復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》這本教材經(jīng)過六年多實(shí)踐的檢驗(yàn)，得到了眾多教師、同學(xué)、科技工作者及其他讀者的關(guān)注和厚愛，并給予了肯定和支持，同時(shí)他們也提出了寶貴的意見和建議。2006年這本教材被列入普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材。隨著高等教育的進(jìn)一步發(fā)展，我們希望將國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革新的精神和成果，教材使用者反饋的信息以及一線教學(xué)實(shí)踐中的切身體會(huì)和感悟等經(jīng)過深刻思考，擷取精華，融入教材中，以期回報(bào)讀者和社會(huì)。本次修訂保持了第一版教材兩篇的體系架構(gòu)，秉承了其易教易學(xué)、注重應(yīng)用和能力培養(yǎng)的風(fēng)格和特點(diǎn)，在內(nèi)容上進(jìn)行了適度調(diào)整和修改。增加細(xì)化了部分內(nèi)容：如細(xì)化了冪級(jí)數(shù)收斂半徑的證明，為學(xué)生傳遞數(shù)學(xué)的思想和思維方法；增加了分式線性映照的個(gè)別性質(zhì)結(jié)論，為教師講解例題和學(xué)生做習(xí)題提供了方便；用很小的篇幅、“*”的形式給出了輻角原理等重要結(jié)論，讓勤于思考的學(xué)生對(duì)內(nèi)容了解得更透徹；細(xì)化了傅里葉積分的物理意義，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的感知。刪除了個(gè)別內(nèi)容：如原判定解析函數(shù)m階零點(diǎn)的必要與充分性定理。從內(nèi)容和教學(xué)的角度對(duì)語句的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了推敲，改寫了部分語句，調(diào)整了部分語句的前后順序，更加注重了各篇、各章節(jié)在內(nèi)容和文字表述上的和諧統(tǒng)一，如在分式線性映照保形性的討論部分做了較大的改動(dòng)。調(diào)整了部分習(xí)題的順序，使習(xí)題的編排較嚴(yán)格地遵守了與內(nèi)容對(duì)應(yīng)、由易到難的特點(diǎn)，通過“*”標(biāo)明了形如“題目條件與結(jié)論不完全對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展思考型習(xí)題”，從而對(duì)習(xí)題進(jìn)行了明確的分層。補(bǔ)充了各章的內(nèi)容要點(diǎn)、重點(diǎn)與難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)要求，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)更加明確。這些對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量、學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)是很有裨益的。參加此次修訂工作的有蘇變萍、陳東立、陳清江、王夢(mèng)婷，蘇變萍任主編。此次修訂期望本教材能夠更加適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)的需要，并進(jìn)一步提高教材質(zhì)量，最終臻于完善，以不辜負(fù)眾多支持者的期望。借此，感謝廣大的同行和讀者，感謝教材編寫過程中所參閱的國(guó)內(nèi)外資料的作者，感謝我的同事們，感謝高等教育出版社的鼎立幫助。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，第一版是教育科學(xué) “十五”國(guó)家規(guī)劃課題研究成果，是結(jié)合本學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)，在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上編寫而成的。在編寫的過程中始終遵循著為專業(yè)課打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的原則。在具體內(nèi)容編寫上力求做到：分析客觀事物——建立概念——發(fā)展理論—— 應(yīng)用理論解決實(shí)際問題。在組織編排上，強(qiáng)調(diào)將基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)，能力的培養(yǎng)孕育其中；強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用性及其與計(jì)算機(jī)的結(jié)合；強(qiáng)調(diào)與高等數(shù)學(xué)相呼應(yīng)。本書具有體系嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容組織由淺入深，理論聯(lián)系實(shí)際，適應(yīng)新形勢(shì)要求，講授方式靈活等特點(diǎn)。 本書內(nèi)容分為第一篇、第二篇、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)三部分。第一篇為復(fù)變函數(shù)，共7章，主要內(nèi)容是：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，積分，級(jí)數(shù)，留數(shù)，保形映照及解析函數(shù)對(duì)平面向量場(chǎng)的應(yīng)用。第二篇為積分變換，共2章，主要內(nèi)容是：傅里葉變換，拉普拉斯變換。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和積分變換的部分程序。 本教材建議學(xué)時(shí)48—56個(gè)(不含“*”內(nèi)容)。 本書可作為高等院校相關(guān)專業(yè)本科教材，也可供科技、工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

第一篇　復(fù)變函數(shù)　第1章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　　1.1　復(fù)數(shù)　　　1.1.1　復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算　　　1.1.2　復(fù)數(shù)的幾何表示　　　1.1.3　復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的幾何意義　　　1.1.4　擴(kuò)充復(fù)平面　　1.2　復(fù)數(shù)的乘冪與方根　　　1.2.1　復(fù)數(shù)的乘冪　　　1.2.2　復(fù)數(shù)的方根　　1.3　平面點(diǎn)集　　　1.3.1　區(qū)域　　　1.3.2　曲線　　　1.3.3　單連通域和多連通域　　1.4　復(fù)變函數(shù)　　　1.4.1　復(fù)變函數(shù)的概念　　　1.4.2　復(fù)變函數(shù)的幾何解釋——映照　　　1.4.3　反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)　　1.5　初等函數(shù)　　　1.5.1　指數(shù)函數(shù)　　　1.5.2　對(duì)數(shù)函數(shù)　　　1.5.3　冪函數(shù)　　　1.5.4　三角函數(shù)與反三角函數(shù)　　　1.5.5　雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)　　第1章習(xí)題　第2章　導(dǎo)數(shù)　　2.1　復(fù)變函數(shù)的極限　　　2.1.1　復(fù)變函數(shù)極限的概念　　　2.1.2　復(fù)變函數(shù)極限定理　　2.2　復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性　　　2.2.1　復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念　　　2.2.2　復(fù)變函數(shù)連續(xù)的定理　　2.3　導(dǎo)數(shù)　　　2.3.1　導(dǎo)數(shù)的概念　　　2.3.2　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則　　　2.3.3　函數(shù)可導(dǎo)的必要與充分條件　　　2.3.4　高階導(dǎo)數(shù)　　2.4　解析函數(shù)　　　2.4.1　解析函數(shù)的概念　　　2.4.2　初等函數(shù)的解析性　　　2.4.3　函數(shù)解析的必要與充分條件　　2.5　調(diào)和函數(shù)　　　2.5.1　調(diào)和函數(shù)的概念　　　2.5.2　已知實(shí)部或虛部的解析函數(shù)的表達(dá)式　　第2章習(xí)題　第3章　積分　　3.1　積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算　　　3.1.1　原函數(shù)與不定積分　　　3.1.2　積分及其性質(zhì)　　　3.1.3　積分∫cf(z)出值的計(jì)算　　3.2　柯西定理及其推廣　　3.3　柯西積分公式　　3.4　解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　第3章習(xí)題　第4章　級(jí)數(shù)　　4.1　收斂序列與收斂級(jí)數(shù)　　　4.1.1　收斂序列　　　4.1.2　收斂數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　　4.1.3　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　　4.2　冪級(jí)數(shù)　　　4.2.1　冪級(jí)數(shù)的概念　　　4.2.2　冪級(jí)數(shù)的收斂半徑　　　4.2.3　冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)　　4.3　泰勒級(jí)數(shù)　　4.4　洛朗級(jí)數(shù)　　　4.4.1　洛朗級(jí)數(shù)的概念　　4.4　2解析函數(shù)的洛朗展式　　第4章習(xí)題　第5章　留數(shù)　　5.1　解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)　　　5.1.1　孤立奇點(diǎn)zn的定義及分類　　　5.1.2　零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系　　　5.1.3　孤立奇點(diǎn)∞的定義及分類　　5.2　留數(shù)的一般理論　　　5.2.1　留數(shù)的定義及計(jì)算　　　5.2.2　留數(shù)定理　　　5.2.3　無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)　　　5.3　留數(shù)在計(jì)算定積分和反常積分中的應(yīng)用　　第5章習(xí)題　第6章　保形映照　　6.1　導(dǎo)數(shù)的幾何意義及保形映照的概念　　　6.1.1　曲線的切向量　　　6.1.2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　　6.1.3　保形映照的概念　　6.2　分式線性函數(shù)及其映照性質(zhì)　　　6.2.1　分式線性函數(shù)　　　6.2.2　分式線性函數(shù)的映照性質(zhì)　　6.3　分式線性函數(shù)的應(yīng)用　　6.4　指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)所確定的映照　　　6.4.1　指數(shù)函數(shù)w=e'所確定的映照　　　6.4.2　冪函數(shù)w=zn所確定的映照　　第6章習(xí)題　第7章　解析函數(shù)對(duì)平面向量場(chǎng)的應(yīng)用　　7.1　平面向量場(chǎng)　　7.2　平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)　　7.3　應(yīng)用　　　7.3.1　對(duì)流體力學(xué)的應(yīng)用　　　7.3.2　對(duì)電學(xué)的應(yīng)用第二篇　積分變換　第1章　傅里葉變換　　1.1　傅里葉積分　　　1.1.1　傅里葉積分的概念　　　1.1.2　傅里葉積分的物理意義——頻譜　　　1.1.3　傅里葉積分定理　　1.2　傅里葉變換　　　1.2.1　傅里葉變換的定義　　　1.2.2　傅里葉變換的性質(zhì)　　1.3　6函數(shù)及其傅里葉變換　　　1.3.1　δ函數(shù)的概念　　　1.3.2　δ函數(shù)的性質(zhì)　　　1.3.3　δ函數(shù)的傅里葉變換　　1.4　離散傅里葉變換和離散沃爾什變換　　　1.4.1　離散傅里葉變換　　　1.4.2　快速傅里葉變換　　　1.4.3　離散沃爾什變換　　第1章習(xí)題　第2章　拉普拉斯變換　　2.1　拉普拉斯變換的概念　　　2.1.1　拉普拉斯積分　　　2.1.2　拉普拉斯變換　　2.2　拉普拉斯逆變換　　2.3　拉普拉斯變換的性質(zhì)　　2.4　拉普拉斯變換的應(yīng)用　　　2.4.1　線性微分方程及微分方程組　　　2.4.2　具有特殊擾動(dòng)函數(shù)的微分方程　　2.5　梅林變換和z變換　　　2.5.1　梅林變換　　　2.5.2　z變換　　第2章習(xí)題數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)　實(shí)驗(yàn)一　Matlab軟件的應(yīng)用　實(shí)驗(yàn)二　快速傅里葉變換、拉普拉斯逆變換的計(jì)算程序　附錄A　區(qū)域變換表　附錄B　傅里葉變換簡(jiǎn)表　附錄C　拉普拉斯變換簡(jiǎn)表習(xí)題答案主要參考書

章節(jié)摘錄

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《復(fù)變函數(shù)與積分變換(第2版)》：普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材

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