微積分

前言

　　本書是根據(jù)“經(jīng)濟管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”，為適應應用型本科院?！拔⒎e分”課程的教學需要而編寫的。作為大學的基礎課程，微積分除了提供必要的數(shù)學知識外，還承載了培養(yǎng)學生的數(shù)學素質與抽象思維的作用；作為應用型本科“微積分”課程，還必須承擔培養(yǎng)學生在實際工作中會用數(shù)學和用好數(shù)學的本領。這些目標的實現(xiàn)無一不與教材息息相關。本書正是根據(jù)應用型本科“微積分”課程教學的實際情況所作的有益嘗試。在編寫本書時，我們注意了以下幾點：　　1.注重問題引入。把以往先講理論后講應用的思維模式，變?yōu)椤懊嫦騿栴}的數(shù)學教學”，在每章的引言部分提出幾個生活和經(jīng)濟工作中的現(xiàn)實問題，啟發(fā)學生“學而有用”的思考，引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，并將數(shù)學建模思想引入書中以培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識和運用數(shù)學的能力，以期改變學生“學數(shù)學對以后的工作沒有用、不會用”的觀念?！　?.注重知識的實際背景。盡量從實際出發(fā)，注意概念與定理的直觀描述和實際背景，適當降低了某些內(nèi)容的理論深度與邏輯推理，增加了聯(lián)系實際的例題、習題和數(shù)學模型，削弱了過難過繁的計算技巧。介紹了計算機軟件用于微積分計算的知識。在文字表述上努力做到簡明通暢、淺顯易懂，增加知識的生動性、趣味性，以期克服學生認為高等數(shù)學“書難學、題難做”的心理障礙，提高學習數(shù)學的主動性與積極性?！　?.注重計算機軟件的應用。隨著計算機技術的發(fā)展，利用計算機軟件求導數(shù)、積分以及計算機作圖都變得非常方便。面對科學技術的發(fā)展，大學數(shù)學的教學除了提供基本的數(shù)學知識和必要的運算技能外，更重要的是鍛煉學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。因此，本書在編寫過程中每一章都配有利用計算機軟件解決相應的問題的知識，以方便學生利用更多的時間學習概念、定理，掌握如何利用概念、定理解決實際問題。　　本書在編寫過程中，考慮到不同院校、不同專業(yè)對微積分知識的要求不盡相同，我們對某些內(nèi)容加了※號或用小字印刷，可供教師根據(jù)教學條件、教學需要等實際情況靈活掌握?！　⒓颖緯帉懝ぷ鞯挠薪鞕啵ǖ谝徽拢?、劉曉花（第二、三章）、高堯來（第四、五章）、黃錦斌（第六章）、吳建強（第七章）、宋秉信（第八章）、鄒雪霞（MATLAB軟件運用的內(nèi)容）。參加本書編寫工作的還有郭中華、張式強、劉建輝、朱輝華等。由姜天權、高堯來對全書進行了修改和定稿。

內(nèi)容概要

本書是為適應應用型本科院?！拔⒎e分”課程的教學要求，根據(jù)“經(jīng)濟管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”編寫的。內(nèi)容涵蓋了函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、微分方程與差分方程。在保持教學內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性的前提下，適當降低某些內(nèi)容的理論難度，加強對微積分中有重要應用背景的概念、理論、方法和實例的介紹。文字表述詳盡通暢，淺顯易懂，從而使教材易教易學，方便自學。書中有些內(nèi)容加了※號或用小字體印刷，便于教師靈活掌握。每章均配有習題，書末附習題參考答案。    本書可作為培養(yǎng)應用型人才的高等學校經(jīng)濟管理類相關專業(yè)的數(shù)學基礎課程教材，同時也可作為高職高專和成人教育相關專業(yè)的數(shù)學基礎課程教材或參考書。

書籍目錄

第一章  函數(shù)、極限與連續(xù)  引言  第一節(jié)  函數(shù)    習題1-1  第二節(jié)  極限的概念    習題1-2  第三節(jié)  極限的運算法則和性質    習題1-3  第四節(jié)  極限存在準則與兩個重要極限    習題1-4  第五節(jié)  無窮小與無窮大    習題1-5  第六節(jié)  連續(xù)函數(shù)的概念和性質    習題1-6  第七節(jié)  數(shù)學建模簡介    習題1-7  第八節(jié)  極限定義的精確表述    習題1-8  閱讀材料  MATLAB環(huán)境下對函數(shù)與極限的討論  練習  總習題一第二章  導數(shù)與微分  引言  第一節(jié)  導數(shù)概念    習題2-1  第二節(jié)  函數(shù)的求導法則    習題2-2  第三節(jié)  高階導數(shù)    習題2-3  第四節(jié)  隱函數(shù)的導數(shù)    習題2-4  第五節(jié)  函數(shù)的微分    習題2-5  閱讀材料  運用MATLAB求導  練習  總習題二第三章  中值定理與導數(shù)的應用  引言  第一節(jié)  中值定理    習題3-1  第二節(jié)  洛必達法則    習題3-2  第三節(jié)  函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性    習題3-3  第四節(jié)  函數(shù)的極值與最大值、最小值    習題3-4  第五節(jié)  函數(shù)圖形的描繪    習題3-5  第六節(jié)  導數(shù)在經(jīng)濟中的應用    習題3-6  總習題三第四章  不定積分  引言  第一節(jié)  不定積分的概念與性質    習題4-1  第二節(jié)  換元積分法    習題4-2  第三節(jié)  分部積分法    習題4-3  閱讀材料  運用MAnAB求不定積分  練習  總習題四第五章  定積分  引言  第一節(jié)  定積分的概念與性質    習題5-1  第二節(jié)  微積分基本公式    習題5-2  第三節(jié)  定積分的換元法和分部積分法    習題5-3  第四節(jié)  反常積分    習題5-4  第五節(jié)  定積分在幾何學上的應用    習題5-5  第六節(jié)  定積分在經(jīng)濟分析中的應用    習題5-6  閱讀材料  運用MATLAB求定積分  練習  總習題五第六章  多元函數(shù)微積分  引言  第一節(jié)  空間解析幾何簡介    習題6-1  第二節(jié)  多元函數(shù)的基本概念    習題6-2  第三節(jié)  偏導數(shù)    習題6-3  第四節(jié)  全微分    習題6-4  第五節(jié)  復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法    習題6-5  第六節(jié)  多元函數(shù)的極值及其求法    習題6-6  第七節(jié)  最小二乘法    習題6-7  第八節(jié)  二重積分的概念與性質    習題6-8  第九節(jié)  二重積分的計算    習題6-9  閱讀材料  MAnAB環(huán)境下的多元函數(shù)  練習  總習題六第七章  無窮級數(shù)  引言  第一節(jié)  無窮級數(shù)收斂與發(fā)散的概念    習題7-1  第二節(jié)  收斂級數(shù)的基本性質    習題7-2  第三節(jié)  正項級數(shù)及其判別法    習題7-3  第四節(jié)  任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂    習題7-4  第五節(jié)  冪級數(shù)    習題7-5  第六節(jié)  泰勒公式    習題7-6  第七節(jié)  函數(shù)的冪級數(shù)展開式    習題7-7  第八節(jié)  冪級數(shù)在近似計算中的應用    習題7-8  閱讀材料  MATLAB環(huán)境下函數(shù)的泰勒展開式  練習  總習題七第八章  微分方程與差分方程簡介  引言  第一節(jié)  微分方程的基本概念    習題8-1  第二節(jié)  可分離變量的微分方程    習題8-2  第三節(jié)  齊次方程    習題8-3  第四節(jié)  一階線性微分方程    習題8-4  第五節(jié)  可降階的二階微分方程    習題8-5  第六節(jié)  二階常系數(shù)線性微分方程    習題8-6  第七節(jié)  常微分方程在數(shù)學建模中的應用    習題8-7  第八節(jié)  差分方程簡介    習題8-8  閱讀材料  運用MATLAB解微分方程  練習  總習題八附錄1  預備知識  一、常用初等代數(shù)公式  二、常用基本三角公式  三、常用求面積和體積的公式附錄2  幾種常用的曲線參考答案

章節(jié)摘錄

　　人們所熟悉的大量自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象有許多都可以用初等函數(shù)來描述或近似描述·即使一些復雜的函數(shù)大多也可以用初等函數(shù)去近似地表示。初等函數(shù)表達式直接明了，研究起來比較方便，熟悉這些函數(shù)，有目的的將這些函數(shù)與身邊的事物聯(lián)系起來，對提高分析解決實際問題的能力大有益處。　　七、常用經(jīng)濟函數(shù)　　用數(shù)學方法解決實際問題，首先要構建該問題的數(shù)學模型，即找出該問題的函數(shù)關系。這里介紹經(jīng)濟中的幾個常用的函數(shù)模型?！　?.需求函數(shù)　　“需求”是指在一定價格條件下，消費者愿意購買并且有支付能力購買的商品量?！　∠M者對某種商品的需求是由多因素決定的，商品的價格是影響需求的一個主要因素，但還有其他因素，如消費者消費的增減，其他同類產(chǎn)品的價格等都會影響需求?，F(xiàn)在不考慮價格以外的其他因素（把其他因素對需求的影響看作不變），只研究需求與價格的關系。

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