算子與框架教程

前言

　　幾個月來我仔細閱讀了孟彬博士和曹小紅博士撰寫的《算子與框架教程》一書。此書是為研究生提供泛函分析方向算子理論和框架理論的專業(yè)課教材，是為泛函分析專業(yè)課程的后續(xù)課程設(shè)計的，它既有經(jīng)典基礎(chǔ)理論的概述，也有最新成果的介紹。全書共九章，以算子和框架為兩條主線，介紹了算子譜理論，框架理論，Hilbert C*-模理論，指標理論和自由概率論等內(nèi)容。在譜理論方面介紹了Fredholm譜、Weyl譜、Browder譜的最新理論。在框架理論方面，重點放在Hilbert C*-?？蚣芾碚?，并介紹了框架理論在指標理論和自由概率論中應用的最新成果。此書作為泛函分析方向的專業(yè)理論課程教材是合適的。它詳細介紹了算子譜理論、C*-代數(shù)、Hilbert C*-模理論、Hilbert框架理論，這些內(nèi)容在泛函分析專業(yè)基礎(chǔ)課程里或者不涉及，或者不深入。近二十年來框架理論和Hilbert C*-模理論有極大的發(fā)展，但是國內(nèi)只有極少的專著、尚無可用的教材。此書可填補這一空白，這是此書第一個特點。此書第二個特點是介紹了最近幾年里譜理論及框架理論的新進展。它將學生帶入譜理論和框架理論的學術(shù)前沿，使對譜理論和框架理論有興趣的學生能夠較快地進入課題的研究。作者在這個領(lǐng)域有非常深入的研究，有非常好的成果發(fā)表在國際、國內(nèi)重要學術(shù)雜志上，這使得他們寫作得心應手、剪裁得當。國內(nèi)研究生教材中很少有與學術(shù)前沿如此近距離接觸的教材?！　】傊艺J為該書將對算子理論方向研究生課程的教學起到很好的推進作用，因此我樂意向廣大讀者推薦這本書。

內(nèi)容概要

　　《研究生教學用書·算子與框架教程》以算子和框架為兩條主線，系統(tǒng)地介紹相關(guān)理論。兩者既是相對獨立的研究方向，又有密切的聯(lián)系。在內(nèi)容處理上，盡量體現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系，使兩條主線有張有合，便于讀者系統(tǒng)地掌握　　《研究生教學用書·算子與框架教程》主要內(nèi)容包括Hilbert空間上算子的基本理論，F(xiàn)redholm譜、Weyl譜、Browdel·譜的最新內(nèi)容，Hilbert空間和Hilbert C*-模上的框架理論及其在指標理論和自由概率論中的應用等?！　　堆芯可虒W用書·算子與框架教程》的讀者對象為數(shù)學專業(yè)高年級本科生、研究生，也可作為泛函分析方向研究生的專業(yè)教材或教學參考書，還可供相關(guān)專業(yè)科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 Hilbert空間幾何學1.1 內(nèi)積空間1.2 Hilbert空間1.3 有界線性算子的概念1.4 伴隨算子及投影算子1.5 緊算子及Fredholm算子1.6 注記第二章 算子譜理論2.1 線性算子的譜2.2 算子演算和譜映射定理2.3 各類算子的譜2.4 注記第三章 Weyl型定理3.1 Browder定理以及a-Browder·定理3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理3.3 Weyl型定理以及拓撲一致降標3.4 算子矩陣的Browder譜以及Weyl定理3.5 算子矩陣的其他譜特征3.6 注記第四章 Weyl型定理以及循環(huán)性4.1 算子的Weyl型定理以及循環(huán)性4.2 算子矩陣的Weyl型定理以及循環(huán)性4.3 算子矩陣的Browder本質(zhì)逼近點譜以及亞循環(huán)性4.4 Weyl定理及其攝動4.5 算子矩陣的循環(huán)性4.6 注記第五章 C*-代數(shù)5.1 C*-代數(shù)的基本知識5.2 交換C*-代數(shù)上的Gelfand表示5.3 函數(shù)演算以及正元5.4 C*-代數(shù)中的理想、商和表示5.5 注記第六章 Hilbert C*-模和可伴算子6.1 基本概念6.2 投影和酉算子6.3 Hilbert C*-模6.4 Hilbert C*-模6.5 注記第七章 Hilbert空間上的框架7.1 基本概念7.2 框架的膨脹性質(zhì)和對偶7.3 框架的分解7.4 框架的不相交性7.5 框架的擾動7.6 注記第八章 ?？蚣?.1 基本概念.8.2 ?？蚣艿呐蛎?.3 模框架的對偶框架8.4 Hilbert C*-上的框架8.5 注記第九章 ?？蚣芾碚摰膽?.1 條件期望的指標9.2 算子值非交換概率空間9.3 自由Fisher信息量9.4 E-半圓元的自由Fisher信息量9.5 算子值自由熵9.6 自由Fisher信息量在?？蚣苤械膽?.7 注記參考文獻索引

圖書封面

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