非線性最優(yōu)化理論與方法

前言

　　從古到今，“最優(yōu)化”無處不在，大到人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界，小到個(gè)人理財(cái)、時(shí)間安排等生活的方方面面。最優(yōu)化的思想起源于遠(yuǎn)古，最優(yōu)化作為一門學(xué)科則形成于20世紀(jì)30年代。隨著科學(xué)技術(shù)尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，最優(yōu)化理論與方法已經(jīng)在21世紀(jì)這個(gè)信息時(shí)代起著越來越重要的作用?！　”緯Y(jié)合作者多年的教學(xué)體會(huì)與心得，本著加強(qiáng)最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)理論、突出非線性最優(yōu)化的應(yīng)用背景、提高數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的原則，參照非線性最優(yōu)化的最新發(fā)展，較全面、系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化的理論與方法?！　∪珪卜质拢旱谝徽戮w論，通過大量的實(shí)例的模型建立、修改，介紹最優(yōu)化問題的應(yīng)用背景和建模思路，引出最優(yōu)化各分支，并照應(yīng)各個(gè)不同專業(yè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將線性代數(shù)與微積分結(jié)合起來建立向量微分學(xué)概念；第二章凸性和第三章最優(yōu)性條件是非線性最優(yōu)化的理論基礎(chǔ)；第四章用非線性觀點(diǎn)講述線性規(guī)劃內(nèi)容，既保證了知識(shí)的完整性，也使熟悉線性規(guī)劃的讀者能有新的理解，強(qiáng)調(diào)了線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的內(nèi)在統(tǒng)一性；第五章迭代算法和第六章一維搜索是非線性最優(yōu)化算法設(shè)計(jì)與性能分析的基礎(chǔ)；第七章無約束最優(yōu)化的解析法、第八章無約束最優(yōu)化的直接法、第九章可行方向法和第十章罰函數(shù)法與廣義乘子法，較全面、系統(tǒng)地介紹了無約束最優(yōu)化和約束最優(yōu)化問題的各種算法，并分析了這些算法的性能特點(diǎn)，給出了收斂性和收斂速度的理論證明；最后兩章介紹了應(yīng)用廣泛、結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單的二次規(guī)劃、凸規(guī)劃和線性分式規(guī)劃的一些特殊算法。只需具備微積分和線性代數(shù)的知識(shí)即可讀懂本書?！　”緯诙隆⒌谌?、第四章、第七章、第八章和第十章由謝政執(zhí)筆，第一章、第五章、第六章、第九章和第十二章由李建平執(zhí)筆，第十一章由陳摯執(zhí)筆?！　”緯淖珜懞统霭娴玫搅嗽S多同仁的關(guān)心和支持，得到了高等教育出版社研究生分社王瑜社長和張長虹編輯的幫助，在此表示誠摯的謝意。

內(nèi)容概要

本書結(jié)合作者多年的教學(xué)體會(huì)與心得，本著加強(qiáng)最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)理論、突出非線性最優(yōu)化的應(yīng)用背景、提高數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的原則，參照非線性最優(yōu)化的最新發(fā)展，較全面、系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化的理論與方法。     全書共分十二章，內(nèi)容包括最優(yōu)化問題的建模、無約束最優(yōu)化和約束最優(yōu)化問題的理論和各種算法，以及二次規(guī)劃、凸規(guī)劃和線性分式規(guī)劃的一些特殊算法。

書籍目錄

第一章  緒論  1.1  模型與實(shí)例  1.2  數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)  1.3  最優(yōu)化問題的圖解法  習(xí)題一第二章  凸性  2.1  凸集  2.2  多胞形的表示定理  2.3  凸函數(shù)  2.4  凸規(guī)劃  習(xí)題二第三章  最優(yōu)性條件  3.1  無約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  3.2  等式約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  3.3  不等式約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  3.4  一般約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件  習(xí)題三第四章  線性規(guī)劃  4.1  線性規(guī)劃的基本理論  4.2  單純形法  4.3  對(duì)偶理論  4.4  對(duì)偶單純形法  習(xí)題四第五章  迭代算法  5.1  下降迭代算法的基本格式  5.2  收斂性與收斂速度  5.3  實(shí)用終止準(zhǔn)則  習(xí)題五第六章  一維搜索  6.1  一維搜索的搜索區(qū)間  6.2  0.618法和Fibonacci法  6.3  函數(shù)逼近法  6.4  非精確一維搜索  習(xí)題六第七章  無約束最優(yōu)化的解析法  7.1  最速下降法  7.2  Newton法  7.3  共軛梯度法  7.4  變度量法  7.5  最小二乘法  7.6  信賴域法  習(xí)題七第八章  無約束最優(yōu)化的直接法  8.1  坐標(biāo)輪換法  8.2  模式搜索法  8.3  旋轉(zhuǎn)方向法  8.4  Powell法  8.5  單純形調(diào)優(yōu)法  習(xí)題八第九章  可行方向法  9.1  Zoutendijk可行方向法  9.2  梯度投影法  9.3  既約梯度法  9.4  Frank-Wolfe方法  習(xí)題九第十章  罰函數(shù)法與廣義乘子法  10.1  外罰函數(shù)法  10.2  內(nèi)罰函數(shù)法  10.3  廣義乘子法  習(xí)題十第十一章  二次規(guī)劃與凸規(guī)劃  11.1  等式約束二次規(guī)劃問題  11.2  起作用集方法  11.3  Wolfe算法  11.4  Lemke算法  11.5  割平面法  習(xí)題十一第十二章  線性分式規(guī)劃  12.1  原始單純形法  12.2  Gilmore-Gomorv方法  12.3  Charnes-Cooper方法  習(xí)題十二參考文獻(xiàn)中英文名詞索引

章節(jié)摘錄

　　1.1.1 什么是最優(yōu)化　　最優(yōu)化（optimization）是一門應(yīng)用相當(dāng)廣泛的學(xué)科，它討論決策問題的最佳選擇之特性，構(gòu)造尋求最佳解的計(jì)算方法，研究這些計(jì)算方法的理論性質(zhì)及實(shí)際計(jì)算表現(xiàn).最優(yōu)化問題廣泛見于工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、生產(chǎn)管理、交通運(yùn)輸、國防等重要領(lǐng)域。例如，在工程設(shè)計(jì)中，怎樣選擇設(shè)計(jì)參數(shù)，使得設(shè)計(jì)方案既滿足設(shè)計(jì)要求，又能降低成本；在資源分配中，怎樣分配有限資源，使得分配方案既能滿足各方面的基本要求，又能獲得好的經(jīng)濟(jì)效益；在生產(chǎn)計(jì)劃安排中，選擇怎樣的計(jì)劃方案才能提高產(chǎn)值和利潤；在原料配比問題中，確定怎樣的比例才能提高質(zhì)量，降低成本；在城建規(guī)劃中，怎樣安排布局才能有利于城市發(fā)展；在區(qū)域經(jīng)濟(jì)規(guī)劃中，如何發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢，挖掘潛力，發(fā)展生產(chǎn)力；在作戰(zhàn)指揮中，如何合理運(yùn)用火力，制訂作戰(zhàn)方案，使之能有效地消滅敵人，保存自己，等等?！　∽顑?yōu)化既是一個(gè)古老的課題，又是一門年輕的學(xué)科。早在17世紀(jì)，Newton和Leibniz發(fā)明微積分的時(shí)代，已經(jīng)提出函數(shù)的極值問題，后來又出現(xiàn)了Lagrange乘子法，Cauchy的最速下降法.但直到20世紀(jì)30年代，最優(yōu)化的理論和方法才得以迅速發(fā)展，并不斷完善，逐步成為一門系統(tǒng)的學(xué)科。1939年Kantorovich和Hitchcock等人在生產(chǎn)組織管理和制定交通運(yùn)輸方案方面首先研究和應(yīng)用了線性規(guī)劃。1947年，Dantzig提出了求解線性規(guī)劃的單純形法，為線性規(guī)劃的理論和算法奠定了基礎(chǔ)，單純形法被譽(yù)為“20世紀(jì)最偉大的創(chuàng)造之一”。

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