非線性動力學定性理論方法（第一卷）

前言

從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯(lián)的大背景下，國內的高等學校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好扎實的數(shù)學基礎，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才。到了60年代，國內開始編纂出版的大學數(shù)學教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的。改革開放以來，通過接觸并引進在體系及風格上各有特色的歐美數(shù)學教材，大家眼界為之一新，并得到了很大的啟發(fā)和教益。但在很長一段時間中，盡管蘇聯(lián)的數(shù)學教學也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟蹤，能看懂俄文數(shù)學教材原著的人也越來越少，事實上已造成了很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾。

內容概要

本書詳細介紹非線性動力系統(tǒng)高維定性理論和分支理論(局部和大范圍)。本教材共分兩卷。第一卷共有6章和兩個附錄，主要內容有：動力系統(tǒng)基本概念、動力系統(tǒng)的結構穩(wěn)定平衡態(tài)和結構穩(wěn)定周期軌線、不變環(huán)面、局部和非局部中心流形理論、以及鞍點平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式和鞍點不動點附近軌線的一階漸近。本書可作為大學數(shù)學系高年級本科生、研究生和教師的教科書和教學參考書，也可供非線性動力學和動力系統(tǒng)其它方面的學生、教師、工程師、學者和專家學習和參考。

作者簡介

作者：（俄羅斯）施爾尼科夫（Leonid P.Shilnikov） （俄羅斯）Andrey L.Shilnikov （俄羅斯）Dmitry V.Turaev 等 譯者：金成桴施爾尼科夫（Nizhny Novgorod），大學應用數(shù)學與控制論研究所教授，當代Nizhny Novgorod學派的帶頭人，世界著名的動力系統(tǒng)專家，20世紀俄羅斯最杰出的數(shù)學家之一，高維系統(tǒng)同宿分支理論的創(chuàng)始人之一。上世紀60年代他解決了橫截同宿軌線附近軌線，性態(tài)的Poirlcare-Birkhoff古典問題，在"同一時期當Smale構造了著名的馬蹄映射后不久，L.P.Shilnikov就發(fā)現(xiàn)并證明這種馬蹄在相對簡單的連續(xù)動力系統(tǒng)中以自然方式的存在性，這個結果為國際動力系統(tǒng)專家們所贊賞。他還發(fā)現(xiàn)動力系統(tǒng)理論中一個重要的基本現(xiàn)象，即具鞍－焦點同宿回路的高維系統(tǒng)可以有周期軌道的可數(shù)集，這個結果就是著名的Shilnikov混沌，它被公認為動力系統(tǒng)混沌理論的奠基石之一。他第一個給出全部位于同宿曲線鄰域內的軌線集的完全描述；在動力系統(tǒng)的大范圍分支理論、動力系統(tǒng)的復雜性態(tài)以及混沌吸引子理論中發(fā)表了大量開創(chuàng)性文章，并提出了一些新的應用廣泛的方法。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序中文版序譯者序序言第1章　基本概念  1.1　常微分方程理論中的必要背景  1.2　動力系統(tǒng)基本概念  1.3　動力系統(tǒng)的定性積分第2章  動力系統(tǒng)的結構穩(wěn)定平衡態(tài)  2.1　平衡態(tài)概念線性化系統(tǒng)  2.2　二維和三維線性系統(tǒng)的定性研究  2.3　高維線性系統(tǒng)不變子空間  2.4　鞍點平衡態(tài)附近線性系統(tǒng)的軌線性態(tài)  2.5　結構穩(wěn)定平衡態(tài)的拓撲分類  2.6　穩(wěn)定平衡態(tài)主流形與非主流形  2.7　鞍點平衡態(tài)不變流形  2.8　鞍點附近的解邊值問題  2.9　光滑線性化問題共振第3章  動力系統(tǒng)的結構穩(wěn)定周期軌線　3.1　Poincar6映射不動點乘子　3.2　非退化的一維和二維線性映射　3.3　高維線性映射的不動點　3.4　不動點的拓撲分類　3.5　穩(wěn)定不動點附近非線性映射的性質　3.6　鞍點不動點不變流形　3.7　鞍點不動點附近的邊值問題　3.8　鞍點不動點附近線性映射的性態(tài)例子　3.9　非線性鞍點映射的幾何性質　3.10　周期軌線鄰域內的法坐標　3.11　變分方程　3.12　周期軌線的穩(wěn)定性鞍點周期軌線　3.13　光滑等價性與共振　3.14　自治規(guī)范形　3.15　壓縮映射原理鞍點映射第4章　不變環(huán)面　4.1　非自治系統(tǒng)　4.2　不變環(huán)面的存在性定理環(huán)域原理　4.3　不變環(huán)面的持久性定理　4.4　圓周微分同胚的基本理論同步化問題第5章  中心流形局部情形　5.1　簡化到中心流形　5.2　邊值問題　5.3　不變葉層定理　5.4　中心流形定理的證明第6章  中心流形非局部情形　6.1　同宿回路的中心流形定理　6.2　同宿回路附近的Poincar6映射　6.3　同宿回路附近中心流形定理的證明　6.4　異宿環(huán)的中心流形定理附錄A  鞍點平衡態(tài)附近系統(tǒng)的特殊形式附錄8  鞍點不動點附近軌線的一次漸近參考文獻第一卷和第二卷索引

章節(jié)摘錄

插圖：

媒體關注與評論

“這本書寫得很棒，條理清晰，并配有精美的插圖……這本強調數(shù)學技巧的嚴謹?shù)闹魅绻傺a充一些應用，會成為很好的工程學教程的基礎教本?！?　　——Appfled Mechanics Reviews “簡短的注釋涉及理論的方方面面——而不僅僅限于數(shù)學問題，它為本書增添了別樣的色彩。我將此書推薦給所有熱愛非線性定性理論的人們?！?　　——Mnthematical Reviews

編輯推薦

《非線性動力學定性理論方法(第1卷)》：分支與混沌控制了非線性動力學研究20多年，關于這個課題已經出版了許多介紹性的和高級水平的著作。但是，還亟需一本教科書作為這兩者之間的橋梁，它同時滿足教學上的訴求和數(shù)學的嚴謹性?！斗蔷€性動力學定性理論方法(第1卷)》正是為完成上面這個難以執(zhí)行的任務編寫的。沿著Poincare以及署名的Andronov非線性振動學派的腳步，《非線性動力學定性理論方法(第1卷)》著眼于高維非線性動力學的定性研究。書中闡述的許多定性方法和工具只是在最近才被發(fā)展起來的，且還沒有以教科書的形式出現(xiàn)過?！斗蔷€性動力學定性理論方法(第1卷)》保持自封的特色。所有課題都介紹了發(fā)展背景且保持了數(shù)學的嚴謹，并配以豐富的插圖和高水平的闡述?！斗蔷€性動力學定性理論方法(第1卷)》適合對非線性動力學——一個極為迷人的領域——嚴格數(shù)學基礎感興趣的初學者、高年級本科生以及研究生使用參考。

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