數(shù)論 : 從漢穆拉比到勒讓德的歷史導(dǎo)引

前言

　　由四川大學數(shù)學學院高等數(shù)學教研室編寫的《高等數(shù)學》自1978年出版以來，被多所高校物理類專業(yè)廣泛采用。在30年教學實踐和教學改革的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)兄弟院校使用本教材的反饋信息及當前的實際教學需求，本次修訂保持原書理論嚴謹、表述流暢、可讀性強、便于教學等特點，吸收國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處，引入題材新穎的應(yīng)用例題和實際模型，例題與習題的配置更加豐富、合理、便于自學，有利于提高學生數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)?！　≡趶V泛征集本教材使用意見的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)當前大學數(shù)學的教學計劃，第三冊刪去了常微分方程的內(nèi)容，并對線性代數(shù)、概率論部分進行了如下修改：　　線性代數(shù)部分，采用通用符號，如矩陣的轉(zhuǎn)置符號用“T”替換原版的“/”；將少數(shù)內(nèi)容的順序作了調(diào)整，如第一章末利用行列式的性質(zhì)計算與拉普拉斯定理部分換序，以便學生選學；對于書中所有帶編號的公式，按照章節(jié)順序依次編號；對現(xiàn)行大綱外的內(nèi)容，如拉普拉斯定理、酉矩陣部分，采用小字號加以區(qū)別?！　「怕收摬糠?，首先，對有些記號和定義進行了替換，比如，隨機變量用大寫英文字母替換原版的希臘字母；公式按照章節(jié)順序依次編號；分布函數(shù)的定義、事件的獨立性的定義也有所變化。其次，進一步強調(diào)概率的思想與方法，比如，對于連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布，本版強調(diào)掌握一般方法；第八章與第九章中有的例題在計算概率時注重用事件的運算及相應(yīng)的公式來求解。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（物理類專業(yè)用）（第3冊）（第3版）》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。本次修訂對第二版內(nèi)容進行了適當?shù)恼{(diào)整，同時注重保持原書理論嚴謹、表述流暢、可讀性強、便于教學等特點。本套教材共分四冊，《高等數(shù)學（物理類專業(yè)用）（第3冊）（第3版）》是第三冊，主要內(nèi)容為線性代數(shù)與概率論。《高等數(shù)學（物理類專業(yè)用）（第3冊）（第3版）》可供高等學校物理學類、電子信息科學類、電氣信息類等對數(shù)學要求較高的專業(yè)使用。

作者簡介

本書原作者A. Weil是20世紀最偉大的數(shù)學家之一，譯者為中科院數(shù)學所的胥鳴偉教授，校訂者則是我國著名的數(shù)論專家王元院士，書后還附上元老給譯者的通信，講述其對本書作者和書中內(nèi)容的看法，對讀者很有啟發(fā)。

書籍目錄

第一部分  線性代數(shù)第一章  行列式  第一節(jié)  n階行列式的定義    1.1.1  二、三階行列式    1.1.2  n階行列式的定義  第二節(jié)  行列式的主要性質(zhì)  第三節(jié)  行列式按行(列)展開    1.3.1  按一行(列)展開行列式    1.3.2  拉普拉斯(Laplace)定理    習題一第二章  矩陣代數(shù)  第一節(jié)  矩陣的概念  第二節(jié)  矩陣的代數(shù)運算    2.2.1  矩陣的加法與數(shù)乘    2.2.2  矩陣的乘法  第三節(jié)  逆矩陣與矩陣的初等變換    2.3.1  逆矩陣    2.3.2  矩陣的初等變換  第四節(jié)  轉(zhuǎn)置矩陣與一些重要方陣    2.4.1  轉(zhuǎn)置矩陣    2.4.2  幾個重要的方陣  第五節(jié)  分塊矩陣    2.5.1  分塊矩陣    2.5.2  分塊矩陣的運算    習題二第三章  線性方程組  第一節(jié)  向量組與矩陣的秩    3.1.1  向量組的秩    3.1.2  矩陣的秩  第二節(jié)  線性方程組的解法    3.2.1  非齊次線性方程組的解法    3.2.2  齊次線性方程組的解法  第三節(jié)  線性方程組解的結(jié)構(gòu)    3.3.1  齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系    3.3.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    習題三第四章  線性空間  第一節(jié)  線性空間的概念    4.1.1  線性空間的定義與例子    4.1.2  子空間  第二節(jié)  n維線性空間    4.2.1  禮維線性空間的定義    4.2.2  基變換與坐標變換    習題四第五章  線性變換  第一節(jié)  線性變換的定義  第二節(jié)  n維線性空間v中線性變換的矩陣    5.2.1  線性變換在一個基下的矩陣    5.2.2  線性變換在不同基下矩陣之間的關(guān)系  第三節(jié)  矩陣的對角化    5.3.1  矩陣的特征值與特征向量    5.3.2  矩陣的對角化    習題五第六章  歐幾里得空間  第一節(jié)  歐幾里得空間    6.1.1  向量的標準內(nèi)積    6.1.2  標準正交基  第二節(jié)  正交變換    習題六第七章  n元實二次型  第一節(jié)  n元實二次型及其標準形    7.1.1  n元實二次型的定義    7.1.2  n元實二次型的標準形  第二節(jié)  正定二次型  第三節(jié)  用正交變換化二次型為標準形    習題七第二部分  概率論第八章  隨機事件及概率  第一節(jié)  隨機事件及其運算    8.1.1  隨機試驗    8.1.2  樣本空間與隨機事件    8.1.3  事件的關(guān)系與運算  第二節(jié)  頻率的穩(wěn)定性與概率    8.2.1  事件的頻率    8.2.2  概率的定義    8.2.3  概率的主要性質(zhì)  第三節(jié)  古典概型    8.3.1  古典概型的定義    8.3.2  古典概率的計算公式  第四節(jié)  條件概率與獨立性    8.4.1  條件概率    8.4.2  概率的乘法公式    8.4.3  事件的獨立性  第五節(jié)  全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式    8.5.1  全概率公式    8.5.2  貝葉斯公式  第六節(jié)  獨立試驗概型    習題八第九章  隨機變量及其分布  第一節(jié)  隨機變量的定義  第二節(jié)  離散型隨機變量的概率分布    9.2.1  離散型隨機變量概率分布的概念    9.2.2  幾種常見的離散型分布  第三節(jié)  連續(xù)型隨機變量的概率分布    9.3.1  連續(xù)型隨機變量的概率密度    9.3.2  幾個常見的連續(xù)型分布    9.3.3  隨機變量的分布函數(shù)  第四節(jié)  正態(tài)分布  第五節(jié)  隨機變量函數(shù)的分布    9.5.1  離散型隨機變量函數(shù)的分布    9.5.2  連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布    習題九第十章  多維隨機向量及其分布  第一節(jié)  多維隨機向量的定義  第二節(jié)  二維隨機向量的概率分布    10.2.1  二維離散型隨機向量的概率分布    10.2.2  二維連續(xù)型隨機向量的概率密度  第三節(jié)  二維隨機向量的分布函數(shù)    10.3.1  分布函數(shù)的定義    10.3.2  分布函數(shù)的基本性質(zhì)  第四節(jié)  邊緣分布  第五節(jié)  條件分布    10.5.1  離散型隨機變量的條件分布    10.5.2  連續(xù)型隨機變量的條件分布  第六節(jié)  相互獨立的隨機變量  第七節(jié)  二維隨機向量函數(shù)的分布    10.7.1  二維離散型隨機向量函數(shù)的分布    10.7.2  二維連續(xù)型隨機向量函數(shù)的分布    10.7.3  隨機變量的可加性    習題十第十一章  隨機變量的數(shù)字特征  第一節(jié)  數(shù)學期望    11.1.1  數(shù)學期望的定義    11.1.2  隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望    11.1.3  數(shù)學期望的性質(zhì)  第二節(jié)  方差    11.2.1  方差的定義    11.2.2  方差的性質(zhì)  第三節(jié)  二維隨機向量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)    11.3.1  二維隨機向量的協(xié)方差    11.3.2  相關(guān)系數(shù)  第四節(jié)  矩與協(xié)方差矩陣    11.4.1  隨機變量的原點矩與中心矩    11.4.2  二維隨機向量的混合矩與協(xié)方差矩陣.    習題十一第十二章  極限定理  第一節(jié)  大數(shù)定律  第二節(jié)  中心極限定理    習題十二習題參考答案附表1  泊松分布表附表2  標準正態(tài)分布表參考文獻

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