實變函數(shù)與泛函分析概要

前言

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，在第三版的基礎(chǔ)上修訂編寫而成。自2005年第三版以來，收到很多讀者提出的寶貴意見，本校師維學(xué)、代雄平、栗付才、鐘承奎幾位教授及南京大學(xué)2006屆數(shù)學(xué)系的同學(xué)在教學(xué)和使用過程中，都對本書提出了不少有益的意見和建議。本次修訂在充分吸收這些意見和建議的基礎(chǔ)上，考慮到現(xiàn)行學(xué)時的安排，在篇幅上進(jìn)行了較大的調(diào)整，增加了關(guān)于依測度基本列概念與積分列的勒貝格一維它利定理，刪去廣義函數(shù)、解析算子演算、酉算子、正常算子的譜分解定理等內(nèi)容，習(xí)題量進(jìn)行了擴(kuò)充以供選用，一些要點給予特別提示以利教學(xué)，對理論的論述、安排與例證均進(jìn)行了推敲使其可讀性更強(qiáng)，便于備課、講授與學(xué)習(xí)。同時，還注意吸取國內(nèi)外一些新教材的長處。本書第一版時的初稿曾得到程其襄、嚴(yán)紹宗、王斯雷、張奠宙、徐榮權(quán)、俞致壽教授等的細(xì)心審查與認(rèn)真討論，曾遠(yuǎn)榮、江澤堅、夏道行教授專門審閱了手稿，函數(shù)論教研室的馬吉溥、蘇維宜、任福賢、何澤霖、宋國柱、王巧玲、王崇祜、華茂芬等同志也協(xié)助閱讀了手稿，并參加了部分修改工作。在此謹(jǐn)向所有對本書提出意見和建議的專家、廣大教師與讀者表示衷心感謝，書中一絲一毫的改進(jìn)均是與他們分不開的。雖然我們作了一定的努力，但書中的謬誤想必難免，盼望專家與讀者們不吝指正。

內(nèi)容概要

　　《實變函數(shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》第四版除了盡量保持內(nèi)容精選、適用性較廣外，盡力做到可讀性強(qiáng)，便于備課、講授及學(xué)習(xí)。修訂時吸收了教學(xué)中的建議，增添了少量重要內(nèi)容與習(xí)題，一些習(xí)題還給出提示。　　全書分兩冊。第一冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函數(shù)、勒貝格積分與函數(shù)空間五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界線性算子，以及希爾伯特空間上的有界線性算子四章?？紤]到現(xiàn)行學(xué)時的安排，第二冊篇幅作了較大調(diào)整?！　　秾嵶兒瘮?shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》每章附有小結(jié)，指出要點所在。習(xí)題較為豐富，供教學(xué)時選用?！　　秾嵶兒瘮?shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》可作為綜合大學(xué)、理工大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教學(xué)用書，也可作為有關(guān)研究生與自學(xué)者的參考書。學(xué)習(xí)《實變函數(shù)與泛函分析概要（第2冊）（第4版）》的預(yù)備知識為數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容。

書籍目錄

第六章 距離空間1 距離空間的基本概念2 距離空間中的點集及其上的映射3 完備性·集合的類型4 準(zhǔn)緊集及緊集5 某些具體空間中集合準(zhǔn)緊性的判別法6 不動點定理7 拓?fù)淇臻g大意第六章習(xí)題第七章 巴拿赫空間與希爾伯特空間1 巴拿赫空間2 具有基的巴拿赫空間3 希爾伯特空間4 希爾伯特空間中的正交系5 拓?fù)渚€性空間大意第七章習(xí)題第八章 巴拿赫空間上的有界線性算子1 有界線性算子2 巴拿赫開映射定理·閉圖像定理3 共鳴定理及其應(yīng)用4 有界線性泛函5 對偶空間·伴隨算子6 有界線性算子的正則集與譜7 緊算子第八章習(xí)題第九章 希爾伯特空間上的有界線性算子1 希爾伯特空間的對偶空間·伴隨算子2 自伴算子的基本性質(zhì)3 投影算子4 譜族與自伴算子的譜分解定理第九章習(xí)題參考書目與文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

插圖：在這一節(jié)中，我們對具有基的巴拿赫空間作了簡單介紹，然后對有限維的賦范線性空間作了較詳細(xì)的討論，希望讀者注意：（i）本節(jié)只對一類很特殊的賦范線性空間——有限維的賦范線性空間定義了維數(shù)。它屬于代數(shù)領(lǐng)域。實際上，在線性代數(shù)中，已對線性空間定義了維數(shù)，且均為有限維的。至于非有限維的賦范線性空間，我們僅對具有紹德爾基的巴拿赫空間作了簡單介紹，未深入探討。為了方便，在定義2.1中將所有非有限維的賦范線性空間統(tǒng)稱為無限維的賦范線性空間。（ii）里斯引理是賦范線性空間（包括巴拿赫空間）中一條很重要的引理，不少地方都需應(yīng)用它，希望讀者充分予以注意。（iii）局部緊性是有限維賦范線性空間的特征性質(zhì)，為判別給定的賦范線性空間是否有限維提供了一個重要準(zhǔn)則。3 希爾伯特空間眾所周知，內(nèi)積是解析幾何理論中的重要內(nèi)容，由它可以確定兩個向量是否正交，由它可以求出一個向量在另一個向量上的投影，等等。因此為了將正交、正交投影等拓廣到更一般的情形，一個比較合適的辦法是先將內(nèi)積拓廣到更一般的情形中去，然后應(yīng)用內(nèi)積反過來定義正交等等。

編輯推薦

《實變函數(shù)與泛函分析概要(第2冊)(第4版)》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。

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