實變函數(shù)與泛函分析概要

前言

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，在第三版的基礎(chǔ)上修訂編寫而成。自2005年第三版以來，收到很多讀者提出的寶貴意見，本校師維學(xué)、代雄平、栗付才、鐘承奎幾位教授及南京大學(xué)2006屆數(shù)學(xué)系的同學(xué)在教學(xué)和使用過程中，都對本書提出了不少有益的意見和建議。本次修訂在充分吸收這些意見和建議的基礎(chǔ)上，考慮到現(xiàn)行學(xué)時的安排，在篇幅上進行了較大的調(diào)整，增加了關(guān)于依測度基本列概念與積分列的勒貝格一維它利定理，刪去廣義函數(shù)、解析算子演算、酉算子、正常算子的譜分解定理等內(nèi)容，習(xí)題量進行了擴充以供選用，一些要點給予特別提示以利教學(xué)，對理論的論述、安排與例證均進行了推敲使其可讀性更強，便于備課、講授與學(xué)習(xí)。同時，還注意吸取國內(nèi)外一些新教材的長處。本書第一版時的初稿曾得到程其襄、嚴紹宗、王斯雷、張奠宙、徐榮權(quán)、俞致壽教授等的細心審查與認真討論，曾遠榮、江澤堅、夏道行教授專門審閱了手稿，函數(shù)論教研室的馬吉溥、蘇維宜、任福賢、何澤霖、宋國柱、王巧玲、王崇祜、華茂芬等同志也協(xié)助閱讀了手稿，并參加了部分修改工作。在此謹向所有對本書提出意見和建議的專家、廣大教師與讀者表示衷心感謝，書中一絲一毫的改進均是與他們分不開的。雖然我們作了一定的努力，但書中的謬誤想必難免，盼望專家與讀者們不吝指正。

內(nèi)容概要

　　《實變函數(shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》第四版除了盡量保持內(nèi)容精選、適用性較廣外，盡力做到可讀性強，便于備課、講授及學(xué)習(xí)。修訂時吸收了教學(xué)中的建議，增添了少量重要內(nèi)容與習(xí)題，一些習(xí)題還給出提示。　　全書分兩冊。第一冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函數(shù)、勒貝格積分與函數(shù)空間五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界線性算子，以及希爾伯特空間上的有界線性算子四章。考慮到現(xiàn)行學(xué)時的安排，第二冊篇幅作了較大調(diào)整?！　　秾嵶兒瘮?shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》每章附有小結(jié)，指出要點所在。習(xí)題較為豐富，供教學(xué)時選用?！　　秾嵶兒瘮?shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》可作為綜合大學(xué)、理工大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教學(xué)用書，也可作為有關(guān)研究生與自學(xué)者的參考書。學(xué)習(xí)《實變函數(shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》的預(yù)備知識為數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容。

書籍目錄

第六章 距離空間1 距離空間的基本概念2 距離空間中的點集及其上的映射3 完備性·集合的類型4 準緊集及緊集5 某些具體空間中集合準緊性的判別法6 不動點定理7 拓撲空間大意第六章習(xí)題第七章 巴拿赫空間與希爾伯特空間1 巴拿赫空間2 具有基的巴拿赫空間3 希爾伯特空間4 希爾伯特空間中的正交系5 拓撲線性空間大意第七章習(xí)題第八章 巴拿赫空間上的有界線性算子1 有界線性算子2 巴拿赫開映射定理·閉圖像定理3 共鳴定理及其應(yīng)用4 有界線性泛函5 對偶空間·伴隨算子6 有界線性算子的正則集與譜7 緊算子第八章習(xí)題第九章 希爾伯特空間上的有界線性算子1 希爾伯特空間的對偶空間·伴隨算子2 自伴算子的基本性質(zhì)3 投影算子4 譜族與自伴算子的譜分解定理第九章習(xí)題參考書目與文獻索引

章節(jié)摘錄

插圖：在這一節(jié)中，我們對具有基的巴拿赫空間作了簡單介紹，然后對有限維的賦范線性空間作了較詳細的討論，希望讀者注意：（i）本節(jié)只對一類很特殊的賦范線性空間——有限維的賦范線性空間定義了維數(shù)。它屬于代數(shù)領(lǐng)域。實際上，在線性代數(shù)中，已對線性空間定義了維數(shù)，且均為有限維的。至于非有限維的賦范線性空間，我們僅對具有紹德爾基的巴拿赫空間作了簡單介紹，未深入探討。為了方便，在定義2.1中將所有非有限維的賦范線性空間統(tǒng)稱為無限維的賦范線性空間。（ii）里斯引理是賦范線性空間（包括巴拿赫空間）中一條很重要的引理，不少地方都需應(yīng)用它，希望讀者充分予以注意。（iii）局部緊性是有限維賦范線性空間的特征性質(zhì)，為判別給定的賦范線性空間是否有限維提供了一個重要準則。3 希爾伯特空間眾所周知，內(nèi)積是解析幾何理論中的重要內(nèi)容，由它可以確定兩個向量是否正交，由它可以求出一個向量在另一個向量上的投影，等等。因此為了將正交、正交投影等拓廣到更一般的情形，一個比較合適的辦法是先將內(nèi)積拓廣到更一般的情形中去，然后應(yīng)用內(nèi)積反過來定義正交等等。

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《實變函數(shù)與泛函分析概要(第2冊)(第4版)》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。

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