邊界元法

前言

　　邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種精確高效的工程數(shù)值分析方法。我國開展工程中邊界元法研究的創(chuàng)導者是杜慶華先生，本人有幸于三十年前作為他的主要合作者開始有關研究，并和研究生一起經(jīng)歷了邊界元法在我國的三十年發(fā)展歷程。今年是已故杜先生的90歲誕辰，謹以此書表達對先生的敬仰和懷念之情?！　∵吔缭ň哂猩詈竦臄?shù)學基礎，它作為一種重要的工程數(shù)值方法是在有限元法的啟發(fā)之下發(fā)展起來的，同時也始終處于和有限元等其他數(shù)值方法的競爭之中。傳統(tǒng)的邊界元法由于求解方程組的系數(shù)矩陣是非對稱滿陣，解題規(guī)模受到很大限制，難以處理大規(guī)模的工程實際問題。快速多極算法的引入已經(jīng)使這一狀況有了改觀，快速多極邊界元法已能求解一些其他數(shù)值方法難以處理的復雜的大規(guī)模工程分析問題。從事工程中邊界元法研究的同行應把研究重點放在有限元等其他數(shù)值方法難以處理的問題，為工程設計分析提供有力的工具?！　∪陙韴猿珠_展邊界元法研究，從常規(guī)方法到快速多極邊界元法，得益于研究組不斷有博士生加入這方面的研究。邊界元法的進一步發(fā)展也把希望寄托在中青年學者和研究生身上。作為教科書，除了講清基本概念之外，必須列出問題的數(shù)學描述，因此書中有大量的數(shù)學公式。其中除研究組取得的成果之外，也有一部分引自相關的文獻。對于有大量公式的文獻，印刷錯誤也是難免，作者在引用時對于印刷錯誤已經(jīng)注意做了更正。盡管如此，作者還是希望讀者在閱讀本書或相關文獻時，對于關鍵的數(shù)學公式要學會推導，親自核對，特別是在編程計算時尤其必要。學會對主要公式的推導，應該是讀者需要掌握的基本功?！　”緯潜救撕屯鹾┦亢献骶幹?，第八、第九兩章是由他執(zhí)筆，附錄中的c++程序和三維位勢問題的常規(guī)與快速多極邊界元程序也都是由他提供的。書中還介紹了我在校期間從事相關研究的其他學生的工作，書中列出了他們和我聯(lián)名發(fā)表的文章，在此對他們的工作一起表示感謝！

內(nèi)容概要

邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種精確高效的工程分析數(shù)值方法。經(jīng)過近五十年的發(fā)展，它不僅在固體與結構分析領域成為有限元法最重要的一種補充，而且在微機電系統(tǒng)電磁場分析和大型結構電磁波散射分析等領域也得到廣泛應用。    本書分為傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容和近年發(fā)展的快速多極邊界元法等新進展兩大部分。前七章包含了傳統(tǒng)邊界元法的基本內(nèi)容，分為三個單元：前三章為數(shù)學力學基礎部分，介紹各種問題邊界積分方程的建立；第四、第五章為基本數(shù)值方法部分，包括分元離散，數(shù)值積分和方程求解，并結合二維問題介紹其程序?qū)崿F(xiàn)；第六、第七章為幾類應用專題，主要是含時間問題、幾種非線性問題和反問題。    第八、第九章介紹快速多極邊界元法和大規(guī)模快速多極邊界元并行算法，第十二章介紹與邊界積分方程相關的邊界型無網(wǎng)格法。另外在第十、第十一兩章簡要介紹國際上邊界元法比較成功的應用，包括在機械、結構工程中的應用，和聲場、電磁場分析設計中的應用。    書中的內(nèi)容多于48學時或32學時的課程能夠講授的內(nèi)容，便于不同學校、不同專業(yè)的老師根據(jù)需要選講部分內(nèi)容，同時為研究生提供課外的補充學習材料。本書附帶光盤，提供彈性力學平面問題的邊界元法C++和Fonran源程序、一個三維位勢問題的常規(guī)和快速邊界元分析程序的執(zhí)行文件，以及相應的考題和算例，供讀者試用。    本書也可以作為有關教師和工程技術人員學習邊界元法的參考書。

書籍目錄

引言   1 邊界元法的數(shù)學基礎   2 邊界元法的發(fā)展歷史   3 我國邊界元法研究概況   4 邊界元法研究的最新進展   5 邊界元法的應用舉例   6 邊界元法的優(yōu)缺點   7 本書的內(nèi)容安排   參考文獻 第一章 位勢問題的邊界積分方程與邊界元法   1 調(diào)和方程的基本定解問題   2 Green等式、基本解及解的積分表達式   3 邊界積分方程的建立   4 對于一般問題的推廣   5 位勢問題的邊界元法簡介   習題   附錄1 指標符號與笛卡兒張量簡介   參考文獻 第二章 線彈性靜力學問題的邊界積分方程   1 線彈性靜力學定解問題的微分提法   2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式   3 線彈性靜力學的邊界積分方程   4 建立基本解的一種一般方法   習題   參考文獻 第三章 幾種常見的直接法和間接法邊界積分方程   1 核函數(shù)的擴充   2 回轉(zhuǎn)體問題   3 彈性薄板彎曲問題   4 彈性裂紋問題的對偶邊界積分方程   5 半空間、半平面問題   6 位勢問題的間接法邊界積分方程   7 虛應力法建立的邊界積分方程   8 位移間斷法建立的邊界積分方程   9 域外回線虛載荷法建立的回線積分方程   10 域外奇點法建立的邊界積分方程   11 邊界積分方程的正則化和基本解的恒等式   習題   參考文獻 第四章 二維問題的邊界元數(shù)值方法與程序?qū)崿F(xiàn)   1 邊界的離散化   2 邊界積分方程的離散化   3 方程的求解以及邊界應力、內(nèi)點位移和應力的確定   4 邊界元法計算誤差的一種直接估計   5 邊界元子域法   習題   附錄4 彈性力學平面問題邊界元分析軟件部分源程序   參考文獻 第五章 三維問題的邊界元數(shù)值方法   1 邊界的離散化   2 邊界積分方程的離散化   3 線性代數(shù)方程組的求解   4 裂紋問題對偶邊界元法   5 邊界元—有限元耦合方法   習題   附錄5 三維位勢問題邊界元分析軟件使用說明   參考文獻 第六章 與時間有關問題的邊界元法   1 瞬態(tài)熱傳導問題   2 彈性動力學問題   習題   附錄6 彈性動力學邊界元法補充公式   參考文獻 第七章 固體力學非線性問題和反問題的邊界元法 第八章 快速多極邊界元法 第九章 大規(guī)模問題的快速多極邊界元并行算法 第十章 邊界元法在機械與結構工程中的應用 第十一章 邊界元法在聲場、電磁場問題中的應用 第十二章 幾種邊界型無網(wǎng)格法簡介

章節(jié)摘錄

　　邊界積分方程一邊界元法（Boundary Integral Equation-Boundary ElementMethod）簡稱邊界元法（BEM），是用以求解工程與科學問題的常用數(shù)值分析方法之一。它以邊界積分方程為數(shù)學基礎，同時采用了與有限元法相似的劃分單元離散技術，通過將邊界離散為邊界元，將邊界積分方程離散為代數(shù)方程組，再用數(shù)值方法求解代數(shù)方程組，從而得到原問題邊界積分方程的解。　　邊界元法具有邊界積分方程的深厚的數(shù)學根基，又是在計算機飛速發(fā)展的前提下，在有限元法之后發(fā)展起來的一種有效的數(shù)值分析方法。它不僅可用于分析彈性力學等固體力學問題，同時也應用于流體力學、熱傳導、聲場，以及電磁場等其他物理學研究領域?！　‘斎藗冄芯恳活惞こ袒蚩茖W問題時，首先要建立它的物理模型，對于同一物理模型往往還能建立多種互相等價的數(shù)學模型，而針對每一種數(shù)學模型就能發(fā)展相應的一種或多種數(shù)值分析方法?！　±鐚τ诿枋龉腆w、機械與結構等承受荷載發(fā)生小變形彈性變形規(guī)律的彈性力學的物理模型，就有三種互相等價的數(shù)學模型，或稱三種提法：微分提法建立了偏微分方程邊值問題，變分提法建立了泛函極值問題，而積分提法建立了邊界積分方程。差分法是針對微分提法的數(shù)值方法，有限元法是針對泛函極值問題的數(shù)值方法，而邊界元法是求解邊界積分方程的數(shù)值方法?！　』诨ハ嗟葍r的各種數(shù)學模型的不同數(shù)值分析方法往往各有千秋，不僅互相借鑒，而且在計算精度與計算效率等方面互相競爭，不斷發(fā)展出更加精確高效的計算方法。這就給應用者提供了選擇解決各類問題更好手段的可能。在固體與結構力學分析方面通常占主導地位的是有限元法，而在流體力學分析方面差分法則占有主導地位，但對某些問題其他方法可能更加精確高效?！　∵吔缭ǖ淖畲筇攸c是降低了求解問題的維數(shù)，將二維問題化為其邊界線上的一維問題，將三維問題化為邊界面上的二維問題。它只以邊界變量為基本變量，域內(nèi)未知量可以在需要時根據(jù)邊界變量求出?！　∵@種方法通常具有較高的精度，而且在一些情況下比有限元法更為有效。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    邊界元法 PDF格式下載

---