數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程系列簡明教材·數(shù)學(xué)物理方程》介紹數(shù)學(xué)物理典型方程的物理背景、主要解法及有關(guān)適定性的基本結(jié)論，闡述能量積分、積分變換、最大模估計、變分法與廣義解等重要概念。全書的論證嚴(yán)謹(jǐn)、計算完整，力求簡明易讀。讀者具有數(shù)學(xué)分析、常微分方程知識就可學(xué)習(xí)《高等學(xué)校教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程系列簡明教材·數(shù)學(xué)物理方程》。略去選講的材料，57課時可以基本講完全書?！　　陡叩葘W(xué)校教材·數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程系列簡明教材·數(shù)學(xué)物理方程》可用作高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材，也可用作自學(xué)讀本。

書籍目錄

第一章　方程的導(dǎo)出、分類與化簡§1.1　波動方程的導(dǎo)出及其定解問題1.1.1　弦振動方程及其定解問題1.1.2　膜振動方程及其定解問題§1.2　熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出及其定解問題§1.3　位勢方程及其定解問題§1.4　定解問題的適定性§1.5　二元二階線性方程的分類與化簡§1.6　多元二階線性方程的分類與化簡習(xí)題第二章　波動方程§2.1　一維波動方程的達(dá)朗貝爾解法2.1.1　無界弦的自由振動方程2.1.2　半無界弦的自由振動方程2.1.3　弦的強(qiáng)迫振動方程§2.2　解多維波動方程的球面平均法2.2.1　多維波動方程的柯西問題2.2.2　依賴區(qū)域、決定區(qū)域和影響區(qū)域§2.3　解波動方程混合問題的分離變量法2.3.1　具狄利克雷邊界條件的弦自由振動方程的混合問題2.3.2　具諾伊曼與羅賓邊界條件的弦自由振動方程的混合問題2.3.3　非齊次問題的解法2.3.4　高維波動方程的混合問題§2.4　分離變量法的理論基礎(chǔ)§2.5　波動方程解的唯一性和穩(wěn)定性2.5.1　能量積分與混合問題解的唯一性和穩(wěn)定性2.5.2　柯西問題解的唯一性和穩(wěn)定性習(xí)題第三章　熱傳導(dǎo)方程§3.1　傅里葉變換3.1.1　傅里葉積分公式與傅里葉變換3.1.2　傅里葉變換的性質(zhì)3.1.3　舉例§3.2　熱傳導(dǎo)方程的柯西問題3.2.1　泊松公式3.2.2　熱傳導(dǎo)方程柯西問題解的存在性§3.3　熱傳導(dǎo)方程的混合問題§3.4　極值原理與定解問題的適定性3.4.1　極值原理3.4.2　第一邊值問題解的最大模估計與適定性3.4.3　第二、第三邊值問題解的最大模估計與適定性3.4.4　柯西問題解的適定性習(xí)題第四章　位勢方程§4.1　極值原理與最大模估計4.1.1　極值原理及其推論4.1.2　定解問題解的最大模估計與適定性4.1.3　調(diào)和方程的外問題§4.2　調(diào)和方程的格林函數(shù)4.2.1　調(diào)和方程的基本解4.2.2　格林公式4.2.3　格林函數(shù)4.2.4　球上的格林函數(shù)與泊松公式4.2.5　半空間上的格林函數(shù)與泊松公式§4.3　調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)§4.4　牛頓位勢與泊松方程§4.5　佩龍方法習(xí)題第五章　一階偏微分方程§5.1　一階擬線性偏微分方程5.1.1　特征方程組與特征線5.1.2　一階擬線性偏微分方程的柯西問題5.1.3　舉例§5.2　一階完全非線性偏微分方程5.2.1　特征方程組與特征帶5.2.2　一階完全非線性偏微分方程的柯西問題§5.3　用包絡(luò)生成解習(xí)題附錄A　柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理§A.1　實解析函數(shù)§A.2　柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理習(xí)題附錄B　變分原理與偏微分方程的廣義解§B.1　變分原理§B.2　偏微分方程的廣義解§B.3　變分直接方法大意習(xí)題參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)物理方程》作為專業(yè)課教材，介紹幾個典型的數(shù)學(xué)物理方程的實際背景，闡述數(shù)學(xué)物理方程最基本的理論與解法，并研究解的性質(zhì)。通過《數(shù)學(xué)物理方程》的學(xué)習(xí)，不僅可以了解數(shù)學(xué)物理方程最基本的內(nèi)容，還能看到數(shù)學(xué)分析、代數(shù)及函數(shù)論等在數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用，從而加深對這些前置課程內(nèi)容的理解。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)物理方程 PDF格式下載

---