微分幾何與拓撲學習題集

前言

　　這本《微分幾何與拓撲學習題集》（下稱《習題集》）預期的目標是滿足大學和高等師范學校的數(shù)學和力學專業(yè)的微分幾何與拓撲學課程教學的需要。無論在新大綱方面，還是在數(shù)學的其他課程及物理和力學方面，《習題集》都力圖反映微分幾何與拓撲學課程的本質(zhì)需求。此外，《習題集》使得廣大的數(shù)學工作者容易懂得在微分幾何、拓撲學、代數(shù)和力學領域研究主要學問的新的科學方法。　　《習題集》可以作為大學和高等師范學校的數(shù)學和力學專業(yè)的微分幾何與拓撲學課程的習題課的基礎。無論在俄羅斯，還是獨聯(lián)體國家——諸如白俄羅斯、烏克蘭、哈薩克斯坦、土庫曼斯坦、立陶宛——近年來預定這類習題集的定單紛至沓來?！　”緯€可以用來作為學習涉及近代幾何及其在力學和數(shù)學物理中的應用的眾多內(nèi)容的多門專業(yè)課程的輔助讀物?！　　读曨}集》由兩部分組成。第一部分包含關于微分幾何與拓撲學的標準章節(jié)的習題，這些材料超過標準幾何與拓撲學課程所要求的必須的最低限度的習題。第二部分包含為深入掌握近代幾何及其應用所需的習題?！　泻w下列題材：曲線論（包括漸屈線和漸伸線）、曲面論、坐標系、黎曼幾何、古典度量（球面，羅巴切夫斯基平面上的，等等）、拓撲空間、流形（包括纖維叢（空間）、相空間和構(gòu)形空間初步）、二維曲面的拓撲、三維歐幾里得空間中的二維曲面、李群和李代數(shù)（包括低維李群及其經(jīng)常用于力學的參數(shù)表示）、向量場和張量、微分形式（包括積分和德拉姆理論）、聯(lián)絡和平行移動、測地線、曲率張量、代數(shù)拓撲基礎（歐拉示性數(shù)、向量場的指標、相交指數(shù)等）。

內(nèi)容概要

　　《微分幾何與拓撲學習題集(第2版)》是俄羅斯莫斯科大學經(jīng)典數(shù)學教材《微分幾何與拓撲學教程》（A.C.米先柯、A.T福明柯著）的配套習題集。本習題集由兩部分內(nèi)容組成。第一部分包含關于微分幾何與拓撲學的標準章節(jié)的習題。第二部分包含為深入掌握近代幾何及其應用所需的習題。全書內(nèi)容涵蓋：曲線論、曲面論、坐標系、黎曼幾何、古典度量、拓撲空間、流形、二維曲面的拓撲、三維歐幾里得空間中的二維曲面、李群和李代數(shù)、向量場和張量、微分形式、聯(lián)絡和平行移動、測地線、曲率張量、代數(shù)拓撲基礎。大多數(shù)題目或附有詳細解答和提示，或附有答案。許多題目附有插圖?！　　段⒎謳缀闻c拓撲學習題集(第2版)》可供數(shù)學、力學、物理及相關專業(yè)的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。

書籍目錄

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序前言第2版前言第一部分§1.坐標系§2.曲線和曲面的方程§3.球面和羅巴切夫斯基平面上的經(jīng)典度量，它們的性質(zhì)§4.曲線理論§5.黎曼度量§6.第二基本形式，高斯曲率和平均曲率§7.流形§8.張量§9.向量場§10.聯(lián)絡和平行移動§11.二維曲面上的測地線§12.曲率張量§13.微分形式和德拉姆上同調(diào)§14.拓撲§15.同倫，映射度和向量場的指標第二部分§16.坐標系(補充習題)§17.曲線和曲面：方程和參數(shù)表示§18.曲線論(補充習題)§19.黎曼度量(補充習題)§20.高斯曲率和平均曲率§21.著名二維曲面的參數(shù)表示§22.R3中的曲面§23.二維曲面的拓撲§24.曲面上的曲線§25.流形(補充習題)§26.張量分析§27.流形上的測地線§28.曲率張量§29.向量場§30.變換群§31.微分形式§32.同倫論§33.覆疊空間和纖維叢§34.臨界點，映射度，莫爾斯理論§35.最簡單的變分問題§36.一般拓撲學部分習題的答案和解答參考文獻

編輯推薦

　　這本《微分幾何與拓撲學習題集》預期的目標是滿足大學和高等師范學校的數(shù)學和力學專業(yè)的微分幾何與拓撲學課程教學的需要。無論在新大綱方面，還是在數(shù)學的其他課程及物理和力學方面，《習題集》都力圖反映微分幾何與拓撲學課程的本質(zhì)需求。此外，《習題集》使得廣大的數(shù)學工作者容易懂得在微分幾何、拓撲學、代數(shù)和力學領域研究主要學問的新的科學方法?！　　读曨}集》可以作為大學和高等師范學校的數(shù)學和力學專業(yè)的微分幾何與拓撲學課程的習題課的基礎。本書還可以用來作為學習涉及近代幾何及其在力學和數(shù)學物理中的應用的眾多內(nèi)容的多門專業(yè)課程的輔助讀物。

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