數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

前言

　　“數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)”是理工類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，該課程的教學(xué)質(zhì)量是關(guān)系到理工類本科生能否成為創(chuàng)新人才的重要條件之一，也是各高校提高本科生教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。但是改革三十年來(lái)，由于該課程內(nèi)容多、難度大、加之學(xué)時(shí)又少，教師教得很費(fèi)勁，學(xué)生也普遍反映很難學(xué)懂。　　作者十多年來(lái)探討摸索了一種在數(shù)字與信息環(huán)境下的教學(xué)手段與模式，稱為數(shù)字教學(xué)，并在大學(xué)物理的教學(xué)實(shí)踐中取得了明顯的效果，于是自然想到把這一模式應(yīng)用到數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)這門課程中來(lái)，基本思路有三條：　　一、打破傳統(tǒng)教材只講知識(shí)、很少甚至完全不講思想的習(xí)慣，而把講授知識(shí)、思想、方法放在同等重要的地位；　　二、全面引入數(shù)字技術(shù)，把科學(xué)計(jì)算與模擬和學(xué)科教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合，并相互協(xié)作、相互推動(dòng)，以提高和增進(jìn)教學(xué)效益，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面；　　三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)科宏觀與全局規(guī)律的講授，加強(qiáng)立體思維與交叉思維?！　”緯卜秩拢旱谝徽陆榻B特殊函數(shù)；第二章介紹方程的建立及解法；第三章通過五個(gè)專題的研究，訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔清晰，可概括為：一個(gè)科學(xué)計(jì)算與模擬的軟件平臺(tái)、五個(gè)思想、五個(gè)方法、五個(gè)專題、十個(gè)特殊函數(shù)和十類方程，包含了目前理工類非物理專業(yè)數(shù)學(xué)物理方程教材的基本內(nèi)容。本書在許多地方有所創(chuàng)新，如把傳統(tǒng)的用符號(hào)及公式表達(dá)的定量描述、用幾何圖形表達(dá)的定量描述和用數(shù)值表達(dá)的定量描述三者結(jié)合并發(fā)展為一種最高層次的定量描述——可交互的數(shù)字定量幾何描述；又如明確提出并講述了數(shù)學(xué)物理中的五個(gè)思想：（1）現(xiàn)代函數(shù)及空間的思想；（2）用微分方程定義函數(shù)的思想，本征方程、本征函數(shù)及正交歸一完備系；（3）關(guān)于數(shù)學(xué)變換與等效性的思想；（4）關(guān)于邊界決定內(nèi)部的思想；（5）關(guān)于變分原理及穩(wěn)定性思想。特別是編者專門設(shè)計(jì)了一些計(jì)算積分與展開系數(shù)的軟件工具包，使學(xué)生在運(yùn)用格林函數(shù)法、變分法、積分變換法和差分法時(shí)，能簡(jiǎn)易方便地操作并實(shí)實(shí)在在地解決問題。在應(yīng)用專題中，還專設(shè)了一節(jié)，訓(xùn)練學(xué)生如何作出復(fù)變函數(shù)、特殊函數(shù)和偏微分方程的解的圖形。此外，本書包含了近百幅精美的數(shù)字圖片及60多個(gè)可交互的數(shù)字演示程序。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》是一部數(shù)字教學(xué)模式的新型教材，它體現(xiàn)講知識(shí)、講思想、講方法三者并重的教學(xué)理念，全面采用解析定量、幾何定量和數(shù)值定量三結(jié)合的可交互動(dòng)態(tài)定量描述技術(shù)，并增加了對(duì)知識(shí)的宏觀理解。全書借助一個(gè)科學(xué)計(jì)算與模擬軟件平臺(tái)，介紹了五個(gè)重要的數(shù)學(xué)物理思想、五個(gè)求解偏微分方程的方法和五個(gè)應(yīng)用研究專題，研究了十個(gè)特殊函數(shù)和十類基本的偏微分方程。《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》內(nèi)容簡(jiǎn)明、思路清晰，特別適合理工科非物理和數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生和研究生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程及特殊函數(shù)使用。全書有近百幅數(shù)字圖片并附一張光盤（含60多個(gè)研究式學(xué)習(xí)的數(shù)字動(dòng)畫及源程序）。

書籍目錄

第一章 函數(shù)與函數(shù)空間第一節(jié) 函數(shù)概念的推廣第二節(jié) 函數(shù)與矢量空間第三節(jié) 由積分或級(jí)數(shù)定義的特殊函數(shù)第四節(jié) 本征函數(shù)及其相互展開第二章 典型方程及其解法第一節(jié) 方程的建立第二節(jié) 分離變量法第三節(jié) 行波法與積分變換法第四節(jié) 格林函數(shù)法第五節(jié) 變分法第六節(jié) 差分法第三章 應(yīng)用及專題研究第一節(jié) 函數(shù)的作圖研究第二節(jié) 矩形域、圓形域和環(huán)形域上的駐波研究第三節(jié) 均勻帶電細(xì)圓環(huán)的電場(chǎng)和環(huán)形電流的磁場(chǎng)分布研究第四節(jié) 熱傳導(dǎo)問題的研究第五節(jié) 非線性問題的研究附錄一 特殊函數(shù)表附錄二 積分變換表參考文獻(xiàn)

圖書封面

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