高等數(shù)學(xué)及應(yīng)用

前言

　　呂同富教授主編的《高等數(shù)學(xué)及應(yīng)用》是針對(duì)高等職業(yè)院校特點(diǎn)的一部新教材。該書(shū)的突出特色包括：　　1.作者在構(gòu)思本教材時(shí)，從“將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)”的角度進(jìn)行了思考，值得肯定；本書(shū)借鑒國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材，大量使用了應(yīng)用實(shí)例引出問(wèn)題，這是目前國(guó)內(nèi)同類(lèi)教材中比較少見(jiàn)的，也是本書(shū)的亮點(diǎn)；作者所選用的百余個(gè)“實(shí)際問(wèn)題”作為應(yīng)用示例，無(wú)疑有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力；　　2.與傳統(tǒng)的教材相比，作者也努力融文化性于數(shù)學(xué)內(nèi)容。很多篇章的“實(shí)際問(wèn)題”涉及古今中外，相映成趣，通而不同，很有啟發(fā)性，也增添了教材的趣味性；　　3.將現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件融入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)，無(wú)疑非常有意義，這可以是本書(shū)進(jìn)一步修訂和改版的努力目標(biāo)，如果本書(shū)能夠在這方面有所推進(jìn)，無(wú)疑會(huì)成為另外一個(gè)亮點(diǎn)。　　高職教育的特色決定其數(shù)學(xué)課程無(wú)疑應(yīng)當(dāng)突出實(shí)用性。但數(shù)學(xué)教育中實(shí)用性（或稱工具性）與文化性f或稱思維性）的矛盾與平衡，是多年來(lái)備受關(guān)注但始終困擾不斷的問(wèn)題。數(shù)學(xué)作為理性思維的重要載體，對(duì)學(xué)生理性思維發(fā)展的作用也是不應(yīng)當(dāng)忽視的。即便是高職的學(xué)生也是屬于中國(guó)受過(guò)高等教育的群體，數(shù)學(xué)的教育如何培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，是今后需要認(rèn)真思考和研究的課題?！　∠Ｍ髡吲c出版社共同努力，經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，將本書(shū)打造成為精品。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)及應(yīng)用》是編者在多年教學(xué)研究的基礎(chǔ)上、以基于實(shí)際應(yīng)用的課程開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)模式編寫(xiě)而成的《高等數(shù)學(xué)及應(yīng)用》在講解經(jīng)典而傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，列出了大量實(shí)際問(wèn)題及圖形圖像，以便于學(xué)習(xí)者明確學(xué)習(xí)目的、了解知識(shí)背景、強(qiáng)化思維能力，并在一定程度上達(dá)到應(yīng)用實(shí)踐的自覺(jué)?！陡叩葦?shù)學(xué)及應(yīng)用》主要內(nèi)容包括：極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及應(yīng)用、常微分方程、Fourier級(jí)數(shù)與Laplace變換、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分、線性代數(shù)初步等?！　　陡叩葦?shù)學(xué)及應(yīng)用》可作為高職高專院校理工類(lèi)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教材或參考書(shū)，也可在應(yīng)用型本科、成人高校相關(guān)課程中使用，還可作為知識(shí)拓展和更新的自學(xué)用書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章 極限與連續(xù)1.1 極限思想的產(chǎn)生與發(fā)展1.2 函數(shù)極限1.2.1 函數(shù)極限1.2.2 極限的性質(zhì)1.3 極限運(yùn)算1.3.1 極限四則運(yùn)算1.3.2 兩個(gè)重要極限1.3.3 無(wú)窮小1.3.4 無(wú)窮遠(yuǎn)極限與鉛直水平漸近線1.4 函數(shù)連續(xù)性1.4.1 函數(shù)連續(xù)的概念1.4.2 初等函數(shù)連續(xù)性1.4.3 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)實(shí)訓(xùn)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分2.1 導(dǎo)數(shù)概念2.1.1 切線與速度2.1.2 導(dǎo)數(shù)概念2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)2.2 求導(dǎo)法則2.2.1 和差積商求導(dǎo)法則2.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則2.2.3 反函數(shù)求導(dǎo)法則2.2.4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則2.2.5 參數(shù)方程求導(dǎo)法則2.2.6 高階導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用2.3 微分及應(yīng)用2.3.1 微分概念2.3.2 微分公式及運(yùn)算法則2.3.3 復(fù)合函數(shù)微分實(shí)訓(xùn)二第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.1 中值定理3.1.1 Rolle定理3.1.2 LagraIlge中值定理3.1.3 Cauchy中值定理3.2 LHospital法則與不定型3.3 Taylor公式3.3.1 Twlor公式3.3.2 幾個(gè)常用展開(kāi)式3.4 函數(shù)極值與最值3.4.1 函數(shù)單調(diào)性3.4.2 函數(shù)極值3.4.3 函數(shù)最值及應(yīng)用3.4.4 曲線凸凹與拐點(diǎn)3.4.5 曲線漸近線3.4.6 函數(shù)作圖一般步驟3.5 曲率3.5.1 曲率的概念3.5.2 曲率的計(jì)算3.5.3 曲率圓和曲率半徑3.5.4 曲率在機(jī)械制造中的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)三第四章 不定積分4.1 不定積分概念及性質(zhì)4.1.1 不定積分概念4.1.2 不定積分性質(zhì)4.1.3 不定積分基本公式4.2 不定積分計(jì)算4.2.1 換元積分法4.2.2 分部積分法實(shí)訓(xùn)四第五章 定積分及應(yīng)用5.1 定積分概念及性質(zhì)5.1.1 面積與路程5.1.2 定積分概念5.1.3 定積分性質(zhì)5.2 微積分基本公式5.2.1 變上限定積分5.2.2 微積分基本公式5.3 定積分計(jì)算5.3.1 定積分換元積分法5.3.2 定積分分部積分法5.4 定積分幾何應(yīng)用5.4.1 定積分微元法5.4.2 平面圖形面積5.4.3 旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積5.4.4 定積分求體積5.4.5 定積分求曲線弧長(zhǎng)5.5 定積分在工程技術(shù)中的應(yīng)用5.5.1 變力做功5.5.2 流體的壓強(qiáng)和壓力5.5.3 矩和質(zhì)心5.6 無(wú)窮積分與瑕積分5.6.1 無(wú)窮積分5.6.2 瑕積分實(shí)訓(xùn)五第六章 常微分方程6.1 微分方程基本概念6.1.1 微分方程基本概念6.1.2 可分離變量的微分方程6.2 一階線性微分方程6.3 可降階高階微分方程6.3.1型微分方程6.3.2型微分方程6.3.3型微分方程6.4 二階常系數(shù)線性微分方程6.4.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程6.4.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程實(shí)訓(xùn)六第七章 Fburier級(jí)數(shù)與Laplace變換7.1級(jí)數(shù)7.1.1 以2兀為周期的函數(shù)展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù)7.1.2 以2f為周期的函數(shù)展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù)7.1.3 奇偶延拓7.2 R3urier變換7.2.1 Fourier變換7.2.2 Fourier變換的性質(zhì)7.3 Fourier變換7.3.1 Laplace變換7.3.2 Laplace變換的性質(zhì)7.3.3 Laplace逆變換及其性質(zhì)7.3.4 Laplace變換及逆變換的應(yīng)用實(shí)訓(xùn)七第八章 向量與空間解析幾何8.1 空間直角坐標(biāo)系與向量8.1.1 空間直角坐標(biāo)系8.1.2 向量線性運(yùn)算及幾何表示8.2 向量的坐標(biāo)表示及線性運(yùn)算8.2.1 兩點(diǎn)間距離公式8.2.2 向量?jī)?nèi)積8.2.3 向量外積8.3 平面與直線8.3.1 平面點(diǎn)法式方程8.3.2 平面一般方程8.3.3 直線點(diǎn)向式方程8.3.4 直線一般方程8.4 空間曲面8.4.1 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面8.4.2 橢球面8.4.3 橢圓拋物面8.4.4 雙曲拋物面8.4.5 橢圓錐面8.4.6 單葉雙曲面8.4.7 雙葉雙曲面8.5 直紋面8.5.1 錐面、單葉雙曲面8.5.2 雙曲拋物面8.6 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系8.6.1 柱坐標(biāo)系8.6.2 球坐標(biāo)系8.7 空間曲線8.8 空間曲線、曲面在坐標(biāo)面投影8.8.1 投影柱面8.8.2 空間曲線在坐標(biāo)面投影實(shí)訓(xùn)八第九章 多元函數(shù)微分學(xué)9.1 二元函數(shù)極限與連續(xù)9.1.1 二元函數(shù)9.1.2 二元函數(shù)極限9.1.3 二元函數(shù)的連續(xù)性9.2 偏導(dǎo)數(shù)9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)概念9.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)9.3 全微分9.3.1 全微分概念9.3.2 復(fù)合函數(shù)微分9.3.3 隱函數(shù)微分9.4 方向?qū)?shù)、梯度向量和切平面9.4.1 方向?qū)?shù)9.4.2 空間曲線的切線9.4.3 切平面9.5 多元函數(shù)極值9.5.1 多元函數(shù)極值9.5.2 多元函數(shù)最值9.5.3 條件極值實(shí)訓(xùn)九第十章 多元函數(shù)積分10.1 二重積分10.1.1 二重積分概念10.1.2 二重積分性質(zhì)10.1.3 二重積分計(jì)算10.1.4 二重積分換元10.2 二重積分應(yīng)用10.2.1 平面薄板質(zhì)量10.2.2 平面薄板重心10.2.3 曲面面積10.3 曲線積分與曲面積分10.3.1 曲線積分10.3.2 曲面積分實(shí)訓(xùn)十第十一章 線性代數(shù)初步11.1 行列式11.1.1 行列式11.1.2 行列式的性質(zhì)11.1.3 行列式按行列展開(kāi)11.2 矩陣11.2.1 矩陣11.2.2 矩陣的運(yùn)算11.2.3 矩陣的逆11.2.4 矩陣的初等變換11.3 向量空間11.3.1 n維向量空間11.3.2 線性相關(guān)性11.4 線性方程組11.4.1 齊次線性方程組的解11.4.2 非齊次線性方程組的解實(shí)訓(xùn)十部分實(shí)訓(xùn)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這表明幾何問(wèn)題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)問(wèn)題，而且可以通過(guò)代數(shù)變換來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì).　　這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立，不僅標(biāo)志著函數(shù)概念的萌芽，而且表明變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在思想方法上發(fā)生了偉大的轉(zhuǎn)折——由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期.Descartes的這一天才創(chuàng)見(jiàn)，為后來(lái)Newton、Leibniz發(fā)現(xiàn)微積分及一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開(kāi)辟了道路.從而開(kāi)拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域.　　解析幾何分平面解析幾何和空間解析幾何.平面解析幾何主要研究直線、圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關(guān)性質(zhì).空間解析幾何主要研究直線、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）、平面、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面等的有關(guān)性質(zhì).　　總的來(lái)說(shuō)，解析幾何運(yùn)用坐標(biāo)法可以解決兩類(lèi)基本問(wèn)題：一類(lèi)是滿足給定條件點(diǎn)的軌跡，通過(guò)坐標(biāo)系建立它的方程；另一類(lèi)是通過(guò)方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì).　　運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的步驟是：首先在平面上建立坐標(biāo)系，把已知點(diǎn)的軌跡的幾何條件“翻譯”成代數(shù)方程；然后運(yùn)用代數(shù)工具對(duì)方程進(jìn)行研究；最后把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語(yǔ)言敘述，從而得到原幾何問(wèn)題的答案.　　坐標(biāo)法的思想促使人們運(yùn)用各種代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題.有些幾何學(xué)中的難題，運(yùn)用代數(shù)方法后迎刃而解.坐標(biāo)法對(duì)近代數(shù)學(xué)的機(jī)械化證明也提供了有力的工具.　　建立坐標(biāo)系.如圖8.2 所示，取三條相互垂直的具有一定方向和度量單位的直線，叫做三維直角坐標(biāo)系R。或空間直角坐標(biāo)系Oxyz（也稱右手坐標(biāo)系，圖8.3 ）.利用三維直角坐標(biāo)系可以把空間的點(diǎn)P與三維有序?qū)崝?shù)組（z，y，z）建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.除了直角坐標(biāo)系外，還有斜坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)系等.坐標(biāo)系在幾何對(duì)象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之問(wèn)建立了密切聯(lián)系。

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