復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這本教材經(jīng)過六年多實踐的檢驗，得到了眾多教師、同學、科技工作者及其他讀者的關(guān)注和厚愛，并給予了肯定和支持，同時他們也提出了寶貴的意見和建議。2006年這本教材被列入普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。隨著高等教育的進一步發(fā)展，我們希望將國內(nèi)外數(shù)學教育教學改革新的精神和成果，教材使用者反饋的信息以及一線教學實踐中的切身體會和感悟等經(jīng)過深刻思考，擷取精華，融入教材中，以期回報讀者和社會。本次修訂保持了第一版教材兩篇的體系架構(gòu)，秉承了其易教易學、注重應(yīng)用和能力培養(yǎng)的風格和特點，在內(nèi)容上進行了適度調(diào)整和修改。增加細化了部分內(nèi)容：如細化了冪級數(shù)收斂半徑的證明，為學生傳遞數(shù)學的思想和思維方法；增加了分式線性映照的個別性質(zhì)結(jié)論，為教師講解例題和學生做習題提供了方便；用很小的篇幅、“*”的形式給出了輻角原理等重要結(jié)論，讓勤于思考的學生對內(nèi)容了解得更透徹；細化了傅里葉積分的物理意義，以培養(yǎng)學生對知識應(yīng)用的感知。刪除了個別內(nèi)容：如原判定解析函數(shù)m階零點的必要與充分性定理。從內(nèi)容和教學的角度對語句的邏輯結(jié)構(gòu)進行了推敲，改寫了部分語句，調(diào)整了部分語句的前后順序，更加注重了各篇、各章節(jié)在內(nèi)容和文字表述上的和諧統(tǒng)一，如在分式線性映照保形性的討論部分做了較大的改動。調(diào)整了部分習題的順序，使習題的編排較嚴格地遵守了與內(nèi)容對應(yīng)、由易到難的特點，通過“*”標明了形如“題目條件與結(jié)論不完全對應(yīng)的擴展思考型習題”，從而對習題進行了明確的分層。補充了各章的內(nèi)容要點、重點與難點、教學目標要求，使學生對學習內(nèi)容和學習目標更加明確。這些對提高學生的學習質(zhì)量、學習興趣和應(yīng)用意識是很有裨益的。參加此次修訂工作的有蘇變萍、陳東立、陳清江、王夢婷，蘇變萍任主編。此次修訂期望本教材能夠更加適應(yīng)當前教學的需要，并進一步提高教材質(zhì)量，最終臻于完善，以不辜負眾多支持者的期望。借此，感謝廣大的同行和讀者，感謝教材編寫過程中所參閱的國內(nèi)外資料的作者，感謝我的同事們，感謝高等教育出版社的鼎立幫助。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，第一版是教育科學 “十五”國家規(guī)劃課題研究成果，是結(jié)合本學科的發(fā)展趨勢，在教學實踐的基礎(chǔ)上編寫而成的。在編寫的過程中始終遵循著為專業(yè)課打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)，提高其應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力的原則。在具體內(nèi)容編寫上力求做到：分析客觀事物——建立概念——發(fā)展理論—— 應(yīng)用理論解決實際問題。在組織編排上，強調(diào)將基礎(chǔ)知識的學習，數(shù)學思想、方法的學習，能力的培養(yǎng)孕育其中；強調(diào)理論的應(yīng)用性及其與計算機的結(jié)合；強調(diào)與高等數(shù)學相呼應(yīng)。本書具有體系嚴謹，邏輯性強，內(nèi)容組織由淺入深，理論聯(lián)系實際，適應(yīng)新形勢要求，講授方式靈活等特點。 本書內(nèi)容分為第一篇、第二篇、數(shù)學實驗三部分。第一篇為復(fù)變函數(shù)，共7章，主要內(nèi)容是：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，積分，級數(shù)，留數(shù)，保形映照及解析函數(shù)對平面向量場的應(yīng)用。第二篇為積分變換，共2章，主要內(nèi)容是：傅里葉變換，拉普拉斯變換。數(shù)學實驗的主要內(nèi)容為數(shù)學軟件的應(yīng)用和積分變換的部分程序。 本教材建議學時48—56個(不含“*”內(nèi)容)。 本書可作為高等院校相關(guān)專業(yè)本科教材，也可供科技、工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

第一篇　復(fù)變函數(shù)　第1章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　　1.1　復(fù)數(shù)　　　1.1.1　復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算　　　1.1.2　復(fù)數(shù)的幾何表示　　　1.1.3　復(fù)數(shù)四則運算的幾何意義　　　1.1.4　擴充復(fù)平面　　1.2　復(fù)數(shù)的乘冪與方根　　　1.2.1　復(fù)數(shù)的乘冪　　　1.2.2　復(fù)數(shù)的方根　　1.3　平面點集　　　1.3.1　區(qū)域　　　1.3.2　曲線　　　1.3.3　單連通域和多連通域　　1.4　復(fù)變函數(shù)　　　1.4.1　復(fù)變函數(shù)的概念　　　1.4.2　復(fù)變函數(shù)的幾何解釋——映照　　　1.4.3　反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)　　1.5　初等函數(shù)　　　1.5.1　指數(shù)函數(shù)　　　1.5.2　對數(shù)函數(shù)　　　1.5.3　冪函數(shù)　　　1.5.4　三角函數(shù)與反三角函數(shù)　　　1.5.5　雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)　　第1章習題　第2章　導(dǎo)數(shù)　　2.1　復(fù)變函數(shù)的極限　　　2.1.1　復(fù)變函數(shù)極限的概念　　　2.1.2　復(fù)變函數(shù)極限定理　　2.2　復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性　　　2.2.1　復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念　　　2.2.2　復(fù)變函數(shù)連續(xù)的定理　　2.3　導(dǎo)數(shù)　　　2.3.1　導(dǎo)數(shù)的概念　　　2.3.2　導(dǎo)數(shù)的運算法則　　　2.3.3　函數(shù)可導(dǎo)的必要與充分條件　　　2.3.4　高階導(dǎo)數(shù)　　2.4　解析函數(shù)　　　2.4.1　解析函數(shù)的概念　　　2.4.2　初等函數(shù)的解析性　　　2.4.3　函數(shù)解析的必要與充分條件　　2.5　調(diào)和函數(shù)　　　2.5.1　調(diào)和函數(shù)的概念　　　2.5.2　已知實部或虛部的解析函數(shù)的表達式　　第2章習題　第3章　積分　　3.1　積分的概念、性質(zhì)、計算　　　3.1.1　原函數(shù)與不定積分　　　3.1.2　積分及其性質(zhì)　　　3.1.3　積分∫cf(z)出值的計算　　3.2　柯西定理及其推廣　　3.3　柯西積分公式　　3.4　解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　第3章習題　第4章　級數(shù)　　4.1　收斂序列與收斂級數(shù)　　　4.1.1　收斂序列　　　4.1.2　收斂數(shù)項級數(shù)　　　4.1.3　函數(shù)項級數(shù)　　4.2　冪級數(shù)　　　4.2.1　冪級數(shù)的概念　　　4.2.2　冪級數(shù)的收斂半徑　　　4.2.3　冪級數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)　　4.3　泰勒級數(shù)　　4.4　洛朗級數(shù)　　　4.4.1　洛朗級數(shù)的概念　　4.4　2解析函數(shù)的洛朗展式　　第4章習題　第5章　留數(shù)　　5.1　解析函數(shù)的孤立奇點　　　5.1.1　孤立奇點zn的定義及分類　　　5.1.2　零點與極點的關(guān)系　　　5.1.3　孤立奇點∞的定義及分類　　5.2　留數(shù)的一般理論　　　5.2.1　留數(shù)的定義及計算　　　5.2.2　留數(shù)定理　　　5.2.3　無窮遠點的留數(shù)　　　5.3　留數(shù)在計算定積分和反常積分中的應(yīng)用　　第5章習題　第6章　保形映照　　6.1　導(dǎo)數(shù)的幾何意義及保形映照的概念　　　6.1.1　曲線的切向量　　　6.1.2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　　6.1.3　保形映照的概念　　6.2　分式線性函數(shù)及其映照性質(zhì)　　　6.2.1　分式線性函數(shù)　　　6.2.2　分式線性函數(shù)的映照性質(zhì)　　6.3　分式線性函數(shù)的應(yīng)用　　6.4　指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)所確定的映照　　　6.4.1　指數(shù)函數(shù)w=e'所確定的映照　　　6.4.2　冪函數(shù)w=zn所確定的映照　　第6章習題　第7章　解析函數(shù)對平面向量場的應(yīng)用　　7.1　平面向量場　　7.2　平面場的復(fù)勢　　7.3　應(yīng)用　　　7.3.1　對流體力學的應(yīng)用　　　7.3.2　對電學的應(yīng)用第二篇　積分變換　第1章　傅里葉變換　　1.1　傅里葉積分　　　1.1.1　傅里葉積分的概念　　　1.1.2　傅里葉積分的物理意義——頻譜　　　1.1.3　傅里葉積分定理　　1.2　傅里葉變換　　　1.2.1　傅里葉變換的定義　　　1.2.2　傅里葉變換的性質(zhì)　　1.3　6函數(shù)及其傅里葉變換　　　1.3.1　δ函數(shù)的概念　　　1.3.2　δ函數(shù)的性質(zhì)　　　1.3.3　δ函數(shù)的傅里葉變換　　1.4　離散傅里葉變換和離散沃爾什變換　　　1.4.1　離散傅里葉變換　　　1.4.2　快速傅里葉變換　　　1.4.3　離散沃爾什變換　　第1章習題　第2章　拉普拉斯變換　　2.1　拉普拉斯變換的概念　　　2.1.1　拉普拉斯積分　　　2.1.2　拉普拉斯變換　　2.2　拉普拉斯逆變換　　2.3　拉普拉斯變換的性質(zhì)　　2.4　拉普拉斯變換的應(yīng)用　　　2.4.1　線性微分方程及微分方程組　　　2.4.2　具有特殊擾動函數(shù)的微分方程　　2.5　梅林變換和z變換　　　2.5.1　梅林變換　　　2.5.2　z變換　　第2章習題數(shù)學實驗　實驗一　Matlab軟件的應(yīng)用　實驗二　快速傅里葉變換、拉普拉斯逆變換的計算程序　附錄A　區(qū)域變換表　附錄B　傅里葉變換簡表　附錄C　拉普拉斯變換簡表習題答案主要參考書

章節(jié)摘錄

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《復(fù)變函數(shù)與積分變換(第2版)》：普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材

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