微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)習(xí)題集

前言

　　這本《微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)習(xí)題集》（下稱《習(xí)題集》）預(yù)期的目標(biāo)是滿足大學(xué)和高等師范學(xué)校的數(shù)學(xué)和力學(xué)專業(yè)的微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)課程教學(xué)的需要。無論在新大綱方面，還是在數(shù)學(xué)的其他課程及物理和力學(xué)方面，《習(xí)題集》都力圖反映微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)課程的本質(zhì)需求。此外，《習(xí)題集》使得廣大的數(shù)學(xué)工作者容易懂得在微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)和力學(xué)領(lǐng)域研究主要學(xué)問的新的科學(xué)方法。　　《習(xí)題集》可以作為大學(xué)和高等師范學(xué)校的數(shù)學(xué)和力學(xué)專業(yè)的微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)課程的習(xí)題課的基礎(chǔ)。無論在俄羅斯，還是獨(dú)聯(lián)體國家——諸如白俄羅斯、烏克蘭、哈薩克斯坦、土庫曼斯坦、立陶宛——近年來預(yù)定這類習(xí)題集的定單紛至沓來?！　”緯€可以用來作為學(xué)習(xí)涉及近代幾何及其在力學(xué)和數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用的眾多內(nèi)容的多門專業(yè)課程的輔助讀物?！　　读?xí)題集》由兩部分組成。第一部分包含關(guān)于微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)的習(xí)題，這些材料超過標(biāo)準(zhǔn)幾何與拓?fù)鋵W(xué)課程所要求的必須的最低限度的習(xí)題。第二部分包含為深入掌握近代幾何及其應(yīng)用所需的習(xí)題?！　泻w下列題材：曲線論（包括漸屈線和漸伸線）、曲面論、坐標(biāo)系、黎曼幾何、古典度量（球面，羅巴切夫斯基平面上的，等等）、拓?fù)淇臻g、流形（包括纖維叢（空間）、相空間和構(gòu)形空間初步）、二維曲面的拓?fù)洹⑷S歐幾里得空間中的二維曲面、李群和李代數(shù)（包括低維李群及其經(jīng)常用于力學(xué)的參數(shù)表示）、向量場和張量、微分形式（包括積分和德拉姆理論）、聯(lián)絡(luò)和平行移動、測地線、曲率張量、代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)（歐拉示性數(shù)、向量場的指標(biāo)、相交指數(shù)等）。

內(nèi)容概要

　　《微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)習(xí)題集(第2版)》是俄羅斯莫斯科大學(xué)經(jīng)典數(shù)學(xué)教材《微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)教程》（A.C.米先柯、A.T福明柯著）的配套習(xí)題集。本習(xí)題集由兩部分內(nèi)容組成。第一部分包含關(guān)于微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)的習(xí)題。第二部分包含為深入掌握近代幾何及其應(yīng)用所需的習(xí)題。全書內(nèi)容涵蓋：曲線論、曲面論、坐標(biāo)系、黎曼幾何、古典度量、拓?fù)淇臻g、流形、二維曲面的拓?fù)洹⑷S歐幾里得空間中的二維曲面、李群和李代數(shù)、向量場和張量、微分形式、聯(lián)絡(luò)和平行移動、測地線、曲率張量、代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)。大多數(shù)題目或附有詳細(xì)解答和提示，或附有答案。許多題目附有插圖?！　　段⒎謳缀闻c拓?fù)鋵W(xué)習(xí)題集(第2版)》可供數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理及相關(guān)專業(yè)的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序前言第2版前言第一部分§1.坐標(biāo)系§2.曲線和曲面的方程§3.球面和羅巴切夫斯基平面上的經(jīng)典度量，它們的性質(zhì)§4.曲線理論§5.黎曼度量§6.第二基本形式，高斯曲率和平均曲率§7.流形§8.張量§9.向量場§10.聯(lián)絡(luò)和平行移動§11.二維曲面上的測地線§12.曲率張量§13.微分形式和德拉姆上同調(diào)§14.拓?fù)洹?5.同倫，映射度和向量場的指標(biāo)第二部分§16.坐標(biāo)系(補(bǔ)充習(xí)題)§17.曲線和曲面：方程和參數(shù)表示§18.曲線論(補(bǔ)充習(xí)題)§19.黎曼度量(補(bǔ)充習(xí)題)§20.高斯曲率和平均曲率§21.著名二維曲面的參數(shù)表示§22.R3中的曲面§23.二維曲面的拓?fù)洹?4.曲面上的曲線§25.流形(補(bǔ)充習(xí)題)§26.張量分析§27.流形上的測地線§28.曲率張量§29.向量場§30.變換群§31.微分形式§32.同倫論§33.覆疊空間和纖維叢§34.臨界點(diǎn)，映射度，莫爾斯理論§35.最簡單的變分問題§36.一般拓?fù)鋵W(xué)部分習(xí)題的答案和解答參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　這本《微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)習(xí)題集》預(yù)期的目標(biāo)是滿足大學(xué)和高等師范學(xué)校的數(shù)學(xué)和力學(xué)專業(yè)的微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)課程教學(xué)的需要。無論在新大綱方面，還是在數(shù)學(xué)的其他課程及物理和力學(xué)方面，《習(xí)題集》都力圖反映微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)課程的本質(zhì)需求。此外，《習(xí)題集》使得廣大的數(shù)學(xué)工作者容易懂得在微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)和力學(xué)領(lǐng)域研究主要學(xué)問的新的科學(xué)方法?！　　读?xí)題集》可以作為大學(xué)和高等師范學(xué)校的數(shù)學(xué)和力學(xué)專業(yè)的微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)課程的習(xí)題課的基礎(chǔ)。本書還可以用來作為學(xué)習(xí)涉及近代幾何及其在力學(xué)和數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用的眾多內(nèi)容的多門專業(yè)課程的輔助讀物。

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