KdV方程和KAM理論

前言

為了更好地借鑒國外數(shù)學教育與研究的成功經(jīng)驗，促進我國數(shù)學教育與研究事業(yè)的發(fā)展，提高高等學校數(shù)學教育教學質(zhì)量，本著“為我國熱愛數(shù)學的青年創(chuàng)造一個較好的學習數(shù)學的環(huán)境”這一宗旨，天元基金贊助出版“天元基金影印數(shù)學叢書”。該叢書主要包含國外反映近代數(shù)學發(fā)展的純數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學方面的優(yōu)秀書籍，天元基金邀請國內(nèi)各個方向的知名數(shù)學家參與選題的工作，經(jīng)專家遴選、推薦，由高等教育出版社影印出版。為了提高我國數(shù)學研究生教學的水平，暫把選書的目標確定在研究生教材上。當然，有的書也可作為高年級本科生教材或參考書，有的書則介于研究生教材與專著之間。歡迎各方專家、讀者對本叢書的選題、印刷、銷售等工作提出批評和建議。

內(nèi)容概要

　　可積偏微分方程理論的兩個方面。第一個方面是可積偏微分方程的正規(guī)形式理論，以很重要的非線性可積偏微分方程——周期的Korteweg de Vries方程為例來闡述這個正規(guī)形式理論，這構(gòu)成了書的“KdV”部分。第二個方面是可積偏微分方程的哈密頓攝動理論，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser發(fā)展起來的針對有限維系統(tǒng)的理論，這構(gòu)成了書的“KAM’部分?！　　禟dV方程和KAM理論（影印版）》不僅是為可積偏微分方程理論和哈密頓攝動理論的專家所寫，也為遠離這些領(lǐng)域的研究工作者和研究生所寫。為了使《KdV方程和KAM理論（影印版）》達到自密的程度，作者增加了描述有限維哈密頓系統(tǒng)的一章，所省略的證明都可以在熟知的教科書中找到。

作者簡介

作者：（瑞士）卡珀（Thomas Kappeler） （德國）珀舍爾（Jurgen Poschel）

書籍目錄

Chapter I The Beginning1 Overview 1Chapter II Classical Background2 Hamiltonian Formalism3 Liouville Integrable Systems4 Birkhoff Integrable Systems5 KAM TheoryChapter III Birkhoff Coordinates6 Background and Results7 Actions8 Angles9 Cartesian Coordinates10 Orthogonality Relations11 The Diffeomorphism Property12 The Symplectomorphism PropertyChapter IV Perturbed KdV Equations13 The Main Theorems14 Birkhoff Normal Form 15 Global Coordinates and Frequencies16 The KAM Theorem17 Proof of the Main TheoremsChapter V The KAM Proof18 Set Up and Summary of Main Results19 The Linearized Equation 20 The KAM Step2 1 Iteration and Convergence22 The Excluded Set 0f Parameters Chapter VI Kuksin's Lemma23 Kuksin'S LemmaChapter VII Background MaterialA AnalyticityB SpectraC KdV HierarchyChapter VIII Psi-Functions and FrequenciesD Construction of the Psi-FunctionsE ATraceFormulaF FrequenciesChapter IX Birkhoff Normal FormsG TwO Resuits on Birkhoff Normal FormsH BirkhoffNormal Form oforderI Kramer'S LemmaJ Nondegeneracy of the Second KdV HamiltonianChapter X Some TechnicalitiesK Symplectic Formalism L InfiniteProductsM Auxiliary Results RefereneesIndexNotations

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《KdV方程和KAM理論(影印版)》：天元基金影印數(shù)學叢書。

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