數(shù)學(xué)物理方法

前言

本書第三版1998年面世以來，物理類各專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方法”課程的學(xué)時(shí)數(shù)普遍減少，但應(yīng)用“數(shù)學(xué)物理方法”的能力的要求沒有降低，甚至有所提高。隨著學(xué)科的發(fā)展，對知識范圍的要求也應(yīng)拓寬。為了適應(yīng)目前及今后培養(yǎng)物理類人才的需要，本書在第三版的基礎(chǔ)上，根據(jù)近些年的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了修訂。此次修訂保持原書第三版的基本結(jié)構(gòu)，并力求延續(xù)原有的“緊密聯(lián)系物理，講解流暢，便于自學(xué)”的特色。數(shù)學(xué)理論的闡述注意簡潔嚴(yán)謹(jǐn)，聯(lián)系物理實(shí)際講述數(shù)學(xué)方法，著重培養(yǎng)和訓(xùn)練如何將物理問題化成數(shù)學(xué)問題，如何應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法求解物理問題并闡述解的物理意義的能力。本次修訂仍分復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方程兩部分，刪除了第三版的§6.1 “符號法”，原第十五章“近似方法簡介”。為了更加確切、簡明，將第三版§8.5 改名為“分離變數(shù)法小結(jié)”，第十二章改名為“格林函數(shù)法”。為了拓寬知識范圍，增加了§13.3 “小波變換簡介”和第十五章“非線性數(shù)學(xué)物理問題簡介”，可作為講座內(nèi)容或?qū)W生自學(xué)。另外，全書多處進(jìn)行了調(diào)整和修改，使之更為嚴(yán)謹(jǐn)。增加了少數(shù)習(xí)題，修正了若干文字和印刷錯(cuò)誤。為了幫助使用本教材的讀者更好地掌握有關(guān)理論和方法，另編有配套的《數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)和解題指導(dǎo)》一書。對于可選講的內(nèi)容，整節(jié)的則在節(jié)號“§”前加上“*”號，不足一節(jié)的仍以小字排印，以便任課老師自行選用。第九章中“二階常微分方程級數(shù)解法”，從數(shù)學(xué)上講應(yīng)屬復(fù)變函數(shù)論，也可提前到第一篇“復(fù)變函數(shù)論”中講述。本次修訂分工如下：繆國慶負(fù)責(zé)第1章至第6章、第12章、第13章§13.1 、§13.2 、第14章、第15章；劉法負(fù)責(zé)第7章至第11章、第13章§13.3 、附錄及習(xí)題答案。修訂過程中多次進(jìn)行討論。本書第三版出版以來，北京大學(xué)吳崇試教授等專家以及使用本教材的學(xué)生和讀者指出書中存在的一些問題，并提出寶貴的意見和建議，在此表示衷心的感謝。本次修訂得到了高等教育出版社高等理工出版中心物理分社，特別是胡凱飛分社長和馬天魁編輯的關(guān)心和支持，我們表示深切的謝意。

內(nèi)容概要

本書是在第三版的基礎(chǔ)上，根據(jù)當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐情況修訂而成的。全書由復(fù)變函數(shù)論、數(shù)學(xué)物理方法兩部分，以常見物理問題中三類偏微分方程定解問題的建立和求解為中心。本書保持了前兩版數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系物理、講解流暢的特點(diǎn)，并對內(nèi)容進(jìn)行了適度精簡，以適應(yīng)當(dāng)前的要求。    本書可作為高等學(xué)校物理類、電子工程類各專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方法”課程的教材，亦可供高等學(xué)校的其它有關(guān)專業(yè)選用。

書籍目錄

第一篇  復(fù)變函數(shù)論  第一章  復(fù)變函數(shù)    §1.1 復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算    §1.2 復(fù)變函數(shù)    §1.3 導(dǎo)數(shù)    §1.4 解析函數(shù)    §1.5 平面標(biāo)量場    §1.6 多值函數(shù)  第二章  復(fù)變函數(shù)的積分    §2.1 復(fù)變函數(shù)的積分    §2.2 柯西定理    §2.3 不定積分    §2.4 柯西公式  第三章  冪級數(shù)展開    §3.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)    §3.2 冪級數(shù)    §3.3 泰勒級數(shù)展開    §3.4 解析延拓    §3.5 洛朗級數(shù)展開    §3.6 孤立奇點(diǎn)的分類  第四章  留數(shù)定理    §4.1 留數(shù)定理    §4.2 應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分    §4.3 計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題  第五章  傅里葉變換    §5.1 傅里葉級數(shù)    §5.2 傅里葉積分與傅里葉變換    §5.3 δ函數(shù)  第六章  拉普拉斯變換    §6.1 拉普拉斯變換    §6.2 拉普拉斯變換的反演    §6.3 應(yīng)用例第二篇  數(shù)學(xué)物理方程  第七章  數(shù)學(xué)物理定解問題    §7.1 數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出    §7.2 定解條件    §7.3 數(shù)學(xué)物理方程的分類    §7.4 達(dá)朗n1爾公式定解問題  第八章  分離變數(shù)法    §8.1 齊次方程的分離變數(shù)法    §8.2 非齊次振動方程和輸運(yùn)方程    §8.3 非齊次邊界條件的處理    §8.4 泊松方程    §8.5 分離變數(shù)法小結(jié)  第九章  二階常微分方程級數(shù)解法  本征值問題    §9.1 特殊函數(shù)常微分方程    §9.2 常點(diǎn)鄰域上的級數(shù)解法    §9.3 正則奇點(diǎn)鄰域上的級數(shù)解法    §9.4 施圖姆一劉維爾本征值問題  第十章  球函數(shù)    §10.1 軸對稱球函數(shù)    §10.2 連帶勒讓德函數(shù)    §10.3 一般的球函數(shù)  第十一章  柱函數(shù)    §11.1 三類柱函數(shù)    §11.2 貝塞爾方程    §11.3 柱函數(shù)的漸近公式    §11.4 虛宗量貝塞爾方程    §11.5 球貝塞爾方程    §11.6 可化為貝塞爾方程的方程  第十二章  格林函數(shù)法    §12.1 泊松方程的格林函數(shù)法    §12.2 用電像法求格林函數(shù)    §12.3 含時(shí)間的格林函數(shù)    §12.4 用沖量定理法求格林函數(shù)    §12.5 推廣的格林公式及其應(yīng)用  第十三章  積分變換法    §13.1 傅里葉變換法    §13.2 拉普拉斯變換法    §13.3 小波變換簡介  第十四章  保角變換法    §14.1 保角變換的基本性質(zhì)    §14.2 某些常用的保角變換  第十五章  非線性數(shù)學(xué)物理問題簡介    §15.1 孤立子    §15.2 混沌附錄  一、傅里葉變換函數(shù)表  二、拉普拉斯變換函數(shù)表  三、高斯函數(shù)和誤差函數(shù)  四、勒讓德方程的級數(shù)解(9.2.7)和(9.2.8)在x=±1發(fā)散  五、連帶勒讓德函數(shù)  六、貝塞爾函數(shù)表  匕、諾伊曼函數(shù)  八、虛宗量貝塞爾函數(shù)虛宗量漢克爾函數(shù)  九、球貝塞爾函數(shù)  十、埃爾米特多項(xiàng)式  十一、拉蓋爾多項(xiàng)式  十二、方程x+ntan x=0的前六個(gè)根  十三、r函數(shù)(第二類歐拉積分)習(xí)題答案參考書目人名對照表

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方法(第4版)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。

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