數(shù)學(xué)物理方法

前言

數(shù)學(xué)物理方法是高等學(xué)校的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是物理、無(wú)線電工程、動(dòng)力工程、電子工程、自動(dòng)控制等專(zhuān)業(yè)本科生的一門(mén)必修課。它前承大學(xué)本科的高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，后啟電路信號(hào)系統(tǒng)等專(zhuān)業(yè)課程，是本科生邁向各自專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)的一門(mén)重要的課程。另一方面，該課程中使用的許多基本方法和技巧，都可以在學(xué)生已學(xué)過(guò)的一些課程中找到背景，并且具有明確的物理意義。例如本課程中的一個(gè)核心方法——分離變量法，就是高等數(shù)學(xué)中二階常微分方程通解和線性代數(shù)中齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的推廣。而構(gòu)成分離變量法的理論基礎(chǔ)則是線性系統(tǒng)的疊加原理，這是物理上線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的一個(gè)一般原理。聯(lián)系數(shù)學(xué)上的基本方法和物理上的基本原理，是本課程的一個(gè)基本特點(diǎn)。這種聯(lián)系，既加深了對(duì)本門(mén)課程本質(zhì)的理解，又提高了具有專(zhuān)業(yè)背景的工科學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。和第一版相比，本書(shū)調(diào)整了原有的次序并增加了一些新的內(nèi)容，同時(shí)刪掉了一些內(nèi)容。我們把小波變換內(nèi)容和Fourier變換、Laplace變換合并成一章，更體現(xiàn)了積分變換的系統(tǒng)性和各自的特點(diǎn)。我們?cè)黾恿薌reen函數(shù)法一節(jié)，作為求解數(shù)學(xué)物理方程的一個(gè)重要內(nèi)容。以調(diào)和函數(shù)為紐帶，我們指出了復(fù)變函數(shù)中Cauchy積分公式和圓域上La.place方程邊值問(wèn)題解的表示的一致性。在特殊函數(shù)部分，我們加強(qiáng)了對(duì)Bessel函數(shù)、Legendre多項(xiàng)式的內(nèi)容介紹，因?yàn)檫@兩個(gè)特殊函數(shù)在工程中具有重要的應(yīng)用。在本書(shū)的修訂過(guò)程中，得到了東南大學(xué)教務(wù)處和數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)的大力支持。數(shù)學(xué)系王元明教授審閱了全部書(shū)稿，對(duì)內(nèi)容的取舍和組織給予了十分中肯而獨(dú)到的建議，并對(duì)有關(guān)章節(jié)作了認(rèn)真細(xì)致的修改，作者在此一并表示誠(chéng)摯的謝意。

內(nèi)容概要

　　《面向21世紀(jì)課程教材：數(shù)學(xué)物理方法（第2版）》第一版是“面向21世紀(jì)課程教材”，第二版是在總結(jié)近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，吸收有關(guān)教師寶貴意見(jiàn)的基礎(chǔ)上修訂而成的。與第一版相比，在有關(guān)內(nèi)容的表述方法和材料的安排等方面都作了許多改動(dòng)，使之更便于教學(xué)?！稊?shù)學(xué)物理方法（第2版）》內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)、積分變換（含F(xiàn)ourier變換、Laplace變換和小波變換）及其應(yīng)用、偏微分方程的定解問(wèn)題、特殊函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程中的近似解法等。《數(shù)學(xué)物理方法（第2版）》本著加強(qiáng)應(yīng)用、側(cè)重方法的原則，著重介紹常用的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法及其在實(shí)際中的應(yīng)用。同時(shí)適當(dāng)增加了一些近代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)置了延伸發(fā)展的接口?！　　睹嫦?1世紀(jì)課程教材：數(shù)學(xué)物理方法（第2版）》可作為高等學(xué)校工科各專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)物理方法課程的教材，也可供工科研究生和社會(huì)讀者閱讀。

書(shū)籍目錄

第一章 復(fù)變函數(shù)1.1 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)1.1.1 復(fù)變函數(shù)1.1.2 解析函數(shù)1.1.3 復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.1.4 初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)1.2 復(fù)變函數(shù)的積分1.2.1 復(fù)變函數(shù)的積分的概念和性質(zhì)1.2.2 Cauchy積分定理1.2.3 Cauchy積分公式1.3 級(jí)數(shù)1.3.1 復(fù)級(jí)數(shù)和復(fù)冪級(jí)數(shù)1.3.2 Taylor級(jí)數(shù)1.3.3 解析函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)1.3.4 Laurent級(jí)數(shù)展開(kāi)1.3.5 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)1.4 留數(shù)及其應(yīng)用1.4.1 留數(shù)定理1.4.2 留數(shù)的應(yīng)用1.5 分式線性變換第二章 積分變換及其應(yīng)用2.1 Fourier變換2.1.1 Fourier積分2.1.2 Fourier變換及性質(zhì)2.1.3 6函數(shù)及Furier變換2.1.4 Fourier變換的物理意義2.2 Laplace變換2.2.1 Laplace變換的概念2.2.2 Laplace變換的反演2.2.3 Laplace變換的性質(zhì)2.3 小波變換2.3.1 窗口Fourier變換2.3.2 連續(xù)小波變換2.3.3 小波級(jí)數(shù)展開(kāi)2.4 積分變換的應(yīng)用第三章 偏微分方程的定解問(wèn)題3.1 數(shù)學(xué)模型的建立3.1.1 三類(lèi)典型的數(shù)學(xué)物理方程3.1.2 定解條件和定解問(wèn)題3.1.3 解的概念和線性疊加原理3.2 分離變量法3.2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問(wèn)題3.2.2 一般的混合定解問(wèn)題3.2.3 位勢(shì)方程的邊值問(wèn)題3.3 行波法3.3.1 d’Alembert公式及物理意義3.3.2 一般二階線性方程的分類(lèi)3.3.3 半無(wú)界區(qū)域上的問(wèn)題3.4 積分變換法3.4.1 直線上的初值問(wèn)題3.4.2 半無(wú)界直線上的問(wèn)題3.4.3 高維空間波的傳播3.5 Green函數(shù)法3.5.1 方程解的積分表示及Green函數(shù)的引進(jìn)3.5.2 Green函數(shù)的求法和物理意義3.5.3 利用保角變換求平面區(qū)域的Green函數(shù)3.6 非線性偏微分方程3.6.1 孤立波3.6.2 激波第四章 特殊函數(shù)4.1 Bessel函數(shù)4.1.1 Bessel函數(shù)的引進(jìn)4.1.2 Bessel函數(shù)的性質(zhì)4.1.3 Bessel函數(shù)的推廣4.2 Legendre多項(xiàng)式4.2.1 Legendre多項(xiàng)式的定義4.2.2 Legendre多項(xiàng)式的性質(zhì)4.3 特殊函數(shù)的應(yīng)用第五章 數(shù)學(xué)物理方程中的近似解法5.1 數(shù)學(xué)物理方程的差分解法5.1.1 差分與差分方程5.1.2 熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題的差分方法5.1.3 波動(dòng)方程定解問(wèn)題的差分方法55.1.4 Laplace方程邊值問(wèn)題的差分方法5.1.5 注5.2 積分方程的近似解法5.2.1 用退化核近似任意核5.2.2 用數(shù)值積分法求近似解5.2.3 Galerkin方法附錄參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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