備一定的高等數(shù)學知識基礎(chǔ)上，結(jié)合所學專業(yè)要求和未來職業(yè)需求，去學習數(shù)學的思想、方法、精神，以及提高學用數(shù)學的意識和能力，最終把數(shù)學作為成才的基本素質(zhì)要求?！　≈档脧娬{(diào)的是，隨著以數(shù)學為基礎(chǔ)的計算機及其應(yīng)用技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學研究的方法得到了革命性的改變，數(shù)學應(yīng)用的領(lǐng)域得到了極大的擴展，數(shù)學學習的手段得到了令人驚喜的擴充。在此之前，數(shù)學的應(yīng)用主要是通過間接的方式，比如數(shù)學作為自然科學的基本語言和基本工具，用來表述和推理技術(shù)原理的，而今數(shù)學已直接應(yīng)用于人們改造物質(zhì)世界的活動中了，“高技術(shù)往往本質(zhì)上是一種數(shù)學技術(shù)”已逐漸成為人們的共識。1。2 高職數(shù)學課的功能取向目前，以國家示范性建設(shè)高職院校為龍頭的“工學結(jié)合”人才培養(yǎng)模式的改革正如火如荼，形勢發(fā)展對高職數(shù)學課程建設(shè)和改革不斷提出新的要求。作為幾乎所有高職專業(yè)最為重要的公共基礎(chǔ)課程之一的數(shù)學課，既存在諸如數(shù)學的本質(zhì)之類而必須堅守的東西，又有許多為了適應(yīng)新的人才培養(yǎng)模式而需要改革的東西，為此，在高職數(shù)學有限的課時條件下，可否盡可能在課程教學中凸顯為專業(yè)服務(wù)的“數(shù)學技術(shù)”功能，同時又兼有為培養(yǎng)人的“數(shù)學文化”功能，理應(yīng)成為師生共同思考并值得為之探索的問題。　　盡管我們在編寫過程中，力求展示自己對“數(shù)學技術(shù)”和“數(shù)學文化”的理解，但效果也許未必盡如人意，因而特別希望師生在教與學的互動中，不斷予以修正和創(chuàng)新。

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