微積分

前言

　　本書(shū)是根據(jù)“經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”，為適應(yīng)應(yīng)用型本科院校“微積分”課程的教學(xué)需要而編寫(xiě)的。作為大學(xué)的基礎(chǔ)課程，微積分除了提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還承載了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與抽象思維的作用；作為應(yīng)用型本科“微積分”課程，還必須承擔(dān)培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際工作中會(huì)用數(shù)學(xué)和用好數(shù)學(xué)的本領(lǐng)。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)無(wú)一不與教材息息相關(guān)。本書(shū)正是根據(jù)應(yīng)用型本科“微積分”課程教學(xué)的實(shí)際情況所作的有益嘗試。在編寫(xiě)本書(shū)時(shí)，我們注意了以下幾點(diǎn)：　　1.注重問(wèn)題引入。把以往先講理論后講應(yīng)用的思維模式，變?yōu)椤懊嫦騿?wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)”，在每章的引言部分提出幾個(gè)生活和經(jīng)濟(jì)工作中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生“學(xué)而有用”的思考，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，并將數(shù)學(xué)建模思想引入書(shū)中以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，以期改變學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)以后的工作沒(méi)有用、不會(huì)用”的觀念?！　?.注重知識(shí)的實(shí)際背景。盡量從實(shí)際出發(fā)，注意概念與定理的直觀描述和實(shí)際背景，適當(dāng)降低了某些內(nèi)容的理論深度與邏輯推理，增加了聯(lián)系實(shí)際的例題、習(xí)題和數(shù)學(xué)模型，削弱了過(guò)難過(guò)繁的計(jì)算技巧。介紹了計(jì)算機(jī)軟件用于微積分計(jì)算的知識(shí)。在文字表述上努力做到簡(jiǎn)明通暢、淺顯易懂，增加知識(shí)的生動(dòng)性、趣味性，以期克服學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)“書(shū)難學(xué)、題難做”的心理障礙，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性與積極性。　　3.注重計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)軟件求導(dǎo)數(shù)、積分以及計(jì)算機(jī)作圖都變得非常方便。面對(duì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)除了提供基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和必要的運(yùn)算技能外，更重要的是鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。因此，本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中每一章都配有利用計(jì)算機(jī)軟件解決相應(yīng)的問(wèn)題的知識(shí)，以方便學(xué)生利用更多的時(shí)間學(xué)習(xí)概念、定理，掌握如何利用概念、定理解決實(shí)際問(wèn)題。　　本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中，考慮到不同院校、不同專(zhuān)業(yè)對(duì)微積分知識(shí)的要求不盡相同，我們對(duì)某些內(nèi)容加了※號(hào)或用小字印刷，可供教師根據(jù)教學(xué)條件、教學(xué)需要等實(shí)際情況靈活掌握?！　⒓颖緯?shū)編寫(xiě)工作的有姜天權(quán)（第一章）、劉曉花（第二、三章）、高堯來(lái)（第四、五章）、黃錦斌（第六章）、吳建強(qiáng)（第七章）、宋秉信（第八章）、鄒雪霞（MATLAB軟件運(yùn)用的內(nèi)容）。參加本書(shū)編寫(xiě)工作的還有郭中華、張式強(qiáng)、劉建輝、朱輝華等。由姜天權(quán)、高堯來(lái)對(duì)全書(shū)進(jìn)行了修改和定稿。

內(nèi)容概要

本書(shū)是為適應(yīng)應(yīng)用型本科院校“微積分”課程的教學(xué)要求，根據(jù)“經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”編寫(xiě)的。內(nèi)容涵蓋了函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程與差分方程。在保持教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性的前提下，適當(dāng)降低某些內(nèi)容的理論難度，加強(qiáng)對(duì)微積分中有重要應(yīng)用背景的概念、理論、方法和實(shí)例的介紹。文字表述詳盡通暢，淺顯易懂，從而使教材易教易學(xué)，方便自學(xué)。書(shū)中有些內(nèi)容加了※號(hào)或用小字體印刷，便于教師靈活掌握。每章均配有習(xí)題，書(shū)末附習(xí)題參考答案。    本書(shū)可作為培養(yǎng)應(yīng)用型人才的高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材，同時(shí)也可作為高職高專(zhuān)和成人教育相關(guān)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教材或參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一章  函數(shù)、極限與連續(xù)  引言  第一節(jié)  函數(shù)    習(xí)題1-1  第二節(jié)  極限的概念    習(xí)題1-2  第三節(jié)  極限的運(yùn)算法則和性質(zhì)    習(xí)題1-3  第四節(jié)  極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限    習(xí)題1-4  第五節(jié)  無(wú)窮小與無(wú)窮大    習(xí)題1-5  第六節(jié)  連續(xù)函數(shù)的概念和性質(zhì)    習(xí)題1-6  第七節(jié)  數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介    習(xí)題1-7  第八節(jié)  極限定義的精確表述    習(xí)題1-8  閱讀材料  MATLAB環(huán)境下對(duì)函數(shù)與極限的討論  練習(xí)  總習(xí)題一第二章  導(dǎo)數(shù)與微分  引言  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)概念    習(xí)題2-1  第二節(jié)  函數(shù)的求導(dǎo)法則    習(xí)題2-2  第三節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)    習(xí)題2-3  第四節(jié)  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    習(xí)題2-4  第五節(jié)  函數(shù)的微分    習(xí)題2-5  閱讀材料  運(yùn)用MATLAB求導(dǎo)  練習(xí)  總習(xí)題二第三章  中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  引言  第一節(jié)  中值定理    習(xí)題3-1  第二節(jié)  洛必達(dá)法則    習(xí)題3-2  第三節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性    習(xí)題3-3  第四節(jié)  函數(shù)的極值與最大值、最小值    習(xí)題3-4  第五節(jié)  函數(shù)圖形的描繪    習(xí)題3-5  第六節(jié)  導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用    習(xí)題3-6  總習(xí)題三第四章  不定積分  引言  第一節(jié)  不定積分的概念與性質(zhì)    習(xí)題4-1  第二節(jié)  換元積分法    習(xí)題4-2  第三節(jié)  分部積分法    習(xí)題4-3  閱讀材料  運(yùn)用MAnAB求不定積分  練習(xí)  總習(xí)題四第五章  定積分  引言  第一節(jié)  定積分的概念與性質(zhì)    習(xí)題5-1  第二節(jié)  微積分基本公式    習(xí)題5-2  第三節(jié)  定積分的換元法和分部積分法    習(xí)題5-3  第四節(jié)  反常積分    習(xí)題5-4  第五節(jié)  定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用    習(xí)題5-5  第六節(jié)  定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用    習(xí)題5-6  閱讀材料  運(yùn)用MATLAB求定積分  練習(xí)  總習(xí)題五第六章  多元函數(shù)微積分  引言  第一節(jié)  空間解析幾何簡(jiǎn)介    習(xí)題6-1  第二節(jié)  多元函數(shù)的基本概念    習(xí)題6-2  第三節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)    習(xí)題6-3  第四節(jié)  全微分    習(xí)題6-4  第五節(jié)  復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法    習(xí)題6-5  第六節(jié)  多元函數(shù)的極值及其求法    習(xí)題6-6  第七節(jié)  最小二乘法    習(xí)題6-7  第八節(jié)  二重積分的概念與性質(zhì)    習(xí)題6-8  第九節(jié)  二重積分的計(jì)算    習(xí)題6-9  閱讀材料  MAnAB環(huán)境下的多元函數(shù)  練習(xí)  總習(xí)題六第七章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  引言  第一節(jié)  無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念    習(xí)題7-1  第二節(jié)  收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)    習(xí)題7-2  第三節(jié)  正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其判別法    習(xí)題7-3  第四節(jié)  任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂    習(xí)題7-4  第五節(jié)  冪級(jí)數(shù)    習(xí)題7-5  第六節(jié)  泰勒公式    習(xí)題7-6  第七節(jié)  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式    習(xí)題7-7  第八節(jié)  冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的應(yīng)用    習(xí)題7-8  閱讀材料  MATLAB環(huán)境下函數(shù)的泰勒展開(kāi)式  練習(xí)  總習(xí)題七第八章  微分方程與差分方程簡(jiǎn)介  引言  第一節(jié)  微分方程的基本概念    習(xí)題8-1  第二節(jié)  可分離變量的微分方程    習(xí)題8-2  第三節(jié)  齊次方程    習(xí)題8-3  第四節(jié)  一階線性微分方程    習(xí)題8-4  第五節(jié)  可降階的二階微分方程    習(xí)題8-5  第六節(jié)  二階常系數(shù)線性微分方程    習(xí)題8-6  第七節(jié)  常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用    習(xí)題8-7  第八節(jié)  差分方程簡(jiǎn)介    習(xí)題8-8  閱讀材料  運(yùn)用MATLAB解微分方程  練習(xí)  總習(xí)題八附錄1  預(yù)備知識(shí)  一、常用初等代數(shù)公式  二、常用基本三角公式  三、常用求面積和體積的公式附錄2  幾種常用的曲線參考答案

章節(jié)摘錄

　　人們所熟悉的大量自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象有許多都可以用初等函數(shù)來(lái)描述或近似描述·即使一些復(fù)雜的函數(shù)大多也可以用初等函數(shù)去近似地表示。初等函數(shù)表達(dá)式直接明了，研究起來(lái)比較方便，熟悉這些函數(shù)，有目的的將這些函數(shù)與身邊的事物聯(lián)系起來(lái)，對(duì)提高分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有益處?！　∑摺⒊Ｓ媒?jīng)濟(jì)函數(shù)　　用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，首先要構(gòu)建該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即找出該問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。這里介紹經(jīng)濟(jì)中的幾個(gè)常用的函數(shù)模型?！　?.需求函數(shù)　　“需求”是指在一定價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意購(gòu)買(mǎi)并且有支付能力購(gòu)買(mǎi)的商品量?！　∠M(fèi)者對(duì)某種商品的需求是由多因素決定的，商品的價(jià)格是影響需求的一個(gè)主要因素，但還有其他因素，如消費(fèi)者消費(fèi)的增減，其他同類(lèi)產(chǎn)品的價(jià)格等都會(huì)影響需求?，F(xiàn)在不考慮價(jià)格以外的其他因素（把其他因素對(duì)需求的影響看作不變），只研究需求與價(jià)格的關(guān)系。

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