數(shù)學(xué)在19世紀(jì)的發(fā)展（第一卷）

前言

現(xiàn)在呈獻(xiàn)給讀者的這部書(shū)，是一部公認(rèn)的名著。為了了解這部書(shū)的意義，我們先介紹一下作者的生平和他對(duì)于數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。克萊因（Felix Christian Klein）是著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家。1849年4月25日生于萊茵河畔的名城杜塞爾多夫（Diisseldorf）。當(dāng)時(shí)，普魯士人統(tǒng)治著這座城市，遭到了萊茵河流域人民的激烈反對(duì)，而他的父親就是一位普魯士官員?？巳R因也就繼承了普魯士人特有的頑固，死板；他的社會(huì)政治觀點(diǎn)也是普魯士化的。但是，克萊因的數(shù)學(xué)作風(fēng)和他的教學(xué)卻是十分生動(dòng)活潑。他的女學(xué)生Grace Chisholm Young就說(shuō)過(guò)，他最喜愛(ài)的格言就是“切勿呆板（NeveI·be dull）。克萊因在杜塞爾多夫的中學(xué)（Gymnasium）畢業(yè)后，就于1865-1866學(xué)年進(jìn)入波恩大學(xué)，師從普呂克。當(dāng)時(shí)普呂克同時(shí)據(jù)有兩個(gè)教職：實(shí)驗(yàn)物理學(xué)和幾何學(xué)，而克萊因是作為物理學(xué)生進(jìn)入波恩大學(xué)的，在當(dāng)學(xué)生時(shí)就是普呂克的物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室的助理?？墒沁@時(shí)，普呂克的興趣已經(jīng)完全轉(zhuǎn)向幾何學(xué)，這就決定了克萊因一生的事業(yè)在于數(shù)學(xué)。1868年，克萊因在普呂克指導(dǎo)下獲得了博士學(xué)位，博士論文就以普呂克所研究的線幾何學(xué)為題。正在這時(shí)，普呂克去世，克萊因也就不能再停留在波恩了。他有好幾年在柏林，格丁根和巴黎游學(xué)。1870年當(dāng)他正在巴黎時(shí)，俾斯麥一封故意羞辱法國(guó)皇帝的信使得普法戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)，克萊因也就回到了德國(guó)。在這部書(shū)的字里行間，處處可看出克萊因?qū)Ψ▏?guó)（包括拿破侖）頗有微詞，盡管他充分地估計(jì)了拿破侖的統(tǒng)治對(duì)于數(shù)學(xué)的極大的促進(jìn)?？巳R因一直得到克萊布什（當(dāng)時(shí)起領(lǐng)導(dǎo)作用的德國(guó)數(shù)學(xué)家之一）的高度評(píng)價(jià)。他認(rèn)為克萊因必定會(huì)成為當(dāng)時(shí)德國(guó)的數(shù)學(xué)領(lǐng)袖人物，并且推薦他擔(dān)任愛(ài)爾朗根大學(xué)的幾何學(xué)教職。1872年，克萊因來(lái)到愛(ài)爾朗根，他的就職演說(shuō)就是著名的“愛(ài)爾朗根綱領(lǐng)”。那時(shí)他還只有23歲。

內(nèi)容概要

本書(shū)是F.克萊因的名著，其內(nèi)容是作者在臨終前一兩年給部分同事所作的講演，而由他的學(xué)生們編輯成書(shū)。中介紹了數(shù)學(xué)科學(xué)在19世紀(jì)的發(fā)展。在本卷（第一卷）非常詳盡且有批判性地分析了高斯、黎曼、魏爾斯特拉斯、柯西、伽羅瓦等一大批最重要的數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思想和貢獻(xiàn)；也介紹了一大批物理學(xué)業(yè)績(jī)；說(shuō)詳細(xì)討論了一些最重要的數(shù)學(xué)分支的緣起前景?！　”緯?shū)適合從事數(shù)學(xué)的研究和教學(xué)的大學(xué)水平以上的學(xué)生和教師學(xué)習(xí)參考，也適合研究科學(xué)史、數(shù)學(xué)史和關(guān)心、研究一般的科學(xué)思想文化發(fā)展的讀者閱讀。

作者簡(jiǎn)介

F.克萊因（F.Klein，1849-1925），19世紀(jì)后半葉至20世紀(jì)初最重要的數(shù)學(xué)家之一。他的貢獻(xiàn)最為人所知的可能是關(guān)于幾何學(xué)的埃爾朗根綱領(lǐng)，但是實(shí)際上遠(yuǎn)不止此，而是貫穿了幾何、代數(shù)、復(fù)分析、群論和數(shù)學(xué)物理等多個(gè)方面。他一直主張純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)與物理、力學(xué)

書(shū)籍目錄

?數(shù)學(xué)翻譯叢書(shū)》序中譯本序英譯本序德文版前言引論第1章　高斯　應(yīng)用數(shù)學(xué)　純粹數(shù)學(xué)第2章　19世紀(jì)前幾十年的法國(guó)和多科性工業(yè)學(xué)?！×W(xué)和數(shù)學(xué)物理　幾何　分析和代數(shù)第3章　Crelle雜志的創(chuàng)立和純粹數(shù)學(xué)在德國(guó)的興起　Crelle雜志里的分析學(xué)家們　Crelle雜志里的幾何學(xué)家們第4章　默比烏斯、普呂克和斯坦納以后的代數(shù)幾何　純粹射影幾何的詳細(xì)闡述　代數(shù)學(xué)的平行發(fā)展：不變式理論　N維空間和廣義復(fù)數(shù)第5章　德國(guó)和英國(guó)1880年前后的力學(xué)和數(shù)學(xué)物理　力學(xué)?數(shù)學(xué)物理第6章　黎曼和魏爾斯特拉斯的復(fù)變量函數(shù)的一般理論　黎曼　魏爾斯特拉斯第7章　對(duì)代數(shù)簇和代數(shù)結(jié)構(gòu)的本性的更深入的洞察　代數(shù)幾何的進(jìn)一步的發(fā)展　代數(shù)整數(shù)的理論及其與代數(shù)函數(shù)理論的相互作用第8章　群論與函數(shù)論；自守函數(shù)　群論　自守函數(shù)

章節(jié)摘錄

插圖：我在結(jié)束對(duì)這個(gè)獨(dú)特文件的概述之前，還有一些一般性質(zhì)的意見(jiàn)不能已于言。可能有這樣的人，他們疑惑，何以高斯花那么多精力于已經(jīng)解決了的問(wèn)題，何以要在沒(méi)有引導(dǎo)或幫助之下，去重新克服所有那些困難，而這些困難早已得到克服本是這門(mén)科學(xué)的普通知識(shí)。我反對(duì)這個(gè)意見(jiàn)，而要最強(qiáng)烈地祝福對(duì)于獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的祈求。正是從這個(gè)例子我們可以學(xué)到一個(gè)教學(xué)上的真理：對(duì)于個(gè)人的成功發(fā)展，獲取知識(shí)所起的作用，比發(fā)展能力所起的作用要小得多。高斯對(duì)于遵循已經(jīng)確定的道路極為執(zhí)著，作為一個(gè)常規(guī)，他總是不計(jì)一切地選取最陡峭的道路來(lái)達(dá)到自己的目標(biāo)，在這里顯現(xiàn)出來(lái)的年輕人的沖動(dòng)——正是這些艱難的考驗(yàn)加強(qiáng)了他的力量，使他能夠不計(jì)一切得失地大踏步跨越一切障礙，哪怕前人的研究已經(jīng)去除了這些障礙。除了贊頌獨(dú)立活動(dòng)以外，我還要贊頌?zāi)贻p。我所要說(shuō)的可能只意味著，數(shù)學(xué)天才的發(fā)展，和其他創(chuàng)造力的天賦的發(fā)展，規(guī)律是相同的：在早年，在身體才長(zhǎng)成時(shí)，偉大的啟示會(huì)很快地來(lái)到他身上；正是在這個(gè)時(shí)候，他會(huì)創(chuàng)造出那些他將帶給這個(gè)世界，并證明自己的新價(jià)值的東西，哪怕他表現(xiàn)這些東西的能力還不足以承擔(dān)他的思想的激蕩奔騰。他以后的一生雖未受到同等的祝福，因而成果不再是如此豐富，卻會(huì)給他以時(shí)間，來(lái)細(xì)細(xì)地構(gòu)造與評(píng)估。而判斷的成熟性，經(jīng)驗(yàn)，對(duì)自己的能力的平衡與控制——所有這些都要假以歲月——?jiǎng)t是不可少的先決條件。這樣，世界時(shí)常是先知道一項(xiàng)成就，而到二十年后，這項(xiàng)成就的核心才被創(chuàng)造出來(lái)；時(shí)常是，當(dāng)世界相信一個(gè)人達(dá)到了創(chuàng)造力的巔峰時(shí)，這個(gè)人已經(jīng)完成了一生的使命，再不可能對(duì)自己的成就添加分毫了。在非常膚淺地描述了高斯在純粹數(shù)學(xué)中的工作以后，我現(xiàn)在想轉(zhuǎn)換一下方向，這樣我就可以自由地在以后某個(gè)時(shí)候?qū)σ恍┎牧献鲚^深入的討論。我愿選擇橢圓函數(shù)理論的一些東西和數(shù)論的一些東西作為高斯創(chuàng)造性的成就的例子。最后，我愿再舉出他在幾何基礎(chǔ)方面的工作，作為他所特有的批判性的嚴(yán)格性的例子。

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