數(shù)論 : 從漢穆拉比到勒讓德的歷史導(dǎo)引

前言

　　由四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室編寫(xiě)的《高等數(shù)學(xué)》自1978年出版以來(lái)，被多所高校物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)廣泛采用。在30年教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)改革的基礎(chǔ)上，結(jié)合國(guó)內(nèi)兄弟院校使用本教材的反饋信息及當(dāng)前的實(shí)際教學(xué)需求，本次修訂保持原書(shū)理論嚴(yán)謹(jǐn)、表述流暢、可讀性強(qiáng)、便于教學(xué)等特點(diǎn)，吸收國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的長(zhǎng)處，引入題材新穎的應(yīng)用例題和實(shí)際模型，例題與習(xí)題的配置更加豐富、合理、便于自學(xué)，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)?！　≡趶V泛征集本教材使用意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，第三冊(cè)刪去了常微分方程的內(nèi)容，并對(duì)線(xiàn)性代數(shù)、概率論部分進(jìn)行了如下修改：　　線(xiàn)性代數(shù)部分，采用通用符號(hào)，如矩陣的轉(zhuǎn)置符號(hào)用“T”替換原版的“/”；將少數(shù)內(nèi)容的順序作了調(diào)整，如第一章末利用行列式的性質(zhì)計(jì)算與拉普拉斯定理部分換序，以便學(xué)生選學(xué)；對(duì)于書(shū)中所有帶編號(hào)的公式，按照章節(jié)順序依次編號(hào)；對(duì)現(xiàn)行大綱外的內(nèi)容，如拉普拉斯定理、酉矩陣部分，采用小字號(hào)加以區(qū)別。　　概率論部分，首先，對(duì)有些記號(hào)和定義進(jìn)行了替換，比如，隨機(jī)變量用大寫(xiě)英文字母替換原版的希臘字母；公式按照章節(jié)順序依次編號(hào)；分布函數(shù)的定義、事件的獨(dú)立性的定義也有所變化。其次，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)概率的思想與方法，比如，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，本版強(qiáng)調(diào)掌握一般方法；第八章與第九章中有的例題在計(jì)算概率時(shí)注重用事件的運(yùn)算及相應(yīng)的公式來(lái)求解。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)用）（第3冊(cè)）（第3版）》是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。本次修訂對(duì)第二版內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，同時(shí)注重保持原書(shū)理論嚴(yán)謹(jǐn)、表述流暢、可讀性強(qiáng)、便于教學(xué)等特點(diǎn)。本套教材共分四冊(cè)，《高等數(shù)學(xué)（物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)用）（第3冊(cè)）（第3版）》是第三冊(cè)，主要內(nèi)容為線(xiàn)性代數(shù)與概率論?！陡叩葦?shù)學(xué)（物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)用）（第3冊(cè)）（第3版）》可供高等學(xué)校物理學(xué)類(lèi)、電子信息科學(xué)類(lèi)、電氣信息類(lèi)等對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的專(zhuān)業(yè)使用。

作者簡(jiǎn)介

本書(shū)原作者A. Weil是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，譯者為中科院數(shù)學(xué)所的胥鳴偉教授，校訂者則是我國(guó)著名的數(shù)論專(zhuān)家王元院士，書(shū)后還附上元老給譯者的通信，講述其對(duì)本書(shū)作者和書(shū)中內(nèi)容的看法，對(duì)讀者很有啟發(fā)。

書(shū)籍目錄

第一部分  線(xiàn)性代數(shù)第一章  行列式  第一節(jié)  n階行列式的定義    1.1.1  二、三階行列式    1.1.2  n階行列式的定義  第二節(jié)  行列式的主要性質(zhì)  第三節(jié)  行列式按行(列)展開(kāi)    1.3.1  按一行(列)展開(kāi)行列式    1.3.2  拉普拉斯(Laplace)定理    習(xí)題一第二章  矩陣代數(shù)  第一節(jié)  矩陣的概念  第二節(jié)  矩陣的代數(shù)運(yùn)算    2.2.1  矩陣的加法與數(shù)乘    2.2.2  矩陣的乘法  第三節(jié)  逆矩陣與矩陣的初等變換    2.3.1  逆矩陣    2.3.2  矩陣的初等變換  第四節(jié)  轉(zhuǎn)置矩陣與一些重要方陣    2.4.1  轉(zhuǎn)置矩陣    2.4.2  幾個(gè)重要的方陣  第五節(jié)  分塊矩陣    2.5.1  分塊矩陣    2.5.2  分塊矩陣的運(yùn)算    習(xí)題二第三章  線(xiàn)性方程組  第一節(jié)  向量組與矩陣的秩    3.1.1  向量組的秩    3.1.2  矩陣的秩  第二節(jié)  線(xiàn)性方程組的解法    3.2.1  非齊次線(xiàn)性方程組的解法    3.2.2  齊次線(xiàn)性方程組的解法  第三節(jié)  線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)    3.3.1  齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系    3.3.2  非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)    習(xí)題三第四章  線(xiàn)性空間  第一節(jié)  線(xiàn)性空間的概念    4.1.1  線(xiàn)性空間的定義與例子    4.1.2  子空間  第二節(jié)  n維線(xiàn)性空間    4.2.1  禮維線(xiàn)性空間的定義    4.2.2  基變換與坐標(biāo)變換    習(xí)題四第五章  線(xiàn)性變換  第一節(jié)  線(xiàn)性變換的定義  第二節(jié)  n維線(xiàn)性空間v中線(xiàn)性變換的矩陣    5.2.1  線(xiàn)性變換在一個(gè)基下的矩陣    5.2.2  線(xiàn)性變換在不同基下矩陣之間的關(guān)系  第三節(jié)  矩陣的對(duì)角化    5.3.1  矩陣的特征值與特征向量    5.3.2  矩陣的對(duì)角化    習(xí)題五第六章  歐幾里得空間  第一節(jié)  歐幾里得空間    6.1.1  向量的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積    6.1.2  標(biāo)準(zhǔn)正交基  第二節(jié)  正交變換    習(xí)題六第七章  n元實(shí)二次型  第一節(jié)  n元實(shí)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形    7.1.1  n元實(shí)二次型的定義    7.1.2  n元實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形  第二節(jié)  正定二次型  第三節(jié)  用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形    習(xí)題七第二部分  概率論第八章  隨機(jī)事件及概率  第一節(jié)  隨機(jī)事件及其運(yùn)算    8.1.1  隨機(jī)試驗(yàn)    8.1.2  樣本空間與隨機(jī)事件    8.1.3  事件的關(guān)系與運(yùn)算  第二節(jié)  頻率的穩(wěn)定性與概率    8.2.1  事件的頻率    8.2.2  概率的定義    8.2.3  概率的主要性質(zhì)  第三節(jié)  古典概型    8.3.1  古典概型的定義    8.3.2  古典概率的計(jì)算公式  第四節(jié)  條件概率與獨(dú)立性    8.4.1  條件概率    8.4.2  概率的乘法公式    8.4.3  事件的獨(dú)立性  第五節(jié)  全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式    8.5.1  全概率公式    8.5.2  貝葉斯公式  第六節(jié)  獨(dú)立試驗(yàn)概型    習(xí)題八第九章  隨機(jī)變量及其分布  第一節(jié)  隨機(jī)變量的定義  第二節(jié)  離散型隨機(jī)變量的概率分布    9.2.1  離散型隨機(jī)變量概率分布的概念    9.2.2  幾種常見(jiàn)的離散型分布  第三節(jié)  連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布    9.3.1  連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度    9.3.2  幾個(gè)常見(jiàn)的連續(xù)型分布    9.3.3  隨機(jī)變量的分布函數(shù)  第四節(jié)  正態(tài)分布  第五節(jié)  隨機(jī)變量函數(shù)的分布    9.5.1  離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布    9.5.2  連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布    習(xí)題九第十章  多維隨機(jī)向量及其分布  第一節(jié)  多維隨機(jī)向量的定義  第二節(jié)  二維隨機(jī)向量的概率分布    10.2.1  二維離散型隨機(jī)向量的概率分布    10.2.2  二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度  第三節(jié)  二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)    10.3.1  分布函數(shù)的定義    10.3.2  分布函數(shù)的基本性質(zhì)  第四節(jié)  邊緣分布  第五節(jié)  條件分布    10.5.1  離散型隨機(jī)變量的條件分布    10.5.2  連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布  第六節(jié)  相互獨(dú)立的隨機(jī)變量  第七節(jié)  二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布    10.7.1  二維離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布    10.7.2  二維連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的分布    10.7.3  隨機(jī)變量的可加性    習(xí)題十第十一章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  第一節(jié)  數(shù)學(xué)期望    11.1.1  數(shù)學(xué)期望的定義    11.1.2  隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望    11.1.3  數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)  第二節(jié)  方差    11.2.1  方差的定義    11.2.2  方差的性質(zhì)  第三節(jié)  二維隨機(jī)向量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)    11.3.1  二維隨機(jī)向量的協(xié)方差    11.3.2  相關(guān)系數(shù)  第四節(jié)  矩與協(xié)方差矩陣    11.4.1  隨機(jī)變量的原點(diǎn)矩與中心矩    11.4.2  二維隨機(jī)向量的混合矩與協(xié)方差矩陣.    習(xí)題十一第十二章  極限定理  第一節(jié)  大數(shù)定律  第二節(jié)  中心極限定理    習(xí)題十二習(xí)題參考答案附表1  泊松分布表附表2  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表參考文獻(xiàn)

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由四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室編寫(xiě)的《高等數(shù)學(xué)》自1978年出版以來(lái)，被多所高校物理類(lèi)專(zhuān)業(yè)廣泛采用。在30年教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)改革的基礎(chǔ)上，結(jié)合國(guó)內(nèi)兄弟院校使用本教材的反饋信息及當(dāng)前的實(shí)際教學(xué)需求，《高等數(shù)學(xué)(第3冊(cè)第3版)》保持原書(shū)理論嚴(yán)謹(jǐn)、表述流暢、可讀性強(qiáng)、便于教學(xué)等特點(diǎn)，吸收國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的長(zhǎng)處，引入題材新穎的應(yīng)用例題和實(shí)際模型，例題與習(xí)題的配置更加豐富、合理、便于自學(xué)，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

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