數學物理方法

前言

本書第三版1998年面世以來，物理類各專業(yè)“數學物理方法”課程的學時數普遍減少，但應用“數學物理方法”的能力的要求沒有降低，甚至有所提高。隨著學科的發(fā)展，對知識范圍的要求也應拓寬。為了適應目前及今后培養(yǎng)物理類人才的需要，本書在第三版的基礎上，根據近些年的教學實踐進行了修訂。此次修訂保持原書第三版的基本結構，并力求延續(xù)原有的“緊密聯(lián)系物理，講解流暢，便于自學”的特色。數學理論的闡述注意簡潔嚴謹，聯(lián)系物理實際講述數學方法，著重培養(yǎng)和訓練如何將物理問題化成數學問題，如何應用各種數學方法求解物理問題并闡述解的物理意義的能力。本次修訂仍分復變函數論、數學物理方程兩部分，刪除了第三版的§6.1 “符號法”，原第十五章“近似方法簡介”。為了更加確切、簡明，將第三版§8.5 改名為“分離變數法小結”，第十二章改名為“格林函數法”。為了拓寬知識范圍，增加了§13.3 “小波變換簡介”和第十五章“非線性數學物理問題簡介”，可作為講座內容或學生自學。另外，全書多處進行了調整和修改，使之更為嚴謹。增加了少數習題，修正了若干文字和印刷錯誤。為了幫助使用本教材的讀者更好地掌握有關理論和方法，另編有配套的《數學物理方法學習和解題指導》一書。對于可選講的內容，整節(jié)的則在節(jié)號“§”前加上“*”號，不足一節(jié)的仍以小字排印，以便任課老師自行選用。第九章中“二階常微分方程級數解法”，從數學上講應屬復變函數論，也可提前到第一篇“復變函數論”中講述。本次修訂分工如下：繆國慶負責第1章至第6章、第12章、第13章§13.1 、§13.2 、第14章、第15章；劉法負責第7章至第11章、第13章§13.3 、附錄及習題答案。修訂過程中多次進行討論。本書第三版出版以來，北京大學吳崇試教授等專家以及使用本教材的學生和讀者指出書中存在的一些問題，并提出寶貴的意見和建議，在此表示衷心的感謝。本次修訂得到了高等教育出版社高等理工出版中心物理分社，特別是胡凱飛分社長和馬天魁編輯的關心和支持，我們表示深切的謝意。

內容概要

本書是在第三版的基礎上，根據當前教學實踐情況修訂而成的。全書由復變函數論、數學物理方法兩部分，以常見物理問題中三類偏微分方程定解問題的建立和求解為中心。本書保持了前兩版數學緊密聯(lián)系物理、講解流暢的特點，并對內容進行了適度精簡，以適應當前的要求。    本書可作為高等學校物理類、電子工程類各專業(yè)“數學物理方法”課程的教材，亦可供高等學校的其它有關專業(yè)選用。

書籍目錄

第一篇  復變函數論  第一章  復變函數    §1.1 復數與復數運算    §1.2 復變函數    §1.3 導數    §1.4 解析函數    §1.5 平面標量場    §1.6 多值函數  第二章  復變函數的積分    §2.1 復變函數的積分    §2.2 柯西定理    §2.3 不定積分    §2.4 柯西公式  第三章  冪級數展開    §3.1 復數項級數    §3.2 冪級數    §3.3 泰勒級數展開    §3.4 解析延拓    §3.5 洛朗級數展開    §3.6 孤立奇點的分類  第四章  留數定理    §4.1 留數定理    §4.2 應用留數定理計算實變函數定積分    §4.3 計算定積分的補充例題  第五章  傅里葉變換    §5.1 傅里葉級數    §5.2 傅里葉積分與傅里葉變換    §5.3 δ函數  第六章  拉普拉斯變換    §6.1 拉普拉斯變換    §6.2 拉普拉斯變換的反演    §6.3 應用例第二篇  數學物理方程  第七章  數學物理定解問題    §7.1 數學物理方程的導出    §7.2 定解條件    §7.3 數學物理方程的分類    §7.4 達朗n1爾公式定解問題  第八章  分離變數法    §8.1 齊次方程的分離變數法    §8.2 非齊次振動方程和輸運方程    §8.3 非齊次邊界條件的處理    §8.4 泊松方程    §8.5 分離變數法小結  第九章  二階常微分方程級數解法  本征值問題    §9.1 特殊函數常微分方程    §9.2 常點鄰域上的級數解法    §9.3 正則奇點鄰域上的級數解法    §9.4 施圖姆一劉維爾本征值問題  第十章  球函數    §10.1 軸對稱球函數    §10.2 連帶勒讓德函數    §10.3 一般的球函數  第十一章  柱函數    §11.1 三類柱函數    §11.2 貝塞爾方程    §11.3 柱函數的漸近公式    §11.4 虛宗量貝塞爾方程    §11.5 球貝塞爾方程    §11.6 可化為貝塞爾方程的方程  第十二章  格林函數法    §12.1 泊松方程的格林函數法    §12.2 用電像法求格林函數    §12.3 含時間的格林函數    §12.4 用沖量定理法求格林函數    §12.5 推廣的格林公式及其應用  第十三章  積分變換法    §13.1 傅里葉變換法    §13.2 拉普拉斯變換法    §13.3 小波變換簡介  第十四章  保角變換法    §14.1 保角變換的基本性質    §14.2 某些常用的保角變換  第十五章  非線性數學物理問題簡介    §15.1 孤立子    §15.2 混沌附錄  一、傅里葉變換函數表  二、拉普拉斯變換函數表  三、高斯函數和誤差函數  四、勒讓德方程的級數解(9.2.7)和(9.2.8)在x=±1發(fā)散  五、連帶勒讓德函數  六、貝塞爾函數表  匕、諾伊曼函數  八、虛宗量貝塞爾函數虛宗量漢克爾函數  九、球貝塞爾函數  十、埃爾米特多項式  十一、拉蓋爾多項式  十二、方程x+ntan x=0的前六個根  十三、r函數(第二類歐拉積分)習題答案參考書目人名對照表

章節(jié)摘錄

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《數學物理方法(第4版)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。

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